4）自适应滤波（一）[LMS算法]

目录

一.LMS算法

1.滤波器——改变信号频谱

模拟滤波器：

数字滤波器：

2.自适应滤波器简介

自适应滤波器：

非自适应滤波器：

自适应滤波器应用：

自适应滤波场景：

自适应滤波处理逻辑（处理非平稳信号）：

3.N阶线性系统：

4.维纳滤波器（Wiener）

基本推导：

优缺点：

5.基本LMS算法

动机：

标准LMS算法的执行流程：

LMS算法的基本思想——梯度下降

LMS算法的优缺点：

LMS算法的改进思路：

6.Block LMS

Block LMS梯度计算公式推导：

Block LMS滤波器系数更新公式推导：

7.Block LMS的两个核心运算：

两个序列的线性卷积和线性相关

8.Block LMS——线性卷积和线性相关变换到频域进行优化计算：

8.1 计算线性卷积：

8.2 计算线性相关

8.3 滤波器系数更新

8.4 FDAF框架：

9.关于LMS算法的问题讨论？

Q1: LMS算法对输入信号有什么要求？

Q2: 什么是归一化LMS、功率归一化LMS？

Q3: 学习速率如何选取？

作业：

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Table of Contents

- 一.LMS算法         - 1.滤波器——改变信号频谱             - 模拟滤波器：             - 数字滤波器：         - 2.自适应滤波器简介             - 自适应滤波器：             - 非自适应滤波器：             - 自适应滤波器应用：             - 自适应滤波场景：             - 自适应滤波处理逻辑（处理非平稳信号）：         - 3.N阶线性系统：         - 4.维纳滤波器（Wiener）             - 基本推导：             - 优缺点：         - 5.基本LMS算法             - 动机：             - 标准LMS算法的执行流程：             - LMS算法的基本思想——梯度下降             - LMS算法的优缺点：             - LMS算法的改进思路：         - 6.Block LMS             - Block LMS梯度计算公式推导：             - Block LMS滤波器系数更新公式推导：         - 7.Block LMS的两个核心运算：             - 两个序列的线性卷积和线性相关         - 8.Block LMS——线性卷积和线性相关变换到频域进行优化计算：             - 8.1 计算线性卷积：                 - 计算时域的线性卷积通常简化到频域上计算两个序列的相乘。                 - 为什么采用圆周运算？                 - Overlap-save method（频域）                 - 为什么圆周卷积后 N1-N2+1 点与线性卷积结果相同？                 - 如何构造长度2N的序列？                 - Overlap-save method流程：             - 8.2 计算线性相关             - 8.3 滤波器系数更新             - 8.4 FDAF框架：         - 9.关于LMS算法的问题讨论？             - Q1: LMS算法对输入信号有什么要求？             - Q2: 什么是归一化LMS、功率归一化LMS？             - Q3: 学习速率如何选取？     - 作业：

一.LMS算法

1.滤波器——改变信号频谱

模拟滤波器：

由R、L、C（电阻、电感、电容）构成的模拟电路，A/D前的抗混叠滤波器

数字滤波器：

由数字加法器、乘法器、延时器构成，基于数字信号运算实现

2.自适应滤波器简介

自适应滤波器：

一种能够根据输入信号自动调整参数的数字滤波器

非自适应滤波器：

具有静态滤波器系数的数字滤波器，这些静态系数构成了滤波器的传递函数。

自适应滤波器应用：

应用在如系统辨识、预测、噪声消除等

自适应滤波场景：

无法事先知道需要进行操作的参数，必须使用自适应的系数进行处理，通常使用自适应滤波器。

自适应滤波处理逻辑（处理非平稳信号）：

自适应滤波器处理语音信号时，不需要事先知道输入信号和噪声的统计特性，滤波器自身能够在工作过程中学习或估计信号的统计特性，并以此为依据调整自身参数，达到某种准则或代价函数下的最优滤波效果。

一旦输入信号统计特性发生变化，还可以跟踪变化，重新调整参数，使得滤波器性能达到最优。 

3.N阶线性系统：

如下图：