C++二叉搜索树

1.二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称为二叉排序树，它或者是一个空树，或者是具有以下性质的树：

如果左子树不为空，那么左子树上所有的节点的值都小于根节点的值；如果右子树不为空，那么左子树上所有的节点的值都小于根节点的值。

它的左右⼦树也分别为⼆叉搜索树。

二叉搜索树中可以插入不同的值（去重和排序）如map,set容器，也可以插入相等的值如multimap/multiset容器。

2. ⼆叉搜索树的性能分析最优情况下，⼆叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树)，其⾼度为： log2 N 最差情况下，⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单⽀)，其⾼度为： N 所以综合⽽⾔⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为： O(N) 那么这样的效率显然是⽆法满⾜我们需求的，⼆叉搜索树的变形平衡⼆叉搜索树AVL树和红⿊树，才能适⽤于我们在内存中存储和搜索数据。 另外需要说明的是，⼆分查找也可以实现 O(log2 N) 级别的查找效率，但是⼆分查找有两⼤缺陷： 1. 需要存储在⽀持下标随机访问的结构中，并且有序。 2. 插⼊和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插⼊和删除数据⼀般需要挪动数据。 这⾥也就体现出了平衡⼆叉搜索树的价值。

3.二叉搜索树的插入

插入需要分为两种情况

1.树为空，则直接新增节点，赋值给root指针

2.树不为空，先按⼆叉搜索树性质，插⼊值⽐当前结点⼤往右⾛，插⼊值⽐当前结点⼩往左⾛，找到空位 置，插⼊新结点。

3.如果⽀持插⼊相等的值，插⼊值跟当前结点相等的值可以往右⾛，也可以往左⾛，找到空位置，插 ⼊新结点。（要注意的是要保持逻辑⼀致性，插⼊相等的值不要⼀会往右⾛，⼀会往左⾛）

这里是定义树的节点结构体，包含左右节点和一个值

template
struct BSTNode
{
	K _key;
	BSTNode* _left;
	BSTNode* _right;

	BSTNode(const K& key)
		:_key(key)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
	{

	}
};

这里是二叉搜索树的类定义，包含一个根节点

template
class BSTree
{
	typedef BSTNode Node;

private:

	Node* _root = nullptr;
};

具体实现插入的代码

bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);

			return true;
		}//空树的情况
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}//小于往左边走
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}//大于往右边走
			else
			{
				return false;//相等返回false,这里采用无法插入相同的值
			}
		}
		cur = new Node(key);//插入新节点
		if (parent->_key > key)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		return true;
	}

4. ⼆叉搜索树的查找

1. 从根开始⽐较，查找x，x⽐根的值⼤则往右边⾛查找，x⽐根值⼩则往左边⾛查找。

2. 最多查找⾼度次，⾛到到空，还没找到，这个值不存在。

3. 如果不⽀持插⼊相等的值，找到x即可返回

bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

5. ⼆叉搜索树的删除

分为两种情况

1.0-1个孩子节点的时候

2.两个孩子节点的时候

bool Erase(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;

		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				// 删除
				// 0-1个子节点的情况
				if (cur->_left == nullptr)//判断是cur的左节点空则将cur的右节点给父亲节点
				{
					if (parent == nullptr)//删除跟节点的情况下直接将cur的右节点作为根节点
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)//cur是父亲左节点的情况
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;cur是父亲右节点的情况

						}
					}
					delete cur;//删除cur节点
					return true;

				}
				else if (cur->_right == nullptr)//判断是cur的右节点空则将cur的左节点给父亲节点
				{
					if (parent == nullptr)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				else//2个子节点的情况，使用右节点的最小节点值与cur进行替换，然后删除右节点的最小节点值
				{
					Node* rightMinP = cur;
					Node* rightMin = cur->_right;
					while (rightMin->_left)
					{
						rightMinP = rightMin;
						rightMin = rightMin->_left;
					}
					cur->_key = rightMin->_key;
					if (rightMinP->_left == rightMin)
					{
						rightMinP->_left = rightMin->_right;
					}
					else
					{
						rightMinP->_right = rightMin->_right;
					}
					delete rightMin;
					return true;
				}
			}
		}
		return false;//删除失败返回false
	}

6. ⼆叉搜索树key和key/value使⽤场景

6.1 key搜索场景： 只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值，搜索场景只需要判断 key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持增删查，但是不⽀持修改，修改key破坏搜索树结构了。

6.2 key/value搜索场景： 每⼀个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存 储key还要存储对应的value，增/删/查还是以key为关键字⾛⼆叉搜索树的规则进⾏⽐较，可以快速查 比特就业课 找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持修改，但是不⽀持修改key，修改key破坏搜索树性质了，可以修改value。