CppCon 2015 学习:Functional programming: functors and monads

发现模式并将其转化为有用的抽象

这个想法围绕着 发现现有代码或系统中的模式，然后将其 泛化 成可重用的抽象，而不是强行将抽象应用于特定的类型或问题。

关键概念：

1. 类型之间的共通操作：
   • 类型像 智能指针、optional 和 future 都有一个共同点：它们封装了值。尽管这些类型的用途不同（智能指针用于内存管理，optional用于可选值，future用于异步操作），它们都封装了一个可以访问或修改的值。
   • 认识到这种 共通行为 可以让我们创建一个通用的抽象，这个抽象可以应用于所有这些类型。
2. 泛型编程（Genericity）：
   • 泛型编程 的概念是写出能够处理任何类型的代码，只要该类型符合某些约束或具有共同的操作。
   • 在 C++ 中，这通常是通过 模板 和类型特性来实现的。与其为每种类型编写不同的代码（例如，为 smart_ptr 或 optional 写一个专门的函数），我们写一个 通用的代码，它可以处理任何支持某些操作的类型（比如解引用或访问值）。
     例子：

   template <typename T>
   void print_value(const T& value) {
       std::cout << value << std::endl;
   }
   // 这适用于任何类型，不管是普通类型、智能指针还是 optional。
   print_value(42);            // 输出 42
   print_value(std::make_optional(42));  // 输出 42
   

3. 设计抽象与发现抽象：
   • 很多设计模式（例如 Gang of Four 中的设计模式）是通过 设计抽象 来通用化常见问题的解决方案。这些模式很有用，但通常是基于直觉或经验设计出来的。
   • 然而，真正 有用的抽象 是通过 发现 类型或操作的行为模式来实现的。通过识别现有的模式，我们可以创建 优雅、简洁且自然的抽象。
   • 例如，迭代器模式（Iterator Pattern）并不是为了满足每个场景的需要而发明的，而是通过观察常见的序列操作（如列表、数组和其他容器）可以如何被抽象成一种统一的方式，从而 发现 的。
4. 强迫模式与自然抽象：
   • 开发者或设计人员往往试图将某些模式强加给特定类型或问题。这在很多设计模式中都能看到，比如 单例模式（Singleton）或 工厂模式（Factory Pattern），这些结构往往是在没有真正了解问题的情况下设计出来的。
   • 当你将一个抽象强行应用到一个问题上时，可能会导致 过度设计 或不必要的复杂性。
   • 相反，通过 发现现有系统中的模式，我们可以创建与问题 自然契合 的抽象，从而提高代码的清晰性、可维护性和可扩展性。

编程中的实际应用：

1. 识别现有代码中的抽象：
   • 与其设计一个新的抽象，不如去看现有代码中是否有反复出现的模式。例如：
     • C++ 中的许多容器（如 std::vector、std::list、std::map）都有相似的操作（插入、删除、访问）。通过识别这一点，你可以设计一个适用于所有容器的抽象。
     • 同样，许多类型都在封装一个值或资源。识别这一点可以让你设计适用于许多不同类型的抽象（例如 std::optional、std::shared_ptr、std::future）。
2. 使用现有的模式：
   • 与其 重新发明轮子，不如寻找 已建立的模式 和 框架。在 C++ 中，你可以找到已经存在的抽象，这些抽象已经在 标准库 和其他库中被发现并广泛使用。这些抽象是通过 发现 常见的类型操作模式而产生的。
3. 创建更通用的解决方案：
   • 一旦你识别了共通的模式，就可以创建 更通用的解决方案。例如，之前提到的 print_value 函数可以处理多种输入类型，类似地，你也可以创建一个 统一的操作，比如 map()，它可以适用于所有类型的容器或封装类型。

示例：识别包装模式

封装一个值（无论是为了内存管理、可选性还是异步操作）是一个反复出现的模式。我们可以识别出 C++ 中许多类型符合这一模式：

• std::unique_ptr：封装一个动态分配的对象。
• std::shared_ptr：封装一个具有共享所有权的对象。
• std::optional：封装一个可能不存在的值。
• std::future：封装一个异步结果，稍后会有值。
  通过识别这个模式，我们可以创建适用于任何封装值类型的抽象。
  例如，一个处理封装值的通用函数可能是这样的：

template <typename T>
void process_wrapped_value(const T& value) {
    if constexpr (std::is_same<T, std::optional<int>>::value) {
        // 针对 std::optional 的特殊逻辑
    }
    else if constexpr (std::is_same<T, std::shared_ptr<int>>::value) {
        // 针对 std::shared_ptr 的特殊逻辑
    }
    else {
        // 针对其他类型的通用逻辑
    }
}

总结

• 识别模式 在现有系统和类型中是创建抽象的更有效方式，而不是强行将抽象应用于特定问题。
• 通过观察共同的操作（如包装值、遍历集合等），我们可以 泛化 解决方案，写出更加通用和可维护的代码。
• 有效的抽象并不是 设计 出来的，而是通过 发现 现有的模式，创建适合问题的自然抽象。

这个类比在解释编程中的 函子（Functor） 时是有帮助的，尤其是在函数式编程中。函子可以看作是一个 装有值的盒子，这个盒子有一些特性。我们可以一步步解析这个类比，理解其中的概念：

函子是一个装有值的盒子

1. 函子是一个包含值的盒子：
   • 函子 就像一个 容器 或者 盒子，它包含一个值（或多个值）。通过这个盒子，我们可以操作盒子里面的值，而无需直接接触它。这就像你不需要直接操作盒子里的内容，而是通过盒子的接口来操作里面的值。
   • C++ 示例：

     std::optional<int> box = 5;  // 一个装有 int 值的盒子
     

2. 或没有值：
   • 有些函子可能不包含任何值。例如，optional 可能是空的，或者 future 还没有计算结果。这个“空”状态就代表了“没有值”。
   • C++ 示例：

     std::optional<int> box;  // 一个没有值的盒子（空的）
     

3. 或包含多个值：
   • 函子不仅可以包含一个值，它还可以包含多个值。比如我们常见的 list、vector、tuple 等，它们可以作为一个函子来容纳多个值。
   • C++ 示例：

     std::vector<int> box = {1, 2, 3, 4};  // 一个包含多个值的盒子（列表）
     

4. 多个值是否有相同的类型？：
   • 盒子里的值通常是 相同类型 的，但有时也可以是 不同类型 的。比如 tuple 就可以包含多种类型的值。
   • C++ 示例：

     std::tuple<int, double, std::string> box = {1, 3.14, "hello"};  // 一个包含不同类型值的盒子
     

5. 盒子允许你查看里面的内容并对其调用函数：
   • 函子的关键特性是，它允许你对里面的值应用一个 函数（或者是变换）。这通常通过一个方法来完成，通常叫做 map 或 transform。
   • C++ 示例（std::optional）：

     std::optional<int> box = 5;
     auto result = box.map([](int value) { return value * 2; }); // 对盒子里的值应用一个函数
     

