每日算法 -【Swift 算法】盛最多水的容器

盛最多水的容器：Swift 解法与思路分析

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height，每个元素表示在横坐标 i 处的一条垂直线段的高度。任意两条线段和 x 轴构成一个容器，该容器可以装水，水量的大小由较短的那条线段和两线之间的距离决定。

请你找出其中能够容纳最多水的两条线，并返回它们之间形成容器所能容纳的最大水量。

示例：

输入: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49

容器的两条边是第 2 条线（高度为 8）和第 9 条线（高度为 7），它们之间的距离是 7，所以最大面积是 min(8,7) * (8 - 1) = 7 * 7 = 49。

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暴力解法（仅供参考）

在讲双指针之前，我们也可以从最朴素的方式思考问题：枚举所有可能的两条线段，计算它们之间可以装多少水，最后取最大值。

这种方式虽然思路直观，但时间复杂度为 O(n^2)，在数据量大时效率很低。

Swift 实现：

func maxAreaBruteForce(_ height: [Int]) -> Int {
    var maxArea = 0
    let n = height.count

    for i in 0..<n {
        for j in i+1..<n {
            let h = min(height[i], height[j])
            let w = j - i
            let area = h * w
            maxArea = max(maxArea, area)
        }
    }

    return maxArea
}

虽然简单，但这种方法会超时，不推荐在面试中使用，适合用于验证答案或学习过程中的参考实现。

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解题思路

这是一个典型的双指针问题。

我们可以从数组的两端开始，使用两个指针分别指向最左和最右的线段。每次计算它们之间的容器所能容纳的水量，然后移动其中较短的一侧。

移动较短的一侧的原因是：水的高度是由较短的那条线决定的，移动较长的一侧不会获得更大的容积，但移动较短的一侧可能会找到一条更高的线，从而提升水量。

步骤如下：

1. 初始化两个指针 left = 0，right = height.count - 1。
2. 计算当前的水量：min(height[left], height[right]) * (right - left)。
3. 更新最大水量。
4. 移动较短边的指针（如果左边短，则 left += 1，否则 right -= 1）。
5. 重复上述步骤，直到两个指针相遇。

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Swift 代码实现

func maxArea(_ height: [Int]) -> Int {
    var left = 0
    var right = height.count - 1
    var maxArea = 0

    while left < right {
        let h = min(height[left], height[right])
        let w = right - left
        let area = h * w
        maxArea = max(maxArea, area)

        // 移动较短的那一侧
        if height[left] < height[right] {
            left += 1
        } else {
            right -= 1
        }
    }

    return maxArea
}

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时间与空间复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
  每个指针最多走一次，所以是线性时间复杂度。

• 空间复杂度：O(1)
  只使用了常数级别的额外变量。

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✨ 优化建议

这个解法已经是最优解法之一。如果你尝试使用两层 for 循环暴力解法，时间复杂度将会是 O(n^2)，在输入规模较大时效率非常低。而双指针方法能够在线性时间内求解，是在面试中非常推荐的策略。

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测试一下

let test = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
let result = maxArea(test)
print("最大水量是：\\(result)")  // 输出 49

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总结

• 本题的核心在于意识到两条边之间的水量只与短边有关，因此采用双指针、移动短边是一种非常聪明且高效的方式。
• 这是 LeetCode 中非常经典的一道题，也能很好地锻炼你的思维方式是否具备“从整体最优转向局部策略”的能力。

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