洛谷 AT_abc228_d [ABC228D] Linear Probing 题解 （AtCoder）

题目
原题

首先我们读题目，会知道问题在于如何快速解决操作 1 x 。

暴力

直接按照题目的意思，用while循环去枚举，当 $\text{h}$ 满足 $a_{h\mathrm{mod}n}=-1$ 时，令 $a_{h\mathrm{mod}n}=x$.

但是显然会超时的

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1048999;
const int M=1048576;//2^20
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll a[N],n,x,s;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	memset(a,-1,sizeof a);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&s,&x);
		if(s==1)
		{	
			ll h=x;
			ll q=h%M;
			while(a[q]!=-1)
			{
				q=h%M;
				h++;
			}
			a[q]=x;
		}
		else
		{
			ll q=x%M;
			printf("%lld\n",a[q]);
		}
	}
	return 0;
}

优化

我们发现，如果重复 10000 次 1 1 的操作，程序会每次从 1 开始往后找 -1 的点，但是这是会重复寻找的。

例如：第一次 1 1 操作，找到的是 1 这个点，第二次操作找到的是 1 后面的 2 ，第三次操作找到的是 2 后面的 3 ……

所以说当重复10000 次 1 1 操作之后，我每次都会走一段重复的路，以寻找 -1 ，但是这段路我们之前走过，所以是清楚走过的这段路是绝对不可能为-1的。如果我们可以飞过这段路，是不是可以快很多？

做法

我们用一个 $\text{to}$ 数组，记录当前点的下一个 -1 点是多少。

则，我们每一次寻找 -1 的点可以直接去寻找 当前点的 $\text{to}$ ，这样可以快很多。

AC代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1048999;
const int M=1048576;//2^20
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll a[N],n,x,s,f,to[N];//to[i]代表 i 下一个 -1 点的下标 
void dfs(ll num,ll xx)
{
	if(a[num]==-1)//寻找 -1 点 
	{
		f=num;
		a[num]=xx;
		return;
	}
	dfs(to[num],xx);//直接飞过去 
	to[num]=f;//回来的时候顺便把路上的所有点的下一个 -1 点更新为 f(最新的-1点)。  
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	memset(a,-1,sizeof a);
	//初始化 
	for(int i=0;i<M-1;i++)to[i]=i+1;
	to[M-1]=0;//M-1的下一个点是M，但是M%M=0 ，所以m-1下一个点为0 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&s,&x);
		if(s==1)
		{	
			ll h=x;
			ll q=h%M;
			dfs(q,x); 	
		}
		else
		{
			ll q=x%M;
			printf("%lld\n",a[q]);
		}
	}
	return 0;
}

AC记录