6. 或者当盒子为空时不调用任何函数：
   • 如果盒子是空的（即里面没有值），那么函数不会被调用。例如，在 C++ 中的 std::optional，如果盒子没有值，调用函数就不会做任何事情。
   • C++ 示例（std::optional）：

     std::optional<int> emptyBox;
     auto result = emptyBox.map([](int value) { return value * 2; });  // 不会做任何事情，因为盒子是空的
     

7. 或者对多个值调用函数：
   • 有些函子，比如 list 或 vector，可以对里面的每个值都调用一次函数。这是因为它们包含多个值。
   • C++ 示例（std::vector）：

     std::vector<int> box = {1, 2, 3};
     std::transform(box.begin(), box.end(), box.begin(), [](int value) { return value * 2; });
     // 对 vector 中的每个元素都应用函数
     

8. 或者对不同类型的值调用不同的函数：
   • 如果函子包含不同类型的值，我们可以根据类型来调用不同的函数。这通常通过 模式匹配 或 类型分发 来实现。
   • C++ 示例（std::variant）：

     std::variant<int, double> box = 3.14;
     std::visit([](auto&& arg) { std::cout << arg; }, box);  // 根据类型来应用不同的函数
     

总结：

将 函子 比作一个 盒子 是一个简化的类比，帮助我们理解其概念：

• 函子是一个容器（或盒子），它可以装一个值或多个值。
• 它允许我们 对盒子中的值应用函数（如果有值）。
• 它可以是 空的、包含多个值，甚至是 包含不同类型的值。
• 函子的主要特性是，它提供了一种 统一的方式 来操作盒子中的值，这就是函数式编程中 map 或 transform 操作的核心。

“单子是一个墨西哥卷饼” 这样的比喻，和类似的比喻比如“函子是一个盒子”，通常被用来简化或让复杂的概念更容易理解，但它们往往会带来更多的误导而非帮助。让我们分解一下这些概念，了解为什么这些比喻不太有用，并如何更好地理解这些概念：

单子和墨西哥卷饼：为什么比喻不起作用

1. 过度简化：
   • 比如“单子是一个墨西哥卷饼”这样的比喻，虽然乍一听可能让人觉得容易理解，但它过于简化了单子的概念，反而让人更迷惑。
   • 单子的核心思想是提供一种结构化的方式来处理可能涉及副作用（例如状态、IO、异常等）的计算。它是为了组合操作，同时保持可预测的上下文（例如处理副作用或空值）。
2. 单子是组合模式，而非对象：
   • 单子不是一个墨西哥卷饼，因为单子的概念本质上是关于组合和如何链式地组织计算，而不是一个简单的容器（比如墨西哥卷饼装满某些东西）。
   • 它更应该被理解为一个设计模式，用于以特定的方式处理计算，而不仅仅是一个容器，里面装着某个值。

为什么“函子是盒子”也有误导性

• 函子是盒子这个比喻也没有很好地解释函子的含义。
• 函子是一个类型类（在Haskell或类似语言中），它允许对一个包含的值应用映射操作。它是一个容器，允许对容器内的值应用函数，但这里有更多的内容：
  • 函子不仅仅是一个容器，它更重要的是一个对结构进行映射的方式，保持结构的形状不变，而这个映射的本质是变换。因此，单纯的“盒子”比喻无法传达函子的变换性质。

如何更好地理解单子和函子

1. 单子：
   • 单子是一个设计模式，用于以特定的方式链式地处理计算，同时保持上下文（例如，处理副作用或失败的计算）。它使得你能够在保持一致性和控制副作用的同时，进行复杂的计算。
   • 例如，在Haskell中，Maybe单子可以用于处理可能失败的计算（例如返回Nothing）。单子操作符（bind 或 >>=）帮助我们传递失败的上下文，确保我们不需要在每一步中手动检查空值。
2. 函子：
   • 函子是一个实现了map操作的类型，允许你对结构内的值应用函数，而不改变结构本身。
   • 例如，C++中的std::optional就是一个函子，你可以在其中存在值时应用映射函数，而不改变optional容器本身。

为什么比喻常常不准确

• 比喻可以帮助初步理解，但由于它们的过度简化，往往会限制对深层概念的理解。
• 单子和函子是抽象的数学概念，它们的作用是提供通用的计算结构，但这种抽象很难通过物理对象的直观比喻来捕捉。

更数学化的理解方式

• 函子：函子是范畴论中的一个概念，它定义了从一个范畴到另一个范畴的映射。这个映射作用于对象（比如值），并且保持它们之间关系的结构。
• 单子：单子是一个组合工具，它为链式应用函数提供了操作，并保持计算的上下文（例如，管理状态、副作用、错误等）。

总结：

• 与其依赖过度简化的比喻，不如专注于数学原理来理解单子和函子。
• 单子是关于以可组合的方式结构化计算，函子则是将函数应用于容器内的值。
• 虽然像“单子是墨西哥卷饼”这样的比喻看似有趣，但它们通常导致误解，掩盖了核心思想。更好的方法是通过实际的例子、代码和范畴论的学习来深入理解这些概念。

optional 是 C++ 中用于表示可能存在或不存在的值的容器类型。它要么包含一个值，要么为空。这种类型非常有用，尤其是在函数的返回值可能没有有效结果时。

optional 的主要概念：

1. 包含零个或一个值：
   • optional 要么包含一个类型为 T 的值，要么不包含任何值（即为空）。
   • 这对于可能不返回有效结果的函数非常有用（例如，由于错误或某些条件下值不存在）。
2. 检查值是否存在：
   • 可以使用 has_value() 或 operator bool() 来检查 optional 是否包含值。

     std::optional<int> opt = 42;
     if (opt) { // 或者 if (opt.has_value())
         std::cout << "Value: " << *opt << std::endl; // 解引用获取值
     }
     

3. 创建空的或包含值的 optional：
   • 可以使用 std::nullopt（或 Boost 中的 boost::none）来创建一个空的 optional。

     std::optional<int> opt1 = std::nullopt; // 空的
     std::optional<int> opt2 = 42;          // 包含值 42
     

