算法设计与分析题目-贪心法求活动选择问题

在计算机科学中，活动选择问题是一个经典的贪心算法应用场景。该问题的目标是从一系列活动（每个活动都有一个开始时间和结束时间）中选择最大数量的非重叠活动。本文将详细介绍活动选择问题的贪心算法实现，包括问题描述、算法设计、代码实现及结果分析。

一、问题描述

活动选择问题可以描述如下：假定有一单个的资源在一个时刻只能处理一个任务。现给定一组任务，其中的每个任务 i 包含一个持续时间 ti​ 和截止时间 di​。设计与实现一个算法，从 0 时刻开始任务，对这组任务给出一个最优调度方案，使其所有任务中的最大延迟最小化。任务 i 的延迟指实际完成时间 fi​ 减去截止时间 di​。

二、算法设计

（一）贪心算法思想

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最优的算法。对于活动选择问题，贪心算法的核心思想是：按照活动的结束时间升序排序，优先选择最早结束的活动，以释放资源，从而为后续活动腾出更多时间。

（二）算法步骤

1. 输入数据：任务数量 n，每个任务的持续时间 ti​ 和截止时间 di​。

2. 任务排序：将所有任务按照截止时间 di​ 升序排序。如果截止时间相同，则按持续时间 ti​ 升序排序。

3. 活动选择：从第一个任务开始，依次选择每个任务。如果当前任务的开始时间不早于前一个已选择任务的结束时间，则选择该任务。

4. 延迟计算：对