第十二课：大白话教你什么是感知机

感知机：神经网络的"幼稚园小朋友"

一：感知机是啥？——会画线的智能铅笔

1.1 最简单的神经网络

想象你教小朋友分类红蓝积木：

• 感知机就像小朋友第一次尝试画线分开它们
• 画歪了就擦掉重画，直到完全分开

本质：一个会自动调整的线性分类器

1.2 感知机的三件套

1. 输入层：接收特征（如积木的颜色值、形状值）
2. 权重：每个特征的重要性（红色比形状更重要？）
3. 激活函数：决定是否"开火"（要不要喊"这是蓝积木！"）

类比：
感知机就像个吃货评委：

• 输入：菜品咸度(X₁)、甜度(X₂)
• 权重：更看重咸度(w₁=3)，不太在乎甜度(w₂=1)
• 激活函数：总分>5就点赞(输出1)

二：激活函数——感知机的"开关"

2.1 阶跃函数（原始版）

def step_function(x):
    return 1 if x >= 0 else 0

• 作用：超过阈值就"开灯"
• 缺点：像电灯开关，非0即1，不够细腻

2.2 Sigmoid（改进版）

import numpy as np
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

• 输出：0~1之间的概率值
• 优点：能表示"可能是红色（0.7）"

比喻：
阶跃函数像暴躁老板：“方案要么通过(1)要么重做(0)！”
Sigmoid像温和主管：“这方案可以打75分(0.75)，再改改”

三：感知机算法——如何学会画线？

3.1 学习步骤（人类版）

1. 随便画条线（初始化权重）
2. 看哪个积木分错了（计算误差）
3. 把线往错误积木那边挪（调整权重）
4. 重复直到全部分对

3.2 数学公式

权重更新规则：

w = w + η * (y_true - y_pred) * x

• η：学习率（每次调整的步子大小）
• (y_true - y_pred)：误差信号

举个栗子：

• 真实值=1，预测值=0 → 误差=1（需要加强权重）
• 真实值=0，预测值=1 → 误差=-1（需要减弱权重）

四：代码实战——教感知机学OR逻辑

4.1 OR逻辑数据集

X₁	X₂	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

4.2 Python实现

import numpy as np

class Perceptron:
    def __init__(self, lr=0.1, n_iters=10):
        self.lr = lr          # 学习率
        self.n_iters = n_iters # 训练轮数
        self.weights = None   # 权重
        self.bias = None      # 偏置

    def fit(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape
        self.weights = np.zeros(n_features)
        self.bias = 0

        for _ in range(self.n_iters):
            for idx, x_i in enumerate(X):
                # 计算预测值
                linear_output = np.dot(x_i, self.weights) + self.bias
                y_pred = step_function(linear_output)

                # 更新权重
                update = self.lr * (y[idx] - y_pred)
                self.weights += update * x_i
                self.bias += update

    def predict(self, X):
        linear_output = np.dot(X, self.weights) + self.bias
        return np.array([step_function(x) for x in linear_output])

# 训练OR逻辑
X = np.array([[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]])
y = np.array([0, 1, 1, 1])

p = Perceptron(lr=0.1, n_iters=10)
p.fit(X, y)

print("测试预测：")
print(p.predict(np.array([[0,0], [1,0], [0,1], [1,1]])))

输出：

[0 1 1 1]  # 成功学会OR逻辑！

感知机内心戏：
“啊，输入(0,0)该输出0…权重调小点！
输入(1,0)该输出1…权重调大点！
搞定！”

五：感知机的局限性——为什么它只是"小朋友"

5.1 致命缺陷：只能画直线

• 解决不了非线性可分问题（如XOR逻辑）
• 像试图用一根直线分开画在纸上的"笑脸"眼睛和嘴

XOR问题示例：

X₁	X₂	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

xor_X = np.array([[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]])
xor_y = np.array([0, 1, 1, 0])

p.fit(xor_X, xor_y)
print(p.predict(xor_X))  # 输出可能全0或全1，学不会！

5.2 解决方案：多层感知机（MLP）

• 多个感知机堆叠形成神经网络
• 可以学习曲线边界（就像用多段线描边）

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六：从感知机到深度学习

6.1 历史地位

• 1957年由Frank Rosenblatt提出
• 是神经网络和深度学习的基础
• 相当于计算机界的"蒸汽机"——原始但开创性

6.2 现代变种

变种	改进点	典型应用
多层感知机	增加隐藏层	图像分类
卷积神经网络	局部感知	计算机视觉
循环神经网络	记忆功能	自然语言处理

进化比喻：
单层感知机 → 三轮车
多层感知机 → 汽车
现代深度学习 → 宇宙飞船

七：总结——什么时候用感知机？

7.1 适用场景

✅ 教学演示（理解神经网络基础）
✅ 线性可分的简单分类（如垃圾邮件过滤）
✅ 资源受限环境（计算量极小）

7.2 不适用场景

❌ 非线性问题（用深度学习）
❌ 需要概率输出（用逻辑回归）
❌ 大数据集（容易欠拟合）

终极代码彩蛋：可视化感知机学习过程

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation

# 初始化画布
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlim(-0.5, 1.5)
ax.set_ylim(-0.5, 1.5)
line, = ax.plot([], [], 'r-')

# OR逻辑数据点
ax.scatter([0,1,1], [0,0,1], c='blue', label='1')
ax.scatter([0], [1], c='red', label='0')

# 更新函数
def update(i):
    p.fit(X, y)  # 每次迭代训练一轮
    x_vals = np.array([-0.5, 1.5])
    y_vals = -(p.weights[0]*x_vals + p.bias)/p.weights[1]
    line.set_data(x_vals, y_vals)
    ax.set_title(f'Epoch {i+1}')
    return line,

# 创建动画
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=10, blit=True)
plt.legend()
plt.show()

你会看到：
一条红线逐渐移动，最终完美分开蓝色和红色点！

最后总结：
感知机就像神经网络家族的小宝宝：

• 虽然能力有限（只会画直线）
• 但是潜力无限（是所有深度学习的基础）
• 而且超级可爱（代码实现只要20行！）