ruskal 最小生成树算法

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并查集+ruskal 最小生成树算法

Kruskal 算法是一种用于在加权无向连通图中寻找最小生成树（MST）的经典算法。其核心思想是基于贪心策略，通过按边权从小到大排序并逐步选择边，确保最终形成的树满足以下条件：

1. 包含图中所有顶点（即生成树）。
2. 边权之和最小（即最小性）。
3. 不形成环路（确保是树结构）。

算法步骤

排序边：将图中所有边按权值从小到大排序。

初始化并查集：每个顶点初始时属于独立的集合，用于检测环路。

遍历选边：依次遍历排序后的边，若当前边的两个顶点不属于同一集合，则选择这条边加入最小生成树，并将两个顶点的集合合并；若属于同一集合（选边会形成环路），则跳过这条边。

终止条件：当选取的边数达到 顶点数 - 1 时，算法终止，此时已得到最小生成树。

关键数据结构：并查集（Union-Find）

作用：高效判断两个顶点是否连通（属于同一集合），并快速合并集合，确保算法时间复杂度为 O(E log E)（E 为边数）。

查找（Find）：确定顶点所在的集合根节点。

合并（merge）：将两个不同集合合并为一个集合。

package lanqiao;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int[] union;

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		int m=scan.nextInt();
		List list=new ArrayList();
		for(int i=0;ia[2]-b[2]));
		int edgs=0;
		int max=Integer.MIN_VALUE;
		for(int[] arr:list) {
			int x=find(arr[0]);
			int y=find(arr[1]);
			if(x!=y) {
				edgs++;
				max=Math.max(max, arr[2]);
				merge(arr[0],arr[1]);
			}
			// 如果已经添加了n-1条边，说明已经得到了最小生成树，输出最大边权并结束程序
			if(edgs==n-1) {
				System.out.println(max);
				return;
			}
		}
		System.out.println(-1);
		
		
    	
    }
	//查找
	public static int find(int x) {
		if(x!=union[x]) {
			union[x]=find(union[x]);  //路径压缩优化，使在递归过程中，
            //直接把arr[x]变为根结点，从而减少下一次查询的时间
		}
		return union[x];
	}
	//合并
	public static void merge(int x,int y) {
		x=find(x);
		y=find(y);
		if(x!=y) {
			union[x]=union[y];  //把y的根结点变成x的根结点
		}
	}
	

}