C#表达式求值算法（干货）

在讲述算法之前，我们需要先学习几个概念。

中缀表示法

中缀表示法就是我们人书写表达式的方法，如8/4+3*(6-2)。

后缀表示法

后缀表示法是从中缀表示法转化过来的，它满足以下条件：

（1）操作数的顺序与中缀表达式一致。

（2）没有括号。

（3）操作符没有优先级之分。

例如上面的表达式，其后缀形式是：84/362-*+

后缀表达式的特点对计算机计算非常有利。

二元运算符

需要两个操作数的运算符，例如是加法、减法、乘法、乘方、大于、等于等。

一元运算符

只需要一个操作数的运算符，例如是负数、逻辑非、正弦、平方根等。

 

我们下面介绍的算法，将支持以下运算：

	数值运算	逻辑运算
二元	+ - * / %(求余) ^(乘方)	and or & |
	e(科学计数法)	< > = != <= >=
一元	+ -	!
	sin cos tan asin acos atan
	sqrt lg

利用这些运算，如果希望增加其他运算，会是很容易的。

一、表达式预处理

预处理包括去除空白字符、转成小写、判断括号是否匹配，以及加入结束符。

private static string PreTreat(string exp)
{
    if (string.IsNullOrEmpty(exp))
    {
        throw new Exception("表达式为空");
    }

    exp = exp.Replace(" ", "").Replace("\t", "").Replace("\r", "").Replace("\n", "");
    if (string.IsNullOrEmpty(exp))
    {
        throw new Exception("表达式为空");
    }

    if (!IsBracketMatch(exp))
    {
        throw new Exception("左右括号不匹配");
    }

    exp = exp.ToLower();
    exp = exp + "@";

    return exp;
}

结束符的作用是不需要每次扫描都判断是否越界。假如我们的表达式是8.1*sqrt(4)/-4+3*(16-23)，经过预处理后，就变成了8.1*sqrt(4)/-4+3*(16-23)@。

二、元素切割

我们的表达式是一个字符串，由一个一个的字符组成，字符与字符之间并没有联系。我们需要把上面的字符串，变成以下的一个操作数和运算符分隔的列表：8.1，*，sqrt，(，4，)，/，-，4，+，3，(，16，-，23，)，@

切割的代码如下：

private static List Segment(string exp)
{
    List segments = new List();

    int current = 0;
    int pre_type = 1;//上一个类型，1符号，2字母，3数字
    while (current < exp.Length)
    {
        if (SPLIT_SYMBOL.Contains(exp[current]))
        {
            segments.Add(exp[current].ToString());

            switch (exp[current])
            {
                case '<':
                    switch (exp[current + 1])
                    {
                        case '>':
                        case '=':
                            segments[segments.Count - 1] += exp[current + 1];
                            current++;
                            break;
                    }
                    break;
                case '>':
                case '!':
                    switch (exp[current + 1])
                    {
                        case '=':
                            segments[segments.Count - 1] += exp[current + 1];
                            current++;
                            break;
                    }
                    break;
            }

            pre_type = 1;
        }
        else
        {
            int type = 3;
            if (LETTER.IsMatch(exp[current].ToString()))
            {
                type = 2;
            }

            if (pre_type != type)
            {
                segments.Add(exp[current].ToString());
            }
            else
            {
                segments[segments.Count - 1] += exp[current];
            }

            pre_type = type;
        }

        current++;
    }

    return segments;
}

三、转成后缀表示法

转换的方法如下：

（1）初始化一个堆栈和一个队列，堆栈存放中间过程，队列存放结果。（结果也可以用堆栈存放，不过要反过来装载一遍）
（2）从左到右读入中缀表达式，每次一个元素。
（3）如果元素是操作数，将它添加到结果队列。
（4）如果元素是个运算符，弹出运算符，直至遇见左括号、优先级较低的运算符。把这个运算符压入堆栈。
（5）如果元素是个左括号，把它压入堆栈。
（6）如果元素是个右括号，在遇见左括号前，弹出所有运算符，然后把它们添加到结果队列。
（7）如果到达输入字符串的末尾，弹出所有运算符并添加到结果队列。 

代码如下：

private static Stack