C++字符串基础练习18-20题

字符串乘方

给定两个字符串 a 和 b，我们定义 a×ba×b 为他们的连接。

例如，如果 a=abc 而 b=def， 则 a×b=abcdef。

如果我们将连接考虑成乘法，一个非负整数的乘方将用一种通常的方式定义：a0=``(空字符串)，a(n+1)=a×(an)。注意这里的0，n+1和n均为上标的形式。

输入格式

输入包含不超过 10 组测试样例，每组测试样例占一行。

每组样例包含一个由小写字母构成的字符串 s，s 的长度不超过 100，且不包含空格。

最后的测试样例后面将是一个点号作为一行。

输出格式

对于每一个 s，你需要输出最大的 n，使得存在一个字符串 aa，让 s=an。

输入样例：

abcd
aaaa
ababab
.

输出样例：

1
4
3

#include 
#include 
using namespace std;

void findNum(string str) {
    int len = str.size();
    for (int i = 1; i <= len; i++) { 
        if (len % i != 0) {
            continue;
        }
        // 判断一个字符串是否是周期字符串
        bool isPeriod = true;
        for (int j = 0; j < len; j++) {
            if (str[j] != str[j % i]) {
                isPeriod = false;
                break;
            }
        }
        // 计算它的最小周期重复次数
        if (isPeriod) {
            cout << len / i << endl;
            return;
        }
    }
    cout << 1 << endl;  // 处理无周期的情况
}
int main() {
    string str;
    while (cin >> str) {
        if (str[0] == '.') {
            break;
        }
        findNum(str);
    }
    return 0;
}

代码思路解析

这段代码解决的问题是：​​给定一个字符串s，找出最大的整数n，使得存在一个字符串a，满足s = aⁿ（即字符串a重复n次等于s）​​。

核心思路

1. ​​理解字符串幂的定义​​：

   • aⁿ表示字符串a重复n次，例如a="ab"，则a²="abab"。
   • 题目要求找出最大的n，使得s可以被某个基串a重复n次构成。

2. ​​关键观察​​：

   • 如果s可以由a重复n次构成，那么：
     • s的长度必须是a长度的整数倍（即len(s) % len(a) == 0），而这里的i便代表了基串a的长度。
     • s必须完全由a的重复构成（即s的每个字符必须与a中对应位置的字符一致）。

3. ​​算法设计​​：

   • 遍历所有可能的基串长度i（从1到len(s)）：
     • 检查i是否能整除s的长度（len(s) % i == 0）。
     • 检查s是否由前i个字符（即候选基串a = s[0..i-1]）重复构成。
   • 找到满足条件的最大n（即len(s)/i的最小i）。

代码实现步骤

1. ​​遍历所有可能的基串长度i​​：

   • i从1到len(s)，代表可能的基串a的长度。
   • 如果len(s)不能被i整除，跳过（因为无法均匀分割）。

2. ​​检查周期性​​：

   • 对于每个候选i，检查s是否由s[0..i-1]重复构成：
     • 遍历s的每个字符s[j]，检查是否等于s[j % i]（即基串的对应位置字符）。
     • 如果所有字符都匹配，则i是一个合法的基串长度。

3. ​​输出结果​​：

   • 找到最小的合法i（即最大的n = len(s)/i），输出n。
   • 如果没有找到（即s是非周期串），输出1（基串为s本身）。

示例分析

• 输入s = "ababab"：
  • len=6，检查i=1,2,3,6：
    • i=2：基串a="ab"，检查s是否等于"ab"重复3次（"ababab"），成立。
    • 输出n=3（因为6/2=3）。