基于算法竞赛的c++编程（20）函数的递归

递归函数是指在函数内部调用自身的函数。在C++中，递归通常用于解决可以分解为相似子问题的情况，例如阶乘、斐波那契数列等。以下是递归函数的实现方法和示例。

递归的基本结构

递归函数通常包含两部分：

1. 基线条件（Base Case）：终止递归的条件，防止无限递归。
2. 递归条件（Recursive Case）：函数调用自身的部分，逐步向基线条件靠近。

return_type function_name(parameters) {
    if (base_case_condition) {
        return base_case_result;
    }
    else {
        // Recursive call with modified parameters
        return function_name(modified_parameters);
    }
}

计算阶乘的递归示例

阶乘（n!）的递归实现：

#include 
using namespace std;

int factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {  // Base case
        return 1;
    }
    else {
        return n * factorial(n - 1);  // Recursive call
    }
}

int main() {
    int num = 5;
    cout << "Factorial of " << num << " is " << factorial(num) << endl;
    return 0;
}

输出：

Factorial of 5 is 120

斐波那契数列的递归示例

斐波那契数列的递归实现：

#include 
using namespace std;

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {  // Base case 1
        return 0;
    }
    else if (n == 1) {  // Base case 2
        return 1;
    }
    else {
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);  // Recursive call
    }
}

int main() {
    int num = 6;
    cout << "Fibonacci(" << num << ") = " << fibonacci(num) << endl;
    return 0;
}

输出：

Fibonacci(6) = 8

递归的优缺点

优点：

• 代码简洁，易于理解。
• 适合解决分治问题（如树遍历、排序算法等）。

缺点：

• 可能产生大量重复计算（如斐波那契数列的递归效率较低）。
• 递归深度过大会导致栈溢出（Stack Overflow）。

尾递归优化

某些编译器支持尾递归优化（Tail Recursion Optimization），可以减少栈空间的使用。例如：

int factorial_tail(int n, int accumulator = 1) {
    if (n == 0) {
        return accumulator;
    }
    else {
        return factorial_tail(n - 1, n * accumulator);  // Tail recursive call
    }
}

递归是C++中强大的编程技术，适用于解决特定类型的问题，但需谨慎设计基线条件和递归逻辑，避免性能问题。