4. 有条件地应用函数：
   • 可以在 optional 内部的值上应用函数，但仅在它包含有效值时。通常的方法是先检查值是否存在，然后再有条件地应用函数。
   • 典型的模式是使用 三元运算符 或 std::transform/std::map：

     auto transformed = opt ? boost::make_optional(f(*opt)) : boost::none;
     

     在这段代码中：
     • *opt 解引用 optional 来获取其内部的值。
     • boost::make_optional(f(*opt)) 对值应用函数 f，并将结果封装到一个新的 optional 中。
     • boost::none 表示如果原 optional 为空，则返回空的 optional。

实际示例：

假设我们有一个可能返回值的函数，但如果分母为零，它也可能不返回值：

std::optional<double> safeDivide(double numerator, double denominator) {
    if (denominator == 0) {
        return std::nullopt;  // 如果分母为零，返回空的 optional
    } else {
        return numerator / denominator;  // 返回一个有效的结果
    }
}
int main() {
    auto result = safeDivide(10, 2);
    if (result) {  // 检查是否有有效的结果
        std::cout << "Result: " << *result << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Division by zero!" << std::endl;
    }
    auto emptyResult = safeDivide(10, 0); // 分母为零
    if (!emptyResult) { // 检查没有结果的情况
        std::cout << "No result!" << std::endl;
    }
}

在这个例子中：

• 如果除法成功，optional 包含结果。
• 如果有错误（如分母为零），则返回空的 optional。

转换 optional 内部的值：

可以使用函数来转换 optional 中的值。假设你想对一个 optional 中的值进行两倍操作（如果值存在）：

std::optional<int> opt = 10;
auto doubled = opt ? boost::make_optional(*opt * 2) : boost::none;
if (doubled) {
    std::cout << "Doubled: " << *doubled << std::endl;
}

这里：

• *opt 解引用 optional 获取值。
• 三元运算符检查 optional 是否为空，并对其进行转换。

为什么使用 optional？

• 避免空指针异常：相比于使用指针来表示可选值，optional 更安全，因为你不需要手动检查指针是否为 nullptr。
• 更好的语义表达：optional 明确表达了值可能存在或不存在，提升了代码的可读性和理解性。
• 表示缺失数据：它是表示数据缺失的绝佳工具（类似于指针中的 NULL 或 nullptr），但提供了更好的安全性和清晰度。

C++17 及以后版本（std::optional）：

• 在 C++17 中，std::optional 已经成为标准库的一部分，提供与 Boost 的 optional 相同的功能。它可以像以下代码一样使用：

  std::optional<int> opt = 42;
  auto transformed = opt ? std::make_optional(*opt * 2) : std::nullopt;
  

总结：

• optional 是一种容器类型，可以包含一个 T 类型的值，也可以为空，非常适合处理可能没有有效结果的计算。
• 你可以创建空的或包含值的 optional，检查其是否包含值，并有条件地对其内容应用函数。
• 上述代码示例展示了如何在 optional 内部的值存在时应用转换操作，并使用 boost::none 表示空值。

std::vector 的理解

std::vector 是 C++ 标准库中的一个容器类型，用于存储零个或多个相同类型（T）的元素。它是一个动态数组，能够在程序运行时根据需要自动调整其大小。

std::vector 的主要特点：

1. 包含零个或多个值：
   • std::vector 可以存储任意数量的元素（取决于可用的内存），甚至是零个元素。
   • 这是一个动态大小的容器，可以在运行时根据需要增加或减少元素数量。
2. 检查元素数量：
   • 你可以使用 size() 方法来检查 vector 中的元素个数。

     std::vector<int> vec = {1, 2, 3};
     std::cout << "Size of vector: " << vec.size() << std::endl; // 输出 3
     

3. 创建包含任意数量元素的 vector：
   • vector 容器的大小是动态可变的，可以随时增加或减少元素的数量。它的最大大小仅受可用内存的限制。

     std::vector<int> vec;  // 空 vector
     vec.push_back(10);     // 向 vector 添加元素
     vec.push_back(20);
     

4. 对所有值调用函数：
   • std::vector 提供了一个高效的方式来遍历所有元素并对它们执行操作。你可以使用算法如 std::transform 来将函数应用到所有元素。
   • 在语义上，虽然 std::transform 允许你修改或转换 vector 中的元素，但是这种方式可能不是最优的，因为它会在每次迭代时创建一个新的容器来存储结果。

示例：如何在 vector 中应用函数

假设你有一个整数 vector，并且你想将每个元素乘以 2。使用 std::transform 可以轻松实现：

#include 
#include 
#include 
int main() {
    // 创建一个包含元素的 vector
    std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4};
    // 准备一个 transformed vector 来存储转换后的结果
    std::vector<int> transformed;
    transformed.reserve(vec.size());  // 预分配空间以提高效率
    // 使用 std::transform 将每个元素乘以 2
    std::transform(vec.begin(), vec.end(), std::back_inserter(transformed), [](int x) {
        return x * 2;
    });
    // 输出 transformed vector
    for (int x : transformed) {
        std::cout << x << " ";  // 输出：2 4 6 8
    }
    return 0;
}

代码分析：

• 创建 transformed 向量：transformed.reserve(vec.size()) 预先为 transformed 向量分配足够的内存空间，以避免每次插入新元素时都进行内存重新分配。
• std::transform：该函数将一个函数 f 应用于 vec 中的每个元素，并将结果插入到 transformed 中。我们用 std::back_inserter 来自动将结果插入到 transformed 向量中。
  std::transform 的原型是：

  std::transform(begin, end, output_begin, func);
  

  • begin 和 end 是原始容器的迭代器（在此为 vec.begin() 和 vec.end()）。
  • output_begin 是目标容器的插入点（在此是 std::back_inserter(transformed)）。
  • func 是我们对每个元素应用的操作（在此是乘以 2）。

性能优化：

• 避免不必要的拷贝：通过 reserve 方法来提前为 transformed 分配空间，可以避免每次插入时发生重复的内存分配和拷贝。
• std::transform 语义：std::transform 是一个强大的算法，它可以在一个容器的范围内对每个元素应用函数，并将结果写入另一个容器。虽然它在语义上直观且高效，但它会创建一个新的容器来存储转换后的结果。如果你希望就地修改原始 vector 中的元素，可以直接使用 std::for_each 或 std::transform 的原地修改版本。

