力扣第136题：只出现一次的数字 巧用异或

力扣第136题：只出现一次的数字 C语言解法

题目描述

给定一个非空的整数数组 nums ，其中除一个元素只出现一次外，其他每个元素均出现两次。找出那个只出现一次的元素。

示例

示例 1:

输入: nums = [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: nums = [4,1,2,1,2]
输出: 4

示例 3:

输入: nums = [1]
输出: 1

提示

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
• -3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4
• 除了某个元素只出现一次外，数组中的其他元素都出现两次。

解题思路

1. 异或操作的特性

这道题可以利用异或运算的特性来解决。异或操作（^）有以下几个重要特性：

• $a\oplus a=0$：任何数与它自己异或的结果是 0。
• $a\oplus 0=a$：任何数与 0 异或的结果是该数本身。
• 异或运算满足交换律和结合律。

基于这些特性，我们可以对所有数组中的数字进行一次异或运算，结果就是只出现一次的数字。因为数组中除了一个数字外，其余数字都出现了两次，且由于异或的特性，成对的数字会相互抵消，最终结果就是那个只出现一次的数字。

2. 算法步骤

1. 初始化一个变量 result 为 0。
2. 遍历数组中的每个数字，对 result 进行异或操作。
3. 最终 result 中的值就是只出现一次的数字。

3. 时间复杂度与空间复杂度

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。我们只需要遍历一次数组。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数级别的额外空间。

C语言代码实现

#include 

int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        result ^= nums[i];  // 对每个数字进行异或操作
    }
    return result;  // 最终返回只出现一次的数字
}

int main() {
    int nums1[] = {2, 2, 1};
    int nums2[] = {4, 1, 2, 1, 2};
    int nums3[] = {1};
    
    printf("Result 1: %d\n", singleNumber(nums1, 3));  // 输出 1
    printf("Result 2: %d\n", singleNumber(nums2, 5));  // 输出 4
    printf("Result 3: %d\n", singleNumber(nums3, 1));  // 输出 1

    return 0;
}

代码解释

1. singleNumber 函数：

   • 初始化 result 为 0。
   • 遍历数组，对每个元素进行异或操作。
   • 最终返回 result，即那个只出现一次的数字。

2. main 函数：

   • 测试了三组数据，分别是 [2, 2, 1]、[4, 1, 2, 1, 2] 和 [1]，并输出结果。

异或运算的过程示例

假设输入数组为 [4, 1, 2, 1, 2]，我们逐个进行异或运算：

• result = 0 ^ 4 = 4
• result = 4 ^ 1 = 5
• result = 5 ^ 2 = 7
• result = 7 ^ 1 = 6
• result = 6 ^ 2 = 4

最终结果为 4，即只出现一次的数字。

4. 时间复杂度分析

时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。因为我们只需要遍历一次数组，对每个元素进行一次常数时间的异或操作。

5. 空间复杂度分析

空间复杂度是 $O(1)$，只用了常数级别的额外空间来存储 result 变量。

总结

通过利用异或运算的特性，这道题可以在 $O(n)$ 时间复杂度内解决，而且只需要 $O(1)$ 的空间复杂度。异或操作的特性使得我们能够快速找到只出现一次的元素，非常高效。