葡萄学习——C语言必备（一）
各种进制转换
一、进制的基本概念（到底什么是进制）
1.进制（基数）：表示数时所用的数字符号的个数。
比如：
-
十进制：基数10，用
0~9表示（就是我们常用的数字） -
二进制：基数2，用
0~1表示 -
八进制：基数8，用
0~7表示 -
十六进制：基数16，用
0~9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)表示
小技巧：可以简单理解为基数不同（基数是几，就是几进制）
2.权值：每一位数字代表的实际值。例如十进制数 253：
-
2 的权值是
=100 → 2×100=200 →2× -
5 的权值是
=10 → 5×10=50 → 5× -
3 的权值是
=1 → 3×1=3 → 3× -
总和：200+50+3=253（2×
+ 5×+ 3×=253）
小技巧:可以简单理解为这个位数上是几（数字是几，权值就是几）
公式：
二、十进制 → 其他进制
1. 十进制 → 二进制（重点！）
方法：除2取余法（倒序排列余数）
例子：将十进制数 25 转换为二进制（注意：第一个余数是最低位）
步骤：
25 ÷ 2 = 12 余 1 → 最低位
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1 → 最高位结果：余数倒序排列 → 11001，即 25（十进制）=11001（二进制）
2. 十进制 → 八进制/十六进制
方法：除基取余法（基数为8或16）
例子：将十进制数 100 转换为八进制和十六进制
八进制：
100 ÷ 8 = 12 余 4 → 最低位
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1 → 最高位
十六进制：
100 ÷ 16 = 6 余 4 → 最低位
6 ÷ 16 = 0 余 6 → 最高位
结果：余数倒序 → 64 → \(100_{10} = 64_{16}\)结果：余数倒序排列 → 144 ，即100（十进制）=144（八进制）
结果：余数倒序排列 → 64 ，即100（十进制）=64（十六进制）
其实十进制转换其他进制都是除基取余法
三、其他进制 → 十进制
方法：按权展开求和
公式：每一位数字×基数^位置（从右往左，位置从0开始）
1. 二进制 → 十进制
例子：将 11001（二进制）转换为十进制
权值展开：
1×2^0+ 0×2^1+ 0×2^2 + 1×2^3 + 1×2^4
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
结果：25，即 11001（二进制）= 25（十进制）
2. 八进制 → 十进制
例子：将 144(八进制)转换为十进制
权值展开：
4×8^0+1×8^2+4×8^1
= 4 + 32 + 64= 100
结果：100，即 144（八进制）= 100（十进制）
3. 十六进制 → 十进制
例子：将 2A（十六进制） 转换为十进制
权值展开：
10×16^0 + 2×16^1（A代表10）
= 10 + 32 = 42结果：42，即 2A（十六进制）= 42（十进制）
四、二进制 ↔ 八进制/十六进制
（其实不好理解不看第四部分也行，记住其他进制转十进制和十进制转其他进制即可，可以转换两次就行，但是记得看最后的总结呦）例如，要将二进制转换为八进制，可以先将二进制转为十进制，然后再将十进制转为八进制。这种方法虽然可行，但可能效率较低，尤其是在处理较大的数字时。
1. 二进制 ↔ 八进制
(1)二进制 → 八进制
每3位二进制为一组，转换为1位八进制（不足补0）
例子：11001(二进制) → 补0即为 011 001
011 → 1×2^0 + 1×2^1 + 1×2^2 = 1×1 + 1×2 + 0×4 = 3
001 → 1×2^0 + 0×2^1 + 0×2^2 = 1×1 + 0×2 + 0×4 = 1结果：31，即 11001（二进制）= 31（八进制）
(2)八进制 → 二进制
每位八进制展开为3位二进制
例子：将31(八进制) 转换为二进制
3 → 查表得 011（因为 3=1×1+1×2+0×4）
1 → 查表得 001（因为 1=1×1+0×2+0×4）结果：拼接后的二进制：011（来自3） + 001（来自1） = 011001，去掉前导零（开头的零）011001 → 去掉前面的0 → 11001
八二进制对照表：
| 八进制 | 二进制（3位） |
|---|---|
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
ps.