总结：

• std::vector 是一个非常灵活且高效的容器，用于存储多个相同类型的元素。
• 使用 std::transform 可以方便地对 vector 中的所有元素应用函数，并生成一个新的容器来存储转换后的结果。
• 在实际编程中，通过合理使用 reserve 和 std::back_inserter 等技巧，能够提高 vector 操作的性能。

std::future 的理解

std::future 是 C++ 标准库中的一个类模板，用于表示某个操作的结果，这个结果可能会在未来某个时刻可用，或者根本不可用。它通常与 std::promise 配合使用，以便在异步操作完成后提供结果。

std::future 的主要特点：

1. 包含将来可能出现的值（或根本没有值）：
   • std::future 表示一个值，这个值将在未来某个时刻变得可用，或者可能根本不会有值（例如，如果计算失败或者被取消）。
   • 它通常用于异步编程中，表示一个异步操作的结果。
2. 检查值是否存在：
   • 你可以使用 std::future::valid() 来检查 future 是否持有有效的值。
   • 你还可以使用 std::future::get() 来获取结果。如果结果尚未准备好，它会阻塞当前线程直到值可用。
3. 创建已准备好的 future：
   • 你可以通过 std::promise 或 std::make_ready_future() 来创建一个已准备好的 future，即表示操作已经完成并且结果已经存在。
   • 你还可以通过类似 std::make_exceptional_future() 创建一个包含异常的 future。
4. 调用函数处理值：
   • std::future 提供了 .then() 方法（在某些实现中可能是类似的），可以用来在异步操作完成后对结果进行处理。
   • 如果没有 .then()，可以通过创建一个线程并等待 future 结果的方式来处理它，这样做虽然有效，但通常不推荐。

示例：如何使用 std::future 进行异步操作

假设你正在进行一个耗时的计算，并且希望在计算完成后执行某些操作。你可以通过 std::future 和 std::promise 来实现。

#include 
#include 
#include 
// 一个简单的函数，模拟异步计算
int calculate_square(int x) {
    std::this_thread::sleep_for(std::chrono::seconds(1));  // 模拟延时
    return x * x;
}
int main() {
    // 创建一个 promise 和 future
    std::promise<int> promise;
    std::future<int> fut = promise.get_future();
    // 启动一个线程来执行计算，并通过 promise 设置结果
    std::thread t([&promise] {
        int result = calculate_square(10);  // 计算 10 的平方
        promise.set_value(result);           // 设置计算结果
    });
    // 在 main 线程中使用 future 获取计算结果
    std::cout << "Waiting for result...\n";
    int result = fut.get();  // 阻塞直到 future 获取到值
    std::cout << "Result: " << result << std::endl;
    // 等待线程完成
    t.join();
    return 0;
}

代码分析：

1. std::promise promise;：
   • std::promise 用于设置一个未来值。在此示例中，我们创建了一个类型为 int 的 promise，表示将来会提供一个整数值。
2. std::future fut = promise.get_future();：
   • 通过 promise.get_future() 获取一个与 promise 相关联的 future。这个 future 会在将来被填充上结果。
3. 异步计算和设置值：
   • 我们创建了一个新线程，在线程内执行 calculate_square(10) 计算 10 的平方，并使用 promise.set_value(result) 设置计算结果。
4. 阻塞直到结果可用：
   • 在主线程中，使用 fut.get() 阻塞并等待直到 future 中有了结果。一旦结果准备好，fut.get() 会返回该值。
5. t.join();：
   • 使用 join() 等待线程执行完成，确保主线程在退出前等待异步线程结束。

示例：如何使用 .then()（假设支持）

在某些 C++ 实现中（例如 C++20 及以后），你可能会看到 std::future 支持 .then() 方法，它可以让你在异步操作完成后直接应用一个函数：

auto transformed = fut.then([](std::future<int> fut) {
    return fut.get() * 2;  // 获取值并对结果进行转换
});
std::cout << "Transformed result: " << transformed.get() << std::endl;

在这种情况下，.then() 会返回一个新的 future，你可以链式调用它，等待异步操作的结果并继续操作。

性能和注意事项：

• 阻塞：fut.get() 会阻塞当前线程，直到异步操作完成。虽然阻塞是必要的，但在某些情况下，可能会有性能影响。你可以使用 std::async 等更复杂的机制来避免完全阻塞。
• 异常处理：如果异步操作抛出异常，你可以在 fut.get() 上捕获该异常，或使用 .then() 来处理。
• 线程安全：std::future 是线程安全的，但你只能在一个线程中调用 get() 方法。如果在多个线程中调用 get()，会导致未定义的行为。

总结：

• std::future 是一个用于表示将来可能会出现的值的类模板，通常与 std::promise 配合使用。
• 它可以用来处理异步操作的结果，通过 .get() 阻塞直到结果可用，或使用 .then() 等方法来处理异步操作的结果。
• std::future 在多线程编程中非常有用，能够避免线程之间的直接同步和等待问题。

Functors（函子）

在编程中，函子是一个类型，它封装了另一个类型（或多个类型），并提供一个函数来将某个函数应用于该类型中包含的值。

函子的定义

函子这个概念来源于范畴论，但在编程中我们并不深入探讨范畴论的数学背景。可以简单地理解为，函子是一个容器（或包装器），它包含一个值（或者多个值）。这个容器提供了一个叫做 map（或者在 Haskell 中叫做 fmap）的函数，允许你将一个函数应用于容器内的值，并生成一个新的容器。

函子的类型签名

在 Haskell 中，fmap 的签名如下：

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

这意味着 fmap 接受一个从 a 到 b 的函数，并且接受一个包含 a 的函子，返回一个包含 b 的函子。

• a 和 b 是函子内部值的类型。
• f 是函子本身，它可以是类似 Maybe、List、Optional 等的容器类型。
• fmap 将函数应用于函子中的值，返回一个包含新值的函子。

Haskell 中的 fmap 示例

这里是一个 Haskell 中的例子：

data Maybe a = Nothing | Just a
instance Functor Maybe where
    fmap _ Nothing  = Nothing
    fmap f (Just x) = Just (f x)

• 如果你对 Just 5 使用 fmap 并应用 (*2) 函数，结果将是 Just 10。
• 如果你对 Nothing 使用 fmap，它仍然是 Nothing，因为里面没有值可以应用函数。

C++ 中的函子

在 C++ 中，创建一个函子比在像 Haskell 这样支持函数式编程的语言要复杂一些。但你仍然可以通过模板、类和Lambda 函数来实现函子。

C++ 中的函子示例

#include 
#include 
#include 
// 定义一个函子类型
template<typename T>
class MyFunctor {
public:
    // 函子的 map 函数（在 C++ 中用 operator() 来实现）
    T operator()(const T& x) const {
        return x * 2;  // 示例：将值翻倍
    }
};
int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4, 5};
    // 创建函子实例
    MyFunctor<int> fmap;
    // 使用 std::transform 对 vector 中的每个元素应用函子
    std::transform(numbers.begin(), numbers.end(), numbers.begin(), fmap);
    // 输出转换后的值
    for (int num : numbers) {
        std::cout << num << " ";  // 输出: 2 4 6 8 10
    }
    return 0;
}

