C++ 实现 K-Means 聚类算法在图像分割中的应用

K-Means 聚类算法在图像分割中的 C++ 实现

1. K-Means 聚类算法原理

K-Means 是一种经典的无监督学习算法，用于将数据点划分为 K 个不同的簇。其核心思想是通过迭代优化，使得每个数据点到其所属簇中心的距离平方和最小。

算法步骤如下：

1. 初始化：随机选择 K 个数据点作为初始簇中心
2. 分配：将每个数据点分配到距离最近的簇中心
3. 更新：重新计算每个簇的中心
4. 迭代：重复步骤 2 和 3，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数

数学上，K-Means 目标是最小化以下损失函数：

\(J = \sum_{i=1}^{K} \sum_{x \in C_i} ||x - \mu_i||^2\)

其中，\(C_i\) 表示第 i 个簇，\(\mu_i\) 表示第 i 个簇的中心。

2. 图像分割与 K-Means

图像分割是计算机视觉中的关键任务，旨在将图像划分为多个有意义的区域。基于 K-Means 的图像分割将每个像素视为数据点，使用像素的颜色值（如 RGB 值）或颜色与空间信息的组合进行聚类。

在 RGB 色彩空间中，每个像素由三维向量表示。K-Means 可以将相似颜色的像素归为同一簇，从而实现图像的分割。

3. C++ 实现 K-Means 图像分割

下面是一个完整的 C++ 实现，使用 OpenCV 库处理图像：

cpp

运行

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace cv;
using namespace std;

// 三维向量距离计算（欧氏距离）
double distance(const Vec3b& a, const Vec3b& b) {
    return sqrt(pow(a[0] - b[0], 2) + pow(a[1] - b[1], 2) + pow(a[2] - b[2], 2));
}

// K-Means 聚类函数
vector kMeans(const Mat& image, int K, int maxIterations) {
    // 初始化随机数种子
    srand(time(0));
    
    // 1. 随机初始化 K 个聚类中心
    vector centers(K);
    int rows = image.rows;
    int cols = image.cols;
    
    // 随机选择 K 个像素作为初始中心
    for (int k = 0; k < K; k++) {
        int i = rand() % rows;
        int j = rand() % cols;
        centers[k] = image.at(i, j);
    }
    
    // 用于存储每个像素的聚类标签
    Mat labels(rows, cols, CV_32S);
    
    // 迭代优化
    for (int iter = 0; iter < maxIterations; iter++) {
        bool changed = false;
        
        // 2. 分配步骤：将每个像素分配到最近的聚类中心
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                Vec3b pixel = image.at