i.为什么每个八进制数字要转成3位二进制？
核心原因：八进制基数是8，而
，所以每个八进制数字对应 3位二进制。（其它进制转换同理）
ii.为什么中间要补零？
补零到3位是为了保证每个八进制数字对应的二进制位数足够。
-
例子：八进制的
5→ 直接转二进制是101（已经是3位，不用补零）。 八进制的2→ 转二进制是10，但需要补零到3位 →010
iii.错误示范（如果不补零会怎样？）
假设不补零：
3 → 二进制 11（只有2位）
1 → 二进制 1（只有1位）
拼接后：111 → 这是 7(八进制)，和原数 31(八进制) 完全不同！
结论：必须补零到3位，否则会丢失数值信息！
2. 二进制 ↔ 十六进制
(1)二进制 → 十六进制
每4位二进制为一组，转换为1位十六进制（不足补0）
例子：将11001（二进制）转十六进制
0001 → 1
1001 → 8 + 0 + 0 + 1 = 9结果： 补0为 0001 1001 → 19（十六进制）
(2) 十六进制 → 二进制
每位十六进制展开为4位二进制
例子：将19(十六进制) 转换为二进制
1 → 查表得 0001（因为 1=0×8+0×4+0×2+1×1）
9 → 查表得 1001（因为 9=1×8+0×4+0×2+1×1）结果：将所有二进制片段拼接0001（来自1） + 1001（来自9） = 00011001，去掉前导零（开头的零）00011001 → 去掉前面的0 → 11001
十六二进制对照表：
| 十六进制 | 二进制（4位） |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A (10) | 1010 |
| B (11) | 1011 |
| C (12) | 1100 |
| D (13) | 1101 |
| E (14) | 1110 |
| F (15) | 1111 |
ps.
i.为什么每个八进制数字要转成4位二进制？
核心原因：十六进制基数是16，而
，所以每个十六进制数字对应43位二进制。（其它进制转换同理）
ii.为什么中间要补零？
补零到4位是为了保证每个八进制数字对应的二进制位数足够。
-
例子：十六进制的
5→ 直接转二进制是0101（已经是4位）。 十六进制的2→ 转二进制是0010（不足4位需补零）
iii.错误示范（如果不补零会怎样？）
假设不补零：
1 → 二进制 1（只有1位）
9 → 二进制 1001（4位）
拼接后：11001 → 这是 19（十六进制）吗？
看似正确，但这是巧合！如果换成其他数字，比如 A（十六进制） → 1010（二进制），若省略前导零，直接写 1010 是正确的，但若中间有拼接时可能会出错。
结论：必须统一补零到4位，否则拼接时会错位！
五、八进制 ↔ 十六进制
先转二进制，再转目标进制。
例子：将 31（八进制）转换为十六进制
八进制 → 二进制：3 → 011, 1 → 001 → 011001(二进制)
二进制 → 十六进制：补0为 0001 1001 → 19(十六进制)为什么八进制转十六进制需要二进制中转？
-
根本原因：八进制和十六进制没有直接的数学关系，但都和二进制有天然联系：
-
1位八进制 = 3位二进制（因为 8=238=23）
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1位十六进制 = 4位二进制（因为 16=2416=24）
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-
中转优势：通过二进制可以避免直接转换的复杂计算。
八进制 → 二进制 → 补零到4位倍数 → 分组转十六进制
六、总结表（快速记忆）
| 转换类型 | 方法 | 例子 |
|---|---|---|
| 十进制 → 其他进制 | 除基取余，倒序排列 | 25 → 11001（二进制） |
| 其他进制 → 十进制 | 按权展开求和 | 11001 → 25 |
| 二进制 ↔ 八进制 | 3位一组，补0分组 | 11001 → 31（八进制） |
| 二进制 ↔ 十六进制 | 4位一组，补0分组 | 11001 → 19（十六进制） |
| 八进制 ↔ 十六进制 | 二进制中转 | 31（八进制）→ 19（十六进制） |
七、常见误区
-
忘记补零：如二进制转八进制时，左侧不足3位要补0（如
11001补为011001）。 -
权值位置错误：权值从右往左，位置从0开始计算（最右边是第0位）。
-
进制符号混淆：十六进制的
A-F对应十进制的10-15，不要用字母以外的符号。
八、练习题（答案可自己验证）
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将十进制数
47转换为二进制和八进制。 -
将二进制数
101101（二进制）转换为十进制和十六进制。 -
将十六进制数
3F（十六进制）转换为二进制和八进制。