传智杯省赛 小苯的网络配置(A组、B组、C组)

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64bit IO Format: %lld

题目描述 

小苯正在配置机房的网络环境。
具体来说，机房有 nn 台主机（电脑），和 mm 条网线，每条网线都有严格的连接规定，具体的：第 ii 条网线必须连接 uiui​ 和 vivi​ 这两台主机，连接后使用该网线传输数据的花费为 wiwi​。
 

熟练电脑的小苯很快就配好了所有的线路，此时无聊的小苯突然对这个网络的最小传输花费产生了兴趣，他想知道从 11 号主机传输数据到 nn 号主机的最小花费。但很快他就求出了这个答案，因此他认为这个问题太简单了，他现在提出了一个更难的问题：

对于 11 到 mm 的每一条网线，是否存在某个从 11 号主机到 nn 号主机的最小花费传输路径一定经过了这条网线。

他被自己提出的新问题难住了，请你帮帮他吧。

输入描述:

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 T(1≤T≤104)T(1≤T≤104) 代表数据组数，每组测试数据描述如下：

在第一行输入两个正整数 n,m (1≤n≤105,1≤m≤2×105)n,m (1≤n≤105,1≤m≤2×105)，分别表示机房中的主机个数 nn 和网线条数 mm。

在紧接着的 mm 行中，每行三个正整数 ui,vi,wi (1≤ui,vi≤n,1≤wi≤109)ui​,vi​,wi​ (1≤ui​,vi​≤n,1≤wi​≤109)，分别表示每条网线连接的两个主机的编号，以及在此网线传输数据消耗的代价。

（保证同一个测试文件中，nn 的总和不超过 105105，mm 的总和不超过 2×1052×105。）

输出描述:

对于每组测试数据，在单独的一行上输出一个长度为 mm 的 0101 串 ss。（如果第 ii 条网线一定处于某个从 11 号主机到 nn 号主机的最小花费传输路径上，则 si=si​= "1"，否则 si=si​= "0"）。

示例1

输入

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2
4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
2 4 2
3 4 2
3 2
1 2 3
1 2 1

输出

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101010
00

说明

对于第一组测试数据：

如图，圈成红色的网线都是符合要求的网线，即：从一定存在某个从 11 号主机传输到 44 号主机的最短花费传输路径经过此网线。

第二组测试数据中，由于 11 号和 33 号主机之间无法传输数据，因此所有的网线都不符合要求。  

解题思路：这道题的题意是判断一条v)在最短路径上，那如何判断它是否是在最短路径上呢，如果起点到u的距离加上这条边的的距离再加上终点n到v的距离等于等于1到n的最短距离dis[n]就可以判断它在最短路径上，由于这是一条无向边所还要判断起点到v的最短距离加上这条边的的最短距离再加上终点n到u的最短距离等于1到n的最短距离dis[n]就可以判断它在最短路径上；两者只要满足一个，那它就在最短路径上；

  if((d1[n]==(d1[u]+w+dn[v]))||(d1[n]==(d1[v]+w+dn[u]))){
                cout<<1;
                 
            }else{
                cout<<0;
               

那么起点1到u，v的最短距离就需要对点1用最短路算法求d1[u],d1[v];终点n到u，v的最短距离就需要对点n用最短路算法求d1[u],d1[v];

d1[1]=0;
        dijkstra(1,d1);
         dn[n]=0;
         dijkstra(n,dn);
        

AC代码
 

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define int long long
#define PII pair
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
const int N=1e6+10;
int d1[N],dn[N],cnt,head[N];
struct node{
    int to;
    int w;
    int next;
    int u;
}edge[N];
void dijkstra(int s,int d[]){
    priority_queue,greater >q;
    int u;
    q.push({0,s});
    while(q.size()){
//    	cout<<"？？？？"< d[u]) continue;//这里一定要有，不然会超时 
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
//        	cout<d[u]+edge[i].w){
                d[v]=d[u]+edge[i].w;
                q.push({d[v],v});
            }
        }
    }
    
}
void add(int u,int v,int w){
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].u=u;
   
    head[u]=cnt++;
     
}
signed main(){
      ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
 int n,m,w,v,u,k;
     
     
   
    cin>>k;
    while(k--){
    	memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(d1,0x3f3f3f3f,sizeof(d1));
    memset(dn,0x3f3f3f3f,sizeof(dn));
    	cnt=0;
        
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i>u>>v>>w;
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
       
         
        d1[1]=0;
        dijkstra(1,d1);
         dn[n]=0;
         dijkstra(n,dn);
        
          
        for(int i=0;i