c语言代码习题——递归习题

题目二：递归实现n的k次方

先看代码：

int fac(int n, int k)
{
	if(k > 1)
		return n * fac(n,k - 1 );
	if (k == 0)
		return 1;
}

int main()
{
	int n = 0;
	int k = 0;
	scanf("%d %d", &n, &k);
	int ret = fac(n, k);
	printf("%d", ret);
}

fac(2,3)

2*fac(2,2)

2 * 2*fac(2,1)

2 * 2 * 2*fac(2,0)

2 * 2 * 2 * 1=8

通过递归来解决这个问题，颇有一种大事化小的感觉。

题目三：计算一个数的每位之和（递归实现）

写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和
例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1+7+2+9，它的和是19
输入：1729，输出：19

int Digitsum(int num)
{
	if (num /10 > 0)
	{
		int a = num % 10;
		return Digitsum(num/10) + a;
	}
	else {
		return num % 10;
	}
	
}

int main()
{
	int num = 0;
	scanf("%d", &num);
	int sum = Digitsum(num);
	printf("%d", sum);
}

以下是对题目三“递归实现计算一个数的每位之和”代码的详细分析及优化建议：

一、原始代码分析

int Digitsum(int num) {
    if (num / 10 > 0) {       // 递归条件：数字多于1位
        int a = num % 10;     // 取最后一位数字
        return Digitsum(num/10) + a;  // 递归剩余部分并累加
    }
    else {                    // 基线条件：只剩1位数字
        return num % 10;      // 直接返回该数字
    }
}

✅ 核心逻辑解析

1. 递归分解原理：

   • 取末位：num % 10 获取当前数字的最后一位（如1729 → 9）
   • 截断高位：num/10 移除最后一位（1729 → 172）
   • 递归累加：末位值 + 剩余部分的递归结果

2. 执行流程示例（输入1729）：

   Digitsum(1729)

   9 + Digitsum(172)

   9 + (2 + Digitsum(17))

   9+2+(7 + Digitsum(1))

   9+2+7+1=19

3. 时间复杂度：O(d)
   （d为数字位数，每个数字仅处理1次）

---

⚠️ 二、潜在问题与优化建议

1. 边界条件缺陷

• 问题：当输入num=0时：
  • 0/10=0 → 进入else分支
  • 0%10=0 → 返回0（正确）
• 风险：未显式处理num<0的情况（题目要求非负整数）

2. 代码冗余

• 冗余操作：else分支的num%10可简化为num（因num<10时二者等价）
• 变量冗余：临时变量a非必需

3. 可读性优化

• 递归条件num/10>0可改为num>=10更直观

---

三、优化后代码

#include 

int Digitsum(int num) {
    if (num < 0) return -1; // 处理非法输入
    if (num < 10) return num; // 基线条件：单数字直接返回
    return num % 10 + Digitsum(num / 10); // 递归累加
}

int main() {
    int num;
    scanf("%d", &num);
    printf("Sum: %d", Digitsum(num));
    return 0;
}

✅ 优化点说明：

原代码问题	优化方案	效果
未处理负数	添加if(num<0)校验	避免非法输入导致逻辑错误
冗余变量a	直接返回表达式	代码更简洁
终止条件冗余	num%10 → num	单数字时直接返回更高效
条件可读性	num/10>0 → num>=10	逻辑更直观

---

四、递归与迭代方案对比

方案	代码示例	优点	缺点
递归	return num%10 + Digitsum(num/10);	逻辑简洁，直接映射数学定义	栈溢出风险（超大数据）
迭代

题目四： 递归和非递归分别实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）

1.递归方式来实现

代码如下：

int factorial(int n)
{
	if (n >= 1)
		return n * factorial(n - 1);
	if (n == 0)
		return 1;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = factorial(n);
	printf("%d", ret);
}

2.非递归方式来实现：

int main()
{
	int ret = 1;
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	while (n)
	{
		ret *= n;
		n--;
	}

	printf("%d", ret);
}

题目五： 递归方式实现打印一个整数的每一位

代码如下：

void print_num(int num)
{
	if (num / 10 > 0)
	{
		print_num(num / 10);
		printf("%d ", num % 10);
	}
	else {
		printf("%d ", num);
	}
}

int main()
{
	int num = 0;
	scanf("%d", &num);
	print_num(num);
 }

题目一见上一篇文章：斐波那契数列