解释：

• MyFunctor: 这是一个将输入整数值翻倍的函子，它通过 operator() 方法来实现。
• std::transform: 这个标准算法将函子应用于容器中的每个元素（在这个例子中是一个 std::vector）。
• 结果是一个修改后的 vector，其中每个元素都被函子转换了（翻倍）。

函子的应用场景：

• 容器: 函子可以封装数据类型（例如容器），并允许你对容器中的每个元素应用函数。
• std::optional，std::vector，std::future: 这些类型可以看作是函子，因为它们封装了值，并且允许你对值进行转换（例如 map 或 transform）。
• C++ 中的函数式编程: 尽管 C++ 不是一个纯粹的函数式编程语言，但它支持函子等函数式编程范式，这帮助我们更声明式地编写代码。

总结：

• 函子（Functor）: 是一个类型，它封装一个值或一组值，并允许你应用一个函数来转换这些值。
• map 或 fmap（在 Haskell 中）是应用于函子中的值并返回一个新值的函数。
• C++ 中的函子：C++ 中的函子通常是实现了 operator() 方法的类型，这使得它们在应用到值时表现得像函数一样。它们通常与 std::transform 等算法或容器类型（如 std::vector 和 std::optional）一起使用。

Functors pt. 2

在这一部分，我们继续探讨 函子 的概念，并且深入理解它在不同类型中的应用。

我们已经见过 fmap！

在之前的幻灯片中，实际上我们已经接触到过 fmap（即映射函数）。我们讨论的许多代码片段，实际上都在实现 fmap。例如，针对不同类型（如 std::optional、std::vector 等）使用了 map 或 transform 操作，这些都可以视作是 函子 的应用。

例子

对于 std::optional 类型，fmap 会将一个函数应用于容器内部的值（如果有的话），并返回一个新的 optional 容器。

#include 
#include 
int main() {
    boost::optional<int> opt = 10;
    auto transformed = opt ? boost::make_optional(*opt + 5) : boost::none;
    if (transformed) {
        std::cout << "Transformed value: " << *transformed << std::endl;  // 输出: Transformed value: 15
    } else {
        std::cout << "No value!" << std::endl;
    }
    return 0;
}

在这个例子中，boost::optional 就是一个函子，我们使用 fmap 操作符将值转换为另一个类型。

Variant 类型作为 vector 的应用

我们可以将 boost::variant 也看作是一个特殊的容器类型（类似于 std::vector），因为它允许将一个函数应用于其包含的多种类型的值。

• std::variant 和 boost::variant 是容器类型，它们的内部可以包含不同类型的值。
• 对这种类型的函数对象进行 fmap 操作时，可以根据类型不同对每个值应用不同的操作。
  这种方式在 Haskell 中并不容易实现，因为 Haskell 更加严格地要求类型的统一，而 C++ 通过模板和多态（尤其是函数重载）提供了更灵活的方式来处理这种情况。

Haskell 中的 Bifunctor

在 Haskell 中，除了标准的 Functor 类型类，还存在一个名为 Bifunctor 的类型类，它允许你对 双值 的容器（例如包含两个值的容器）进行操作。
bimap 是 Bifunctor 中的映射函数，它允许你对容器中的两个值分别应用不同的函数。

bimap 的类型签名

bimap :: (a -> b) -> (c -> d) -> f a c -> f b d

• bimap 接受两个函数：
  • 第一个函数 a -> b 将第一个值从类型 a 转换为类型 b。
  • 第二个函数 c -> d 将第二个值从类型 c 转换为类型 d。
• f a c 是一个包含两个值的容器（如一个二元组）。
• f b d 是转换后的容器，包含转换后的值。

示例：Bifunctor 使用

import Data.Bifunctor
-- 定义一个二元组类型，Bifunctor 实现
instance Bifunctor (,) where
  bimap f g (x, y) = (f x, g y)
-- 使用 bimap 函数
main = print $ bimap (+1) (*2) (3, 4)
-- 输出: (4, 8)

• 在这个例子中，bimap 将 (3, 4) 转换成了 (4, 8)，即对第一个值应用 (+1)，对第二个值应用 (*2)。

总结

• fmap 在 C++ 中常见的应用方式，如 std::optional 和 std::vector 类型，都可以看作是函子的实现，它们通过 map 将函数应用于其包含的值。
• std::variant 在 C++ 中也表现出类似函子的特性，通过重载函数来处理其内部不同类型的值。
• Haskell 中的 bimap 允许你同时对双值容器进行操作，并且将两个不同类型的函数应用到容器的不同值上。

函子的应用场景

• 封装和转换：我们可以用函子对不同类型的数据进行统一的操作。
• 类型安全：通过封装类型和转换逻辑，函子为我们提供了类型安全的操作方式。
• 函数式编程：C++ 和其他语言通过支持函子，增强了函数式编程的能力，使得我们能够更高效、更灵活地处理数据。

Functors pt. 3

这一部分继续讨论 函子 的概念，重点讲解了 fmap 的特性及其在函数式编程中的作用。

fmap 是一个伟大的工具

• fmap 是一个非常有用的工具，它允许我们对一个函子中的值进行轻松的函数调用。它遵循 值语义（value semantics），即使容器中的值被封装在容器里，我们仍然可以以一致的方式对其进行操作。

fmap 定义

• fmap 的定义有一个关键的特性：它返回一个同类型的 函子。也就是说，应用 fmap 后，得到的结果还是同一种类型的容器，内部包含经过函数转换后的值。
  举个例子，假设我们有一个 std::optional 类型，如果我们对其应用 fmap，那么它依然是一个 std::optional 类型的容器，只不过其中的值已经被应用了某个函数（比如加一）。

Endofunctors（自函子）

• 由于 fmap 保证了返回的函子是同类型的容器，所以它们被称为 endofunctors（自函子）。Endofunctor 是指那些能够映射到它们自身的函子。
  • 简单来说，endofunctor 就是一个能够接受自己类型作为输入并返回自己类型的函子。对容器应用 fmap 后，得到的还是同类型的容器（即类型保持不变）。

为什么 endofunctor 很有用？

• endofunctor 这个概念在很多领域都非常重要，尤其是在函数式编程中，它为我们提供了一种一致的方式来操作容器中的值，同时保持容器的类型不变。
• 这个概念非常有用，尤其是在组合复杂操作时，可以确保容器的类型始终保持一致，并且可以通过不同的函数组合构造出新的操作。

