二叉查找树BST简单回顾

概念

二叉查找树（Binary Search Tree），又称二叉排序树，二叉搜索树，是一种二叉树数据结构，满足以下性质：

1. 左子树结点值<根结点值<右子树结点值（左子树所有节点的值均小于根节点的值，右子树所有节点的值均大于根节点的值）。
2. 左子树和右子树也分别为二叉查找树，即满足上述1性质。
3. 由于1性质，可以知道对该树进行中序遍历可以得到一个递增的有序序列。

树的遍历方式分为两种

• 深度优先搜索遍历（dfs）：1、前序遍历（前根遍历）：根左右；2、中序遍历（中根遍历）：左根右；3、后序遍历（后根遍历）：左右根。
• 广度优先搜索遍历 （bfs）

上述就是一个二叉查找树，由其性质1我们可以很方便地去查找结点。

查找

通过比较当前结点的关键字与待查找结点的关键字，如果相同，则查找成功；如果比当前结点关键字小，则往左子树下继续查找；如果比当前结点关键字大，则往右子树下继续查找；若最后查找到的结点为null，则说明查找失败。比如：在上述二叉查找树中查找25

查找长度

查找过程中需要对比的关键字的次数。（以下计算均以上述二叉查找树为例进行计算）

查找成功的平均查找长度ASL（Average Search Length）=（1*1+2*2+3*3+4*2+5*1）/ 8 = 3.375（查找成功，则必定在该树的结点上，对于第一层的1个结点，查找成功，需对比1次关键字，即根的值；对于第二层的2个结点，查找成功需要对比2次关键字，即根与第二层的某个结点......计算平均值，则把所有次数加起来再除以总结点数8即可）。

查找失败的平均查找长度ASL =（2*1+3*4+4*3+5*2）/ 10 = 3.6（建议给它补全每个结点的左右空孩子（为了方便画出来而已，实际是不占空间的）查找长度指的是查找过程中对比关键字的次数，所以，对于处于第三层的查找失败的结点，即null，共1个，需对比2次关键字；对于处于第四层的查找失败的结点，共4个，需对比3次关键字......最后再除以查找失败的10个结点即可）。

插入

插入与查找很相似，通过左子树结点值<根结点值<右子树结点值，来决定是左子树还是右子树。当发现值相同时，不做任何操作直接结束；当发现第一个null指针时，插入该位置。

删除

删除结点时可能会破坏二叉查找树的特性，所以一般需要对其进行删除后调整。

1. 如果要删除结点是叶子结点，则直接删除。
2. 如果要删除的结点仅有左子树或右子树，则直接删除，让其子树替代原位置即可。
3. 如果要删除结点的左、右子树均存在：1)、找到该结点的直接前驱来替代（这里的直接前驱是指该结点的左子树中，值最大的那个结点）；2)、或者找该结点的直接后继来替代（这里的直接后继指的是该结点的右子树中，值最小的那个结点）

对于3这种情况，为什么要这么删除，其实很好理解：左子树结点值<根结点值<右子树结点值，这是一个升序序列，待删除的结点就是根结点，要保持性质不变，得从前面左子树这块拿一个最大的，或者从右子树那块拿一个最小的，即与根结点关键字左右相邻的那个关键字的结点。

比如：删除关键字为32的结点