为什么进行多次统计检验的时候，比如比较多个组的均值，或者进行多次相关性分析，这时候如果不进行校正，就会增加第一类错误（即假阳性）的风险。

在进行多次统计检验时，如果不进行多重比较校正（如Bonferroni校正），确实会显著增加**第一类错误（假阳性）**的风险。这一现象的本质和原因可以通过以下逻辑逐步解释：

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一、第一类错误的定义

• 第一类错误（Type I Error）：当原假设（H₀）实际为真时，错误地拒绝H₀的概率，即假阳性。通常用显著性水平α表示（如α=0.05）。
  • 例如：在药物试验中，误判无效药物为有效（“误诊”）。

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二、多重检验的累积错误率

1. 单次检验的错误率

• 若进行一次检验，犯第一类错误的概率为α（如5%）。

2. 多次检验的错误率膨胀

• 假设进行**(m)次独立的检验**，每次检验的α=0.05，则：
  • 至少出现一次假阳性的概率为：
    [
    P(\text{至少1次错误}) = 1 - (1 - \alpha)^m
    ]
  • 示例：
    • (m=1)：5%
    • (m=10)：(1 - (0.95)^{10} \approx 40%)
    • (m=20)：(1 - (0.95)^{20} \approx 64%)
    • (m=100)：(1 - (0.95)^{100} \approx 99.4%)
• 核心问题：随着检验次数增加，整体犯错的概率迅速上升，远超过预设的α。

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三、数学直观解释

1. 独立性假设下的错误累积

• 若每次检验独立，不犯错的概率为((1 - \alpha))，则(m)次均不犯错的概率为((1 - \alpha)^m)。
• 因此，至少犯一次错的概率为(1 - (1 - \alpha)^m)。

2. 非独立检验的影响

• 即使检验间存在相关性，错误率仍可能高于单次α（但膨胀程度低于独立情况）。

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四、实际案例说明

案例1：多组均值比较（ANOVA事后检验）

• 场景：比较5种药物的疗效，进行10次两两t检验（如A vs B, A vs C, …, D vs E）。
• 未校正时：
  • 单次α=0.05，至少一次假阳性的概率≈40%。
  • 可能误判1-2种无效药物为有效。
• Bonferroni校正后：
  • 单次α=0.05/10=0.005，整体错误率控制在5%以下。

案例2：基因组学关联分析

• 场景：检测10,000个基因与疾病的关联。
• 未校正时：
  • 按α=0.05，预期产生500个假阳性基因（10,000×0.05）。
• 校正后：
  • Bonferroni阈值α=0.05/10,000=5×10⁻⁶，大幅减少假阳性。

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五、为什么需要校正？

1. 控制整体错误率

   • 确保所有检验的整体第一类错误率不超过预设α（如5%），避免结果不可信。

2. 避免虚假发现

   • 在探索性研究（如大数据筛查）中，未校正的假阳性可能导致错误结论。

3. 科学严谨性

   • 校正方法（如Bonferroni、FDR）是统计学标准实践，尤其在发表研究中必需。

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六、校正方法的选择

方法	适用场景	控制目标
Bonferroni校正	少量检验，需严格控错	整体第一类错误率（FWER）
Holm-Bonferroni	平衡严格性与检验效能	FWER
Benjamini-Hochberg	大规模检验（如基因组学）	假发现率（FDR）
Tukey HSD	方差分析（ANOVA）的事后比较	组间多重比较

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七、常见误解澄清

• 误解1：“只要每个检验p<0.05，结果就可靠。”
  → 实际上，未校正的多重检验会大幅增加假阳性风险。
• 误解2：“Bonferroni校正过于保守，不如不用。”
  → 保守性是为严格控错，可改用FDR方法平衡假阳性和假阴性。
• 误解3：“相关性检验不需要校正。”
  → 任何多重统计检验均需考虑校正（如20个变量的相关性分析）。

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八、总结

• 根本原因：多次检验时，单次检验的α是局部阈值，而整体错误率是全局问题。
• 核心原则：根据检验次数、研究目的（验证性/探索性）和数据特性，选择合适校正方法。
• 一句话答案：
  不校正多重检验会因错误累积效应导致假阳性激增，通过调整显著性水平（如Bonferroni）或控制FDR，可确保统计结论的可靠性。