举个简单的例子：

#include 
#include 
int main() {
    std::optional<int> opt = 10;
    // 应用 fmap（通过lambda将值加1）
    auto transformed = opt ? std::make_optional(*opt + 1) : std::nullopt;
    if (transformed) {
        std::cout << "Transformed value: " << *transformed << std::endl;  // 输出: 11
    } else {
        std::cout << "No value!" << std::endl;
    }
    return 0;
}

在这个例子中，std::optional 是一个 endofunctor，因为应用 fmap 后，它的类型 std::optional 并没有变化。

总结

• fmap 是一个非常有用的工具，它遵循值语义并允许对容器中的值进行函数调用。
• endofunctors 是一种特殊的函子，它映射到自己本身，即操作后的容器仍然是同类型的。
• 函子使得我们可以对不同容器进行一致的操作，同时保持类型安全，并且方便地组合不同的操作。

A Quick Shortcut without Mentioning [ … ]

在这一部分，讲解了 Applicative Functors 的概念，并澄清了之前的解释。接下来，我们将会讨论 Applicative Functors 和它们在 C++ 中的一些实际应用。

I lied again

讲者在这里自嘲，之前的解释可能并不完全准确，因为 Applicative Functors 其实是比普通的 Functor 更强大的工具。通过 Applicative Functors，我们能够将函数本身也包装成一个 Functor，这给我们提供了更多的功能和灵活性。

Applicative Functors 允许你将函数本身包装成 Functor

• Applicative Functors 的一个重要特点是，你可以将一个 函数 本身也包装成一个 Functor。这意味着你可以像对待普通值一样对待函数，即使这个函数是可选的（如 std::optional），这就为组合函数和容器提供了更多的灵活性。

使用场景：可选的函数和可选的值

举个简单的例子：假设我们有一个 可选函数（比如一个返回 std::optional 的函数）和一个 可选值（std::optional），我们可以通过 Applicative Functors 来应用这个函数：

std::optional<int> value = 10;
std::optional<std::function<int(int)>> function = [](int x) { return x + 5; };
// 使用 Applicative Functor 来应用函数
auto result = (function && value) ? std::make_optional((*function)(*value)) : std::nullopt;

在上面的代码中，function 和 value 都是 std::optional 类型的容器。应用 Applicative Functor 后，如果它们都包含有效值，我们就能将函数应用于这个值。否则，结果就是 std::nullopt。

从这次讨论的角度来看，Applicative Functors 并没有那么有趣

• 讲者在这里表示，尽管 Applicative Functors 很强大，但在本次讨论的上下文中，它们可能没有 Functor 那么引人注目，因此没有深入探讨其细节。

总结

• Applicative Functors 是一种更强大的 Functor 类型，它允许我们将函数本身也包装成 Functor，从而支持对可选的函数和值进行组合操作。
• 在实际应用中，Applicative Functors 非常有用，尤其是在处理 可选值（如 std::optional）时，可以轻松组合函数和容器。

Monads: join

在这部分，讲者介绍了 Monads 中的一个重要概念：join。我们先来看一下这个概念和代码示例的含义。

什么是 join？

在某些情况下，我们可以“扁平化”（flatten）一个 Functor，这就是所谓的 join 操作。对于一些容器类型，如 std::optional，我们有一个嵌套的容器（即一个容器中的元素本身也是一个容器）。通过 join 操作，我们可以将这种嵌套的结构“合并”为一个单一的容器。
换句话说，join 的作用是将 容器中的容器 展开成 单一的容器，从而简化结构。

示例代码：

template<typename T>
boost::optional<T> join(boost::optional<boost::optional<T>> opt)
{
    return opt ? std::move(*opt) : boost::none;
}

在这段代码中，join 函数的作用是：

• 输入：一个 boost::optional> 类型，即一个嵌套的 optional。
• 输出：一个 boost::optional 类型，即扁平化后的 optional。
  如果外层的 optional 包含值（即 opt 为真），那么 join 就会提取出内层的 optional 并返回它的值。如果外层 optional 是空的（即 opt 为 boost::none），那么函数返回一个空的 optional（boost::none）。

理解这个例子的关键点：

• “扁平化”：通过 join，我们将一个嵌套的容器（例如 boost::optional>）转变成一个单一的容器（boost::optional）。这就像把多个层次的包装去掉，只留下真正的内容。
• join 与 Monad：在 Monad 的上下文中，join 是一个非常重要的操作，它用于将嵌套的 Monad 扁平化。通过 join，我们能够将多个层次的 容器（比如 optional、future 等）简化成一个层次，使得我们可以更轻松地进行链式操作。

总结：

• join 是一个操作，它将嵌套的容器结构“合并”或“扁平化”，使得我们能够更直接地访问内层的值。
• 这个操作在 Monads 中非常常见，它简化了多个层级的结构，使得处理变得更加方便。

Monads: join for std::vector

这段代码演示了如何为 std::vector 类型实现类似于 join 的操作，使得我们能够“扁平化”一个嵌套的 vector。

join 的作用：

• 在这个例子中，join 的作用是将一个嵌套的 std::vector>（即一个包含多个 std::vector 的 vector）展平，变成一个单一的 std::vector，使得原来嵌套的结构成为一维的。
• 这意味着，原来每个子 vector 中的元素都会被提取出来，全部放入到一个大的 vector 中。

代码分析：

template<typename T>
std::vector<T> join(std::vector<std::vector<T>> vec)
{
    std::vector<T> ret;
    // reserve enough space for all elements
    for (auto && v : vec)
    {
        std::move(v.begin(), v.end(), std::back_inserter(ret));
    }
    return ret;
}

1. 输入：
   • vec 是一个 std::vector>，即一个包含多个 std::vector 的容器。
2. 输出：
   • ret 是一个扁平化后的 std::vector，它包含了所有子 vector 中的元素。
3. std::move 和 std::back_inserter：
   • std::move(v.begin(), v.end(), std::back_inserter(ret)) 通过 std::move 将每个子 vector 中的元素移动到 ret 中，而不是复制它们。这是为了提高性能，避免不必要的复制。
   • std::back_inserter(ret) 将元素插入到 ret 的末尾。
4. reserve：
   • 代码中提到的 reserve（通过注释）表示我们可以预先为 ret 分配足够的空间来容纳所有的元素，这样可以避免在插入过程中进行多次内存分配，提高效率。
5. return：
   • 最后，join 返回一个扁平化后的 std::vector，包含了所有子 vector 中的元素。

