力扣HOT100之堆：295. 数据流的中位数

这道题第一次做，属于是设计题，没啥思路，我直接去看灵神的题解了，感觉灵神这一题的思路写的还比较通俗易懂。
这道题主要是要设计出一种数据结构，能够方便的算出中位数，这里也可以用数组来实现，但是每一次计算中位数都需要将数组进行排序，十分耗时，我们希望设计这样一种结构：当我们需要计算中位数时，应当以O(1)的时间复杂度找到中间或者中间的两位数，并直接计算，对于其他元素我们并不关心。
综上，我们可以用两个优先队列（堆）来实现，一个定义为最大堆，用于存储较小的一半元素，另一个定义为最小堆，用于存储较大的另一半元素，因此，右侧的任意总是大于等于左侧的所有元素。我们规定：左侧的元素最多仅比右侧的元素多一个，右侧的元素个数在任何情况下都不会超过左侧元素。在此基础上，我们就可以进行进一步的分析：

1. 当左侧的元素个数大于右侧时，我们需要将元素插入到右侧，由于待插入的元素可能非常小，需要加入到左边（或者待插入的元素非常大，需要加入到右边），我们需要先将待插入元素添加到左侧的最大堆中，由最大堆自动将其中的最大元素推送至堆顶，然后再将堆顶元素转移到右侧的最小堆中，这样就实现了元素添加到右侧（由于待添加的新元素最终不一定会添加到右边，需要由最大堆自动挑选出合适的元素，将其推送给右侧的最小堆）。
2. 否则，就是左侧的元素个数等于右侧，我们需要选出一个合适的元素将其添加到左侧，这一个挑选元素的过程也需要由右侧的最小堆自动完成，我们先将新元素直接添加到右侧的最小堆，然后由最小堆挑选出最小元素，并推送至堆顶，再将堆顶元素转移到左侧的最大堆中。
   至于计算中位数，就很简单了，由于题目保证在计算中位数的时候至少已经添加了一个元素，所以我们只需要判断最大堆与最小堆的元素个数大小关系，如果最大堆的元素数量更大，则说明当前总的元素个数为奇数个，直接返回最大堆的堆顶元素即可；否则，就意味着最大堆和最小堆的元素个数相等，我们分别将最大堆和最小堆的堆顶元素取出求均值即可。

class MedianFinder {
public:
    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> max_heap;   //最大堆,左侧
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_heap;   //最小堆,右侧
    MedianFinder() {
        
    }
    
    void addNum(int num) {
        if(max_heap.size() > min_heap.size()){
            //需要将元素添加到右侧
            max_heap.push(num);
            min_heap.push(max_heap.top());
            max_heap.pop();
        }
        else{
            //需要添加到左侧
            min_heap.push(num);
            max_heap.push(min_heap.top());
            min_heap.pop();
        }
    }
    
    double findMedian() {
        return max_heap.size() > min_heap.size() ? max_heap.top() : (max_heap.top() + min_heap.top()) / 2.0;
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */