二分查找（图解与完整代码实现）
原理：
二分法：二分查找算法是在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法，思想为，不断将有序查找表“一分为二”，减少搜索区域，以至找到目标元素
- 搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；
- 如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
- 如果在某一步骤数组 为空，则代表找不到。
- 这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn)
前提！！！：数组有序
二分查找图解：以有序数组{4, 9,12,23,30,76, 88,99}为，需要查找30.
初始状态
第一轮：23<30，判定在30在23的右边区域，更新搜索区域。
第二轮：搜素位置中心为76，更新搜索区域在76左侧。
第三轮：low==high，不再进入循环体，
(low+high)/2 == mid,因此中间元素就是30，该元素就是要找的目标元素。
代码实现：
(while循环)
#include
//二分查找函数
int binarySearch(int arr[], int n, int x) {
int left = 0;//左边界
int right = n-1;//右边界
while (left <= right) { //左边界小于等于右边界循环
int mid = left + (right - left) / 2;//中间位置
if (arr[mid] == x) {//中间位置等于目标元素，返回
return mid;
}
else if (arr[mid] < x) {//中间位置小于目标元素，更新左边界，再次查找
left = mid+1;
}
else
{
right = mid - 1;//否则更新右边界，再次查找
}
}
return -1;
}
int main() {
int arr[] = { 1,3,4,5,7,9 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//数组长度
int x ;
scanf("%d", &x);
int result = binarySearch(arr, n, x);
if (result == -1) {
printf("没有找到该元素");
}
else
{
printf("下标为%d", result);
}
return 0;
}
(递归)
//递归
#include
int binarySearch_Recursive(int arr[], int left, int right, int x) {
if (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == x) {
return mid;
}
else if (arr[mid]<x)
{
return binarySearch_Recursive(arr,mid+1,right,x);
}
else
{
return binarySearch_Recursive(arr, left, mid - 1, x);
}
}
return -1;
}
int main() {
int arr[] = { 1,3,4,5,7,9 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//数组长度
int x;
scanf("%d", &x);
int result = binarySearch_Recursive(arr, 0,n-1, x);
if (result == -1) {
printf("没有找到该元素");
}
else
{
printf("下标为%d", result);
}
return 0;
}
代码效果：
注意：递归查找，每次递归，需要缩小范围，每次左右边界的值都在改变，所以需要将左右边界传入，定义为binarySearch_Recursive(int arr[], int left, int right, int x)，将之与while循环的binarySearch(int arr[], int n, int x) 区分开
二分查找的优缺点：
优点：
- 高效，时间复杂度O(logn)。
- 在已经排序好的静态数组和链表中，二分查找性能强大，能够快速定位
缺点：
- 前提条件待查找序列必须有序，如未有序，需要先排序，增加时间和空间复杂度
- 数组大小固定，不能调整，数据大的情况下，占空间大
- 只能进行单个元素的查找
- 序列中有重复元素，查找结果可能不唯一，需要进一步处理