网格图之bfs

网格图的基本概念

 以1210. 穿过迷宫的最少移动次数 - 力扣（LeetCode）的图为例子，这个就是网格图

一、BFS在网格图中的核心特性

1. 遍历特性

• 层级扩展：从起点开始逐层向外扩展，先访问所有距离为1的节点，再距离为2的节点，依此类推

• 队列实现：使用队列(queue)数据结构实现"先进先出"的访问顺序

• 最短路径保证：在无权网格中，首次访问某节点时的路径必然是最短路径

2. 网格适应特点

• 方向处理：通常处理4方向(上下左右)或8方向(含对角线)移动

• 坐标表示：用(row,col)二元组表示网格位置

• 边界检查：移动时需检查是否越出网格边界

二、BFS在网格图中的基本实现模版

标准实现模板

int bfs(vector>& grid, pair start) {
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    queue> q;
    vector> dirs = {{-1,0}, {1,0}, {0,-1}, {0,1}}; // 4方向移动
    
    // 初始化
    q.push(start);
    grid[start.first][start.second] = '0'; // 标记已访问
    int steps = 0;
    
    while(!q.empty()) {
        int size = q.size();
        for(int i = 0; i < size; i++) { // 处理当前层级所有节点
            auto [r,c] = q.front(); q.pop();
            
            // 处理当前节点...
            
            for(auto& dir : dirs) { // 探索相邻节点
                int nr = r + dir[0], nc = c + dir[1];
                if(nr >=0 && nr < m && nc >=0 && nc < n && grid[nr][nc] == '1') {
                    q.push({nr,nc});
                    grid[nr][nc] = '0'; // 标记已访问
                }
            }
        }
        steps++; // 完成一层遍历
    }
    return steps;
}

关键组件说明

1. 队列(queue)：存储待访问节点

2. 方向数组(dirs)：定义移动方向

3. 层级控制：通过size = q.size()实现层级遍历

4. 访问标记：直接修改原网格或使用独立visited数组

三、BFS在网格图中的典型应用

1. 最短路径问题

特点：

• 天然适合求解无权网格中的最短路径

• 时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn)

示例场景：

• 迷宫最短路径

• 骑士最短移动步数(象棋马走日)

2. 层级扩展问题

特点：

• 明确知道当前处理的是第几层/第几步

• 可以限制扩展深度

示例场景：

• 病毒传播模拟

• 火灾蔓延预测

• 社交网络中的n度好友

3. 多源点问题

特点：

• 同时从多个起点开始BFS

• 适用于"最近X距离"类问题

示例场景：

• 每个海洋区域到最近陆地的距离(LeetCode 542)

• 多出发点的最短路径

五、BFS在网格图中的优化技巧

1. 双向BFS

适用场景：

• 起点和终点都已知的情况

• 大幅减少搜索空间

实现要点：

• 同时从起点和终点开始BFS

• 当两边的搜索相遇时终止

2. A*搜索

适用场景：

• 有权网格或需要启发式引导的情况

• 结合了BFS和启发式估计

3. 层级剪枝

技巧：

• 提前知道最大有效距离时可提前终止

• 某些问题不需要完整遍历整个网格

六、经典问题示例

1. 岛屿数量问题(BFS版)

cpp

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int numIslands(vector>& grid) {
    if(grid.empty()) return 0;
    int m = grid.size(), n = grid[0].size();
    vector> dirs = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
    int islands = 0;
    
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(grid[i][j] == '1') {
                islands++;
                queue> q;
                q.push({i,j});
                grid[i][j] = '0';
                
                while(!q.empty()) {
                    auto [r,c] = q.front(); q.pop();
                    for(auto& dir : dirs) {
                        int nr = r + dir.first, nc = c + dir.second;
                        if(nr >=0 && nr < m && nc >=0 && nc < n && grid[nr][nc] == '1') {
                            q.push({nr,nc});
                            grid[nr][nc] = '0';
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return islands;
}

2. 矩阵中的最短路径

cpp

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int shortestPathBinaryMatrix(vector>& grid) {
    if(grid[0][0] == 1) return -1;
    int n = grid.size();
    vector> dirs = {{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,0},{1,1}};
    queue> q;
    q.push({0,0});
    grid[0][0] = 1; // 标记为已访问并用值记录步数
    
    while(!q.empty()) {
        auto [r,c] = q.front(); q.pop();
        if(r == n-1 && c == n-1) return grid[r][c];
        
        for(auto& dir : dirs) {
            int nr = r + dir[0], nc = c + dir[1];
            if(nr >=0 && nr =0 && nc  
  
七、实际应用场景
 
  
 
   
 
游戏开发：
 
    
 
     
 
实时战略游戏中的单位寻路
 
 
     
 
塔防游戏中的敌人移动路径
 
 
     
 
解谜游戏中的最少步数计算
 
 
    
 
 
   
 
机器人导航：
 
    
 
     
 
清洁机器人的全覆盖路径规划
 
 
     
 
仓储机器人的货架间导航
 
 
     
 
无人机避障路径规划
 
 
    
 
 
   
 
图像处理：
 
    
 
     
 
连通区域分析
 
 
     
 
图像分割中的区域生长
 
 
     
 
像素级操作的范围控制
 
 
    
 
 
  
 
  
BFS在网格图中的这些特性使其成为解决空间搜索问题的强大工具，特别是在需要最短路径或层级信息的场景下表现出色。理解这些基本特性是有效应用BFS解决复杂问题的基础。
 
  
参考资源
 
  
分享丨【算法题单】网格图（DFS/BFS/综合应用）- 讨论 - 力扣（LeetCode）