最少数量线段覆盖 - 华为OD统一考试(JavaScript题解)

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题目描述

给定坐标轴上的一组线段，线段的起点和终点均为整数并且长度不小于1，请你从中找到最少数量的线段，这些线段可以覆盖住所有线段。

输入描述

• 第一行输入为所有线段的数量，不超过10000，
• 后面每行表示一条线段，格式为”x,y"，x和y分别表示起点和终点，取值范围是[-105,105]

输出描述

最少线段数量，为正整数

示例1

输入：
3
1,7
3,6
8,9

输出：
2

说明：
选取2条线段[1,7]和[8,9]即可，这两条线段可以覆盖[3,6]。

示例2

输入：
4
1,4
2,5
3,6
10,20

输出：
3

示例3

输入：
4
1,4
2,5
3,6
1,10

输出：
1

题解

这道题目属于贪心算法和区间覆盖问题。我们需要找到最少数量的线段，使得这些线段能够覆盖所有给定的线段。这类似于经典的区间覆盖问题，其中我们需要选择尽可能少的区间来覆盖所有其他区间。

解题思路

1. 排序处理：首先将所有线段按照起点升序排序，如果起点相同，则按照终点降序排序。这样做的目的是为了方便后续处理，确保我们总是先处理起点较小且覆盖范围较大的线段。
2. 贪心选择：使用贪心策略来选择线段。初始化一个变量end表示当前已经覆盖的最远位置。遍历排序后的线段：
   • 如果当前线段的起点大于end，说明它不在已覆盖的范围内，必须选择这条线段，并更新end为这条线段的终点。
   • 如果当前线段的起点小于等于end，说明它与已覆盖的范围有重叠，此时选择能够覆盖更远终点的线段（即更新end为当前线段的终点和原end中的较大值）。
3. 计数：每次选择一个新的线段时，增加计数器。

JavaScript

const rl = require('readline').createInterface({
    input: process.stdin,
    output: process.stdout,
});

var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();

const readline = async () => (await iter.next()).value;

// Author: code5bug
(async () => {
    const n = parseInt(await readline());
    const segs = [];
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let [a, b] = (await readline()).split(',').map(Number);
        segs.push([a, b]);
    }

    // 根据线段起点升序，终点降序排序
    segs.sort((a, b) => (a[0] != b[0] ? a[0] - b[0] : b[1] - a[1]));

    let count = 0;
    // end 表示当前已经覆盖的区域
    for (let i = 0, end = -Infinity; i < n; ) {
        const prev_end = end;

        // 碰到一个不向交的新区间，则此区间必须选择
        if (prev_end < segs[i][0]) {
            end = segs[i++][1];
        } else {
            // 在系列向交的区间中选择可以使得覆盖区间跨越更远的一个区间
            while (i < n && segs[i][0] <= prev_end)
                end = Math.max(end, segs[i++][1]);
        }

        // 选择了一个end结尾的新的区间
        if (prev_end < end) count++;
    }

    console.log(count);

    rl.close();
})();

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