P2840 纸币问题 2

题目背景

你是一个非常有钱的小朋友。

题目描述

你有 $n$ 种面额互不相同的纸币，第 $i$ 种纸币的面额为 $a_i$ 并且有无限张，现在你需要支付 $w$ 的金额，求问有多少种方式可以支付面额 $w$，答案对 $10^9+7$ 取模。
注意在这里，同样的纸币组合如果支付顺序不同，会被视作不同的方式。例如支付 $3$ 元，使用一张面值 $1$ 的纸币和一张面值 $2$ 的纸币会产生两种方式（$1+2$ 和 $2+1$）。

输入格式

第一行两个正整数 $n,w$，分别表示纸币的种数和要凑出的金额。
第二行一行 $n$ 个以空格隔开的正整数 $a_1,a_2,\dots a_n$ 依次表示这 $n$ 种纸币的面额。

输出格式

一行一个整数，表示支付方式的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 15
1 5 10 20 50 100

输出 #1

42

输入输出样例 #2

输入 #2

3 15
1 5 11

输出 #2

39

说明/提示

对于 $40\%$ 的数据，满足 $n\le 10$，$w\le 100$；
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 10^3$，$1\le a_i\le w\le 10^4$。

其实小朋友并不有钱。

同 P2842 纸币问题1，考虑dp做法。
dp[i] 表示凑出金额 i 的方案数
转移方程为$dp[i]=(dp[i]+dp[i-a[j]])\%1e9-7$，其中 a[j] 表示第 j 种纸币
对于从 1 到 w 的每个金额，枚举每种纸币 a[j] ，更新 dp[i]：

#include 
using namespace std;

int main() {
    int n, w;
    cin >> n >> w;
    vector a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }

    const int MOD = 1e9+7;
    vector dp(w + 1, 0);
    dp[0] = 1;
    
    for (int x = 1; x <= w; ++x) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (a[i] <= x && dp[x - a[i]] < MOD) {
                dp[x] = (dp[x] + dp[x - a[i]]) % MOD;
            }
        }
    }
    cout << dp[w] << "\n";
    return 0;
}