OI学习笔记之图论基础知识

图论基础知识

---

没有用的话qaq :
Ummmm…图论的大部分知识本来早就有学过，只是一直没有写成博文来梳理，但既然上了qbxt DP图论就写一篇来总结下，主要是来听DP的，但…由于太菜的原因，DP听得天花乱坠QWQ

---

一，图：图是边和点组成的几何体 G=< V , E > V是点集合，E是边集

形如这样的东西就是一个图

---

二，图的相关基本概念
1，边：图上连接点和点之间的东西叫做边，图上边分为有向边和无向边。有向边是有方向的边，无向边是没有方向的边，在图上具体体现为有无箭头。
2，点：图上的点
3，权：就是某个东西的大小，图中一般会存在点权和边权，就是给点赋一个值和给边赋一个值，没有权的情况称为无权，权值为负的时候称为负权（注意以后算法中的负权边）
4，环：无向边中的环就像上图中的1,2,5和2,3,4,5，环的特点是，环上任意一点能到达通过环能回到自己！！有向图的环相同，就是一个点如果能通过一条路径回到自己，我们就说这条路径是一个环，负环的定义为环上所有边权之和小于零。
5，重边：即两个点之间有重复的边，但注意两个点之间重复但方向不同的边不属于重边。
6，有向无环图（DAG）：字面意思，是有向图且没有环的图称为有向无环图，简称DAG，一般与有向图缩点后拓扑排序后,DAG上的DP有关，同时DP的实质是个DAG。
7，路径：从一条边到另一条边的路称为路径，简单路径是一条没有环的路径。
8，连通：如果一个点A能到达另一个点B，称为点A和点B连