Python实例题：使用Python 解数学方程
目录
Python实例题
题目
1. 解代数方程（如一元二次方程）
2. 使用 SymPy 解符号方程
3. 使用 NumPy 解线性方程组
4. 使用 SciPy 解非线性方程
5. 解微分方程
总结
Python实例题
题目
使用Python 解数学方程
1. 解代数方程（如一元二次方程）
对于简单的代数方程，可以直接使用求根公式：
import math
def solve_quadratic(a, b, c):
"""解一元二次方程 ax² + bx + c = 0"""
discriminant = b**2 - 4*a*c
if discriminant > 0:
x1 = (-b + math.sqrt(discriminant)) / (2*a)
x2 = (-b - math.sqrt(discriminant)) / (2*a)
return (x1, x2)
elif discriminant == 0:
x = -b / (2*a)
return (x,)
else:
return () # 无实数解
# 示例：解 x² - 5x + 6 = 0
roots = solve_quadratic(1, -5, 6)
print("方程的根:", roots) # 输出: (3.0, 2.0)
2. 使用 SymPy 解符号方程
SymPy 是 Python 的符号计算库，可以解各种代数方程：
from sympy import symbols, solve, Eq
# 定义符号变量
x = symbols('x')
# 解一元二次方程 x² - 5x + 6 = 0
equation = Eq(x**2 - 5*x + 6, 0)
roots = solve(equation, x)
print("方程的根:", roots) # 输出: [2, 3]
# 解方程组
y = symbols('y')
eq1 = Eq(2*x + y, 5)
eq2 = Eq(x - y, 1)
solution = solve((eq1, eq2), (x, y))
print("方程组的解:", solution) # 输出: {x: 2, y: 1}
3. 使用 NumPy 解线性方程组
对于线性方程组，可以使用 NumPy 的线性代数模块：
import numpy as np
# 解线性方程组
# 3x + y = 9
# x + 2y = 8
# 系数矩阵
A = np.array([[3, 1], [1, 2]])
# 常数向量
b = np.array([9, 8])
# 求解
solution = np.linalg.solve(A, b)
print("方程组的解:", solution) # 输出: [2. 3.]
4. 使用 SciPy 解非线性方程
对于无法用符号方法求解的非线性方程，可以使用 SciPy 的优化模块：
from scipy.optimize import fsolve
def equation(x):
"""定义方程 f(x) = 0"""
return x**3 - x - 1 # 求解 x³ - x - 1 = 0
# 从初始猜测值 x0=1 开始求解
root = fsolve(equation, 1)
print("方程的根:", root) # 输出: [1.32471796]
5. 解微分方程
使用 SciPy 的积分模块可以解常微分方程（ODE）：
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def model(y, t):
"""定义微分方程 dy/dt = -2y"""
return -2 * y
# 初始条件
y0 = 1
# 时间点
t = np.linspace(0, 5)
# 求解微分方程
y = odeint(model, y0, t)
# 绘制结果
plt.plot(t, y)
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('y(t)')
plt.show()
总结
- 简单代数方程：直接使用求根公式
- 符号方程：使用 SymPy（支持精确解）
- 线性方程组：使用 NumPy（高效数值解）
- 非线性方程：使用 SciPy 的 fsolve（数值近似解）
- 微分方程：使用 SciPy 的 odeint（数值积分）