数据结构-数组的介绍
数据结构之数组（Array）详解
一、数组的概念
数组是一种线性数据结构，由相同数据类型的元素按顺序存储在连续的内存空间中。它通过索引（Index） 访问元素，索引从 0 开始（部分编程语言如 Lua 从 1 开始，但主流语言如 C、Java、Python 均从 0 开始）。
二、数组的核心特点
2.1 连续内存存储 数组元素在内存中占用连续的地址空间，可通过公式快速计算元素地址：
地址 =基地址+索引*单个元素大小
这使得数组支持随机访问，即通过索引直接访问元素的时间复杂度为 O(1)。
2.2 类型一致性 数组中所有元素的数据类型必须相同（静态类型语言如 C、Java 严格限制，动态类型语言如 Python 可存储任意对象，但本质上仍按统一类型管理内存）。
2.3固定大小与动态扩展
静态数组：创建时大小固定（如 C 语言的 int arr[5]），无法动态调整，可能导致内存浪费或溢出。
动态数组：通过扩容机制（如 Java 的 ArrayList、Python 的列表）动态调整大小，底层仍基于连续内存，但支持自动扩容（通常通过复制原数组到更大的新数组实现）。
三、数组的分类
3.1按维度分类
一维数组：最简单的线性结构，如 [1, 2, 3, 4]。
多维数组：
三维及以上数组：用于存储多维数据（如图像像素、三维网格等），但实际开发中较少使用，复杂度较高。
二维数组：类似表格或矩阵，如 int[][] matrix = {{1,2}, {3,4}}，可理解为 “数组的数组”。
按内存分配方式分类
静态数组：内存由编译器在栈或全局区分配，大小固定（如 C 语言的栈数组）。动态数组：内存由程序员在堆区手动分配（如 C 语言的 malloc）或由语言 runtime 管理（如 Python 列表），支持大小调整。
四、数组的常见操作
以下操作以一维数组为例，时间复杂度基于最坏情况分析。
4.1访问元素（Get）
操作：通过索引直接获取元素
时间复杂度：O(1)
示例（Python）：
arr = [10, 20, 30]
print(arr[1]) # 输出 204.2更新元素（Set）
操作：通过索引修改指定位置的元素。
时间复杂度：O(1)
示例（Python）：
arr[1] = 25 # 数组变为 [10, 25, 30]4.3插入元素（Insert）
操作：在中间 / 开头插入：从插入位置开始，将后续元素依次后移一位，腾出空间插入新元素。在数组末尾插入：直接添加（动态数组需检查容量，可能触发扩容）。
时间复杂度：
中间 / 开头插入：O(n)（需移动 n-i 个元素，i 为插入位置）。
末尾插入：O(1)（平均，不考虑扩容）。
示例（插入到索引 1 处）： 原数组：[1, 3, 4] → 插入 2 后：[1, 2, 3, 4]（索引 1 及之后的元素后移）。
4.4删除元素（Delete）
操作：删除中间 / 开头元素：将删除位置之后的元素依次前移一位，覆盖被删除元素。删除末尾元素：直接移除（无需移动元素）。
时间复杂度：
中间 / 开头删除：O(n)（需移动 n-i-1 个元素）。
末尾删除：O(1)。示例（删除索引 1 处的元素）： 原数组：[1, 2, 3, 4] → 删除后：[1, 3, 4]（索引 1 之后的元素前移）。
4.5查找元素（Search）
顺序查找：遍历数组寻找目标元素，时间复杂度 O(n)。
二分查找：仅适用于有序数组，通过不断将数组折半缩小范围，时间复杂度 O(log n)。示例（二分查找）： 有序数组 [1, 3, 5, 7, 9]，查找 5 的索引为 2。
4.6其他操作
遍历数组：依次访问每个元素，时间复杂度 O(n)。
排序数组：如冒泡排序、快速排序等，时间复杂度通常为 O(n log n)（优化算法）。
五、数组的优缺点
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 1. 随机访问效率极高（O (1)）。 | 1. 插入 / 删除中间元素需移动大量元素（O (n)）。 |
| 2. 内存空间紧凑，存储效率高。 | 2. 静态数组大小固定，灵活性低。 |
| 3. 适用于实现其他数据结构（如堆、哈希表）。 | 3. 动态数组扩容时可能产生额外开销（复制元素）。 |
| 4. 支持多维数据结构（如矩阵）。 | 4. 内存必须连续，可能因内存碎片无法分配大块空间。 |
六、数组的实际应用场景
6.1 基础数据存储 如存储学生成绩、用户列表等线性数据，利用索引快速访问。
6.2 高性能场景
缓冲区（Buffer）：如网络数据收发、文件读写时的临时存储，利用连续内存提高 I/O 效率。
科学计算：多维数组用于矩阵运算、图像像素存储（如二维数组表示灰度图像）。
6.3数据结构底层实现
堆（Heap）：用一维数组存储完全二叉树，通过索引计算父子节点位置。
哈希表（Hash Table）：开放寻址法用数组存储键值对，解决哈希冲突。
栈和队列：动态数组可实现顺序栈或循环队列（通过指针标记头尾）。
6.4编程语言内置类型
C/Java：静态数组 int[] arr = new int[5];。Python/JavaScript：列表（List）本质是动态数组，支持灵活操作。
七、数组与其他数据结构的对比
| 数据结构 | 内存存储 | 随机访问 | 插入 / 删除效率 | 典型应用 |
|---|---|---|---|---|
| 数组 | 连续 | O(1) | O (n)（中间） | 缓冲区、堆、矩阵 |
| 链表 | 非连续 | O(n) | O (1)（已知节点） | 频繁插入删除场景 |
| 栈 / 队列 | 基于数组或链表 | 受限 | O (1)（端点操作） | 函数调用栈、任务队列 |
八、注意事项
8.1 索引越界：访问超过数组长度的索引会导致非法内存访问（如 C 语言崩溃，Python 抛出 IndexError）。
8.2 动态数组扩容策略：常见策略为翻倍扩容（如容量不足时新容量为原容量的 2 倍），均摊时间复杂度接近 O (1)。
8.3 多维数组的内存布局：二维数组在内存中按行优先（Row-major）或列优先（Column-major）存储（如 C 语言按行优先）。
九、总结
数组是最基础的数据结构之一，其连续存储和随机访问特性使其在需要高效查询的场景中表现优异，但插入 / 删除操作效率较低。理解数组的底层原理（如内存分配、索引计算）是掌握其他复杂数据结构（如链表、树）的基础。在实际开发中，需根据场景选择静态数组或动态数组，或结合其他数据结构（如链表 + 数组实现跳表）优化性能。