示例：

假设我们有以下嵌套的 vector：

std::vector<std::vector<int>> vec = {
    {1, 2, 3},
    {4, 5},
    {6, 7, 8}
};

通过调用 join：

auto result = join(vec);

result 将会是一个扁平化的 std::vector：

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

总结：

• join 操作不仅适用于 optional 类型，也适用于 std::vector 类型，它的作用是将嵌套的容器扁平化。
• 在这个例子中，join 通过移动嵌套 vector 中的元素来创建一个新的、扁平的 vector。
• 这种方式有助于简化数据结构，使得后续的操作变得更加直观和高效。

Monads: join 详解

概念

• join 操作的基本概念是：将一个嵌套的 m (m a) 类型（即一个包含 m a 的容器）“展平”成一个单一的 m a 类型。
  • 形式化定义：

    join :: m (m a) -> m a
    

  这里，m 代表一个容器（例如 optional, vector 等），而 a 是容器内部的元素类型。

join 的作用

• join 的主要目的是将一个嵌套容器展平到单一容器。这个操作在许多情况中都非常有用，比如：
  • 对于 optional> 类型，调用 join 可以将其展平为 optional。
  • 对于 vector> 类型，调用 join 可以将其展平为 vector。

不同容器的 join 实现

• 对于不同类型的容器，join 执行的操作可能有所不同，并且对于某些类型，join 可能并没有太大意义。
  例如：
  • 对于 optional 类型，join 会消除嵌套的 optional，将 optional> 转换为 optional，这是有意义的。
  • 对于某些其他容器类型，join 可能不那么直观或不具备实用意义。

如何使用 join 和 fmap

假设我们有一系列的计算步骤，每个步骤返回的是一个 optional 类型，形成了嵌套的 optional>：

1. fmap 操作：首先，使用 fmap 将函数应用到 optional 中的值。此时，返回的将是 optional>。

   boost::optional<boost::optional<int>> opt1 = ...;
   auto result = opt1 ? boost::make_optional(boost::make_optional(f(*opt1))) : boost::none;
   

2. join 操作：随后，可以使用 join 操作将嵌套的 optional 展平为 optional，使得结构更加简单。

   boost::optional<int> flatOpt = join(opt1);
   

3. 再次应用 fmap：最后，您可以在展平后的 optional 上再次应用 fmap，进行进一步的操作。

   auto transformed = flatOpt ? boost::make_optional(f(*flatOpt)) : boost::none;
   

例子说明

假设我们有一个计算步骤 f，它接受一个整数并返回一个 optional：

auto f = [](int x) {
    return x > 0 ? boost::make_optional(x * 2) : boost::none;
};

我们先执行 f，然后使用 join 操作将返回的 optional> 展平为 optional：

boost::optional<boost::optional<int>> opt1 = boost::make_optional(boost::make_optional(10));
auto flattened = join(opt1);  // Now flattened is boost::optional with value 10
auto transformed = flattened ? boost::make_optional(f(*flattened)) : boost::none; // f(10) = 20

通过这种方式，您可以轻松地处理包含多个嵌套层次的容器，最终得到一个简单的结构。

总结

• join 操作的目的是将嵌套的容器展平，使得后续的操作更加简洁。
• join 和 fmap 配合使用，可以实现类似于链式计算的过程，每一步都返回一个容器类型，最终通过 join 展平嵌套结构。
• 对于不同的容器类型，join 的具体实现和意义可能有所不同，但它总是帮助我们将容器中的元素提取并简化。

Monads: mbind 详解

mbind 的基本概念

mbind 是 monad 中的一个操作符，在 Haskell 中它通常表示为 >>=，其基本功能是将一个 monad 类型的值传递给一个返回 monad 的函数，并返回最终的 monad。

• Haskell 版本：

  (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b
  x >>= f = join (fmap f x)
  

  这里的 x 是一个包含类型 a 的 monad，而 f 是一个函数，它接受一个 a 类型的值并返回一个 m b 类型的 monad。

如何理解 mbind

• 通过 >>=，我们能够将一个 monad 的值传递给一个函数，函数的返回值本身也是一个 monad。通过 join 和 fmap 结合使用，我们可以将嵌套的 monad 展平并获得最终的结果。
  例如，fmap f x 会将 x 中的值传递给 f，这会产生一个新的 monad（通常是嵌套的）。接着，我们通过 join 将嵌套的 monad 展平，从而得到最终的 monadic 值。

在 C++ 中实现 mbind

• 在 C++ 中，mbind（即 >>=）的行为和 Haskell 中的实现类似，但存在一个问题：C++ 中的操作符 >>= 的结合性与 Haskell 的行为不一样。
  在 C++ 中，如果你写 a >>= b >>= c，它的执行顺序是 (a >>= b) >>= c，而不是 a >>= (b >>= c)，这会导致不同的结果。由于 C++ 中的结合性问题，可能需要手动调整括号或修改实现来避免错误。
  • 示例：

    auto x = a >>= b; // This is (a >>= b), not a >>= (b >>= c)
    

mbind 与 join 的关系

• mbind 与 join：有时，我们需要实现 mbind 而不是 join，因为 join 实际上是将嵌套的 monad 展平，而 mbind 允许我们通过应用一个函数来链接 monadic 操作。如果你选择实现 mbind，那么 join 实际上可以通过将恒等函数传递给 mbind 来间接实现：

  template <typename T>
  auto join(const std::optional<std::optional<T>>& opt) {
      return opt ? *opt : std::nullopt;
  }
  // Equivalent to: mbind(x) = join(fmap(identity, x))
  

  • 在这里，identity 函数就是一个将输入值原样返回的函数，fmap 将其应用到 x 上，而 join 则展平嵌套的结果。

C++ 中的实现示例

假设我们有一个 std::optional 类型的 monad，想要实现类似 Haskell 中 >>= 的功能：

template<typename T, typename F>
auto mbind(const std::optional<T>& opt, F&& f) {
    if (opt) {
        return f(*opt);  // f returns an std::optional
    } else {
        return std::optional<decltype(f(*opt))>();  // Return an empty std::optional
    }
}

这个 mbind 操作符将一个 std::optional 传递给一个返回 std::optional 类型的函数 f，并返回最终的结果。

总结

• mbind（>>=） 是 monad 中的一个重要操作符，用于将一个值（可能包含在 monad 中）传递给一个返回 monad 的函数。它依赖于 join 和 fmap 的组合。
• 在 C++ 中实现 mbind 时，需要特别注意操作符的结合性问题，可能需要调整实现或使用额外的括号来确保正确的计算顺序。
• 有时，使用 mbind 比 join 更加直接和清晰，因为它允许我们在 monad 内部进行函数应用，同时保持 monadic 结构不变。

