LeetCode 136：只出现一次的数字 - 巧用异或运算的极致解法

本文讲解LeetCode第136题"只出现一次的数字"，展示如何利用异或运算的巧妙特性在O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度内解决该问题。

问题描述

给定一个非空整数数组 nums，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

示例：

输入: [2,2,1]
输出: 1

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

要求：

• 算法应具有线性时间复杂度O(n)
• 不使用额外空间实现（即空间复杂度O(1)）

解题思路：异或运算的巧妙应用

这道题的难点在于严格的空间复杂度限制，常规解法（如使用哈希表）虽然能达到O(n)时间复杂度，但需要O(n)的额外空间。而使用异或运算（XOR）可以完美解决这个问题。

异或运算的核心特性

1. 归零律：任何数与自身异或结果为0
   a ⊕ a = 0

2. 恒等律：任何数与0异或结果为其本身
   a ⊕ 0 = a

3. 交换律与结合律：
   a ⊕ b = b ⊕ a
(a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c)

算法核心思想

利用异或运算的特性：

• 数组中成对出现的数字异或后会相互抵消（结果为0）
• 所有数字异或后，最终结果就是唯一出现一次的数字

计算过程模拟：
[4, 1, 2, 1, 2]
= 4 ⊕ (1 ⊕ 1) ⊕ (2 ⊕ 2)
= 4 ⊕ 0 ⊕ 0
= 4

Java代码实现

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int result = 0;
        for (int num : nums) {
            result ^= num;  // 异或运算
        }
        return result;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
  只需遍历数组一次，每个元素执行一次异或操作

• 空间复杂度：O(1)
  仅使用一个额外变量存储结果，与输入规模无关

原理解析

1. 初始化：result = 0（0与任何数异或等于该数本身）
2. 遍历过程：
   • 遇到第一次出现的数：存储到result中（0 ⊕ a = a）
   • 遇到第二次出现的相同数：消除该数的影响（a ⊕ a = 0）
3. 最终结果：所有成对数字抵消为0，唯一数保留在result中

边界条件测试

public static void main(String[] args) {
    Solution solution = new Solution();
    
    // 测试用例1：唯一数在开头
    int[] nums1 = {4, 1, 2, 1, 2};
    System.out.println("测试1: " + solution.singleNumber(nums1));  // 输出4
    
    // 测试用例2：唯一数在结尾
    int[] nums2 = {1, 3, 1, 3, 2};
    System.out.println("测试2: " + solution.singleNumber(nums2));  // 输出2
    
    // 测试用例3：负数测试
    int[] nums3 = {-5, 3, 3, -5, 7};
    System.out.println("测试3: " + solution.singleNumber(nums3));  // 输出7
    
    // 测试用例4：单个元素
    int[] nums4 = {6};
    System.out.println("测试4: " + solution.singleNumber(nums4));  // 输出6
}

实际应用场景

1. 数据校验：网络传输中检测数据包是否丢失
2. 加密算法：对称加密中的简单异或加密
3. 并行计算：快速比较两组数据差异
4. 硬件编程：嵌入式系统中的状态切换

总结

1. 异或运算在解决重复元素问题中具有独特优势
2. 该解法满足题目所有要求：
   • O(n)时间复杂度
   • O(1)空间复杂度
   • 代码简洁高效（仅5行核心代码）
3. 理解位运算特性可以解决许多看似复杂的问题

异或运算的其他应用：

• 不使用临时变量交换两个数
• 判断两个数是否异号
• 二进制数奇偶校验

思考题：如果数组中除了一个数出现一次，其他都出现三次，如何解决？（LeetCode 137）

题目链接：LeetCode 136 - 只出现一次的数字