LeetCode - 238. 除自身以外数组的乘积

目录

题目

核心思想

算法步骤

图解示例

时间和空间复杂度

读者可能出现的错误写法

正确的写法

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题目

238. 除自身以外数组的乘积 - 力扣（LeetCode）

核心思想

使用双指针，将每个位置的结果分解为两部分的乘积：

• 该位置左侧所有元素的乘积
• 该位置右侧所有元素的乘积

算法步骤

创建结果数组：初始化为全1，因为乘法的单位元是1

   vector result(nums.size(), 1);

第一次遍历（从左到右）：计算每个位置左侧所有元素的乘积

• 维护一个变量left，表示当前位置左侧所有元素的乘积，初始值为1

对于每个位置i：

• 将left的值乘到result[i]上

• 更新left，乘上当前元素nums[i]，为下一个位置做准备

   int left = 1;
   for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
       result[i] *= left;  // 当前位置乘以左侧乘积
       left *= nums[i];    // 更新左侧乘积
   }

第二次遍历（从右到左）：计算每个位置右侧所有元素的乘积，并与之前结果相乘

• 维护一个变量right，表示当前位置右侧所有元素的乘积，初始值为1

• 对于每个位置i（从右往左）：

• 将right的值乘到result[i]上

• 更新right，乘上当前元素nums[i]，为下一个位置做准备

图解示例

对于数组 [1,2,3,4]：

1. 初始化：result = [1,1,1,1]

1. 第一次遍历（左→右）：

• i=0: left=1, result[0]=1*1=1, left=1*1=1

• i=1: left=1, result[1]=1*1=1, left=1*2=2

• i=2: left=2, result[2]=1*2=2, left=2*3=6

• i=3: left=6, result[3]=1*6=6, left=6*4=24

此时 result = [1,1,2,6]

第二次遍历（右→左）：

• i=3: right=1, result[3]=6*1=6, right=1*4=4

• i=2: right=4, result[2]=2*4=8, right=4*3=12

• i=1: right=12, result[1]=1*12=12, right=12*2=24

• i=0: right=24, result[0]=1*24=24, right=24*1=24

最终 result = [24,12,8,6]

时间和空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，只需要两次遍历数组

• 空间复杂度：O(1)，除了结果数组外，只使用了常数额外空间

   int right = 1;
   for(int i = nums.size()-1; i >= 0; i--) {
       result[i] *= right;  // 当前位置乘以右侧乘积
       right *= nums[i];    // 更新右侧乘积
   }

读者可能出现的错误写法

class Solution {
public:
    vector productExceptSelf(vector& nums) {
        vector result(nums.size(),1);
        int left = 1;

        for(int i = 0; i< nums.size();i++)
        {
            left = nums[i];
            result  = result * left;
        }

        int right = 1;
        for(int i = n-1;i>0;i++)
        {
            right = nums[i];
            result  = result * right;
        }
        return result;
    }
};

left = nums[i]; - 这里是错误的赋值。应该是将当前结果乘以左侧乘积，然后更新左侧乘积。

result = result * left; - 这是错误的语法。不能直接用向量乘以整数，需要对向量的每个元素进行操作。

for(int i = n-1;i>0;i++) - 这里有三个问题：

• 使用了未定义的变量 n（应该是 nums.size()）

• 循环条件应该是 i >= 0，否则会漏掉索引0

• 递增运算符应该是 i--，否则会导致无限循环

右侧遍历的逻辑也有问题，不应该直接赋值 right = nums[i]

正确的写法

class Solution {
public:
    vector productExceptSelf(vector& nums) {
        vector result(nums.size(),1);
        int left = 1;

        for(int i = 0; i< nums.size();i++)
        {

            result[i]  = result[i] * left;
            left = left*nums[i]; //更新left
        }

        int right = 1;
        for(int i = nums.size()-1; i>=0; i--)
        {
            result[i]  = result[i] * right;
            right = right*nums[i]; //更新right
        }
        return result;
    }
};