python3__leecode/0611. 有效三角形的个数

一、刷题内容

原题链接

https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number/

内容描述

给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是: 
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

注意:
数组长度不超过1000。
数组里整数的范围为 [0, 1000]。

二、解题方法

1.方法一：排序 + 二分查找

对于正整数 a, b, ca,b,c，它们可以作为三角形的三条边，当且仅当：

a+b>c
a+c>b
b+c>a

均成立。如果我们将三条边进行升序排序，使它们满足 a≤b≤c，那么 a + c > b 和 b + c > a 使一定成立的，我们只需要保证 a + b > c。

注意到题目描述中 nums 包含的元素为非负整数，即除了正整数以外，nums 还会包含 0。但如果我们将 nums 进行升序排序，那么在枚举 a 和 b 时出现了 0，那么 nums[i] 一定为 0。此时，边 c 需要满足 c

class Solution:
    def triangleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        nums.sort()
        ans = 0
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                left, right, k = j + 1, n - 1, j
                while left <= right:
                    mid = (left + right) // 2
                    if nums[mid] < nums[i] + nums[j]:
                        k = mid
                        left = mid + 1
                    else:
                        right = mid - 1
                ans += k - j
        return ans

时间复杂度：O(n^2 log n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们需要 O(n^2 log n) 的时间对数组 nums 进行排序，随后需要 O(n^2 log n)的时间使用二重循环枚举 a, b 的下标以及使用二分查找得到 c 的下标范围。

空间复杂度：O(logn)，即为排序需要的栈空间。

2.方法二：排序 + 双指针

class Solution:
    def triangleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        nums.sort()
        ans = 0
        for i in range(n):
            k = i
            for j in range(i + 1, n):
                while k + 1 < n and nums[k + 1] < nums[i] + nums[j]:
                    k += 1
                ans += max(k - j, 0)
        return ans

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们需要 O(n logn) 的时间对数组 nums 进行排序，随后需要 O(n^2)的时间使用一重循环枚举 a 的下标以及使用双指针维护 b, c 的下标。

空间复杂度：O(logn)，即为排序需要的栈空间。