Monads 解析

Monads 是 Functors

• Functors 是一种可以在其中应用函数的容器，而 Monads 是 Functors 的一种特殊形式。与 Functors 一样，Monads 也能封装一个值并提供一种将函数应用于该值的方式，但它们还提供了更强大的组合和控制机制。

Monads 表示计算的步骤序列

• Monads 用于描述一系列计算步骤，每一步都可能依赖于前一步的结果。它们能够将计算过程“链式”地连接起来，每个步骤的结果都被封装在一个 monadic 容器中。通过这种方式，Monads 使得复杂的计算变得更加易于组合与管理，尤其是在涉及副作用或异步操作的场景中。

Monads 是“可编程的分号”

• 这个比喻说明了 Monads 在控制流中的作用。就像分号（;）在程序中表示一个语句的结束和下一个语句的开始一样，Monads 也能表示计算流程中的步骤。具体来说，Monads 能够管理和控制这些计算步骤的顺序，尤其是涉及副作用（比如输入输出操作、状态修改等）时。它们不仅是计算流的“分隔符”，还可以在其中插入特定的逻辑，比如错误处理、状态传递等。

Monads 的关键特点

1. 封装计算：每个计算步骤的结果都被封装在 monadic 类型中（如 Optional, Future 等），确保计算的一致性和可靠性。
2. 顺序化计算：通过 bind（Haskell 中是 >>= 操作符），Monads 可以将多个计算步骤串联起来，允许后续步骤依赖于前一步的结果。
3. 处理副作用：Monads 特别适合处理有副作用的计算，如 IO 操作、状态修改、错误处理等。例如，IO Monad 允许我们在一个函数式程序中处理输入输出。
4. 统一接口：Monads 提供了统一的接口（如 fmap、bind、join 等），使得不同类型的计算（无论是同步的、异步的、包含副作用的等）都可以通过类似的方式进行组合。

总结

• Monads 是 Functors 的一种扩展，提供了更强的功能，允许我们定义和组合复杂的计算步骤。
• Monads 描述计算过程中的每个步骤，它们能够链式地组织计算，保证每个步骤的输出可以作为下一个步骤的输入。
• Monads 是“可编程的分号”，它们帮助我们控制计算流程，特别是在处理副作用时，让程序更加可控和可组合。

do-notation 解析

do-notation 是 monadic bind 的简写

• do-notation 是一种用于简化 monadic bind（>>=）的语法。它允许你以更直观和易读的方式编写基于 monads 的计算序列，特别是在函数式编程语言中，像 Haskell 就广泛使用 do-notation 来简化代码结构。

如何使用 do-notation

• do 语法可以帮助你编写多个 monadic 操作，而无需显式地使用 >>=。它的工作方式是，将一个步骤的结果（如 something <- foo）解包并传递到后续的计算中。
• 例如，下面是 do-notation 的使用示例：

do
  something <- foo
  bar
  baz something

• 上述代码可以转换成标准的 monadic bind 形式：

foo >>= \something -> bar >>= \_ -> baz something

解释

• 这里的 foo 是一个可能返回 Maybe（类似于 C++ 中的 Optional）的操作。如果 foo 成功返回一个值，则将该值绑定到 something 并继续执行 bar 操作。如果 bar 成功，那么接着执行 baz something。
• do-notation 就是简化了这些重复的 >>= 链接，使得代码更加易于阅读。

举个具体例子

• 假设我们有一个 Maybe monad（类似于 C++ 的 Optional 类型），并且我们想要按照顺序执行多个可能失败的操作：

do
  x <- foo  -- foo 返回 Maybe
  y <- bar  -- bar 返回 Maybe
  return (x + y)  -- 如果 foo 和 bar 都成功，返回它们的和

这相当于：

foo >>= \x ->
  bar >>= \y ->
    return (x + y)

为什么它看起来很熟悉？

• 其实在 C++ 中，我们也有类似的操作——例如，std::optional 和 std::future 都可以类似地链式调用多个操作。虽然 C++ 没有直接的 do-notation，但是我们也可以通过嵌套的函数调用来处理这种依赖计算：

auto result = foo().then([](auto x) {
    return bar().then([x](auto y) {
        return x + y;
    });
});

• do-notation 的优势在于，它让你可以用更简洁、可读的方式表达这些连续的、依赖的操作，而不必明确每一步的 bind 操作。

总结

• do-notation 是一种简化 monadic bind 的语法，使得我们在进行多个依赖计算时更加高效和清晰地表达逻辑。
• 它可以看作是将一系列 >>= 操作包装起来，提供一个更自然的结构，特别适用于处理可能失败或有副作用的计算（如 Maybe 或 Future）。

do-notation 和 C++ 代码的对比

do-notation 和 C++ try-catch 的相似性

• do-notation 本质上是一种用于表达一系列依赖操作的语法，它类似于 C++ 中的异常处理机制，尤其是 try-catch 语句。它们都强调“顺序执行”多个操作，并在某些情况下中断执行。
• 在 Haskell 或其他函数式编程语言中，do-notation 让我们以更直观的方式写出具有依赖关系的计算序列。如果某一步失败（比如值为 Nothing 或 Failure），则后续的操作将不会继续执行。
• 这与 C++ 中的 try-catch 机制非常相似，后者也会在遇到异常时停止当前的代码执行，转而执行异常处理逻辑。

对比示例

假设你有一系列操作，需要检查每个操作是否成功：
Haskell 代码 (使用 do-notation)：

do
  something <- foo
  bar
  baz something

这在 C++ 中类似于：
C++ 代码 (使用 try-catch)：

try {
  auto something = foo();
  bar();
  baz(something);
} catch ( /* ... */ ) {
  // 处理错误
}

• Haskell 中的 do 语法将多个操作链接在一起。如果任何一个操作失败，后续的操作就不会被执行，就像是抛出了一个“失败”信号。
• C++ 中的 try-catch 也有类似的效果：如果 foo() 或 bar() 发生异常，那么程序会跳到 catch 语句中，而不执行 baz(something)。

幽默：Do or Do Not; There Is No Try

• 这句话出自《星球大战》中的尤达大师，他在教卢克如何使用原力时说：“Do or do not; there is no try”（要么做，要么不做，别说‘试试’）。这正是对 do-notation 的一个有趣比喻：在 do-notation 中，我们没有“试试”，我们只做了。如果某个操作失败了，它就不会继续执行下去。