[面试精选] 0015. 三数之和

1. 题目链接

15. 三数之和 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组

3. 题目示例

示例 1 :

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2 :

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

4. 解题思路

1. 问题理解：
   • 给定一个整数数组nums，找出所有不重复的三元组[nums[i], nums[j], nums[k]]，使得i != j != k且nums[i] + nums[j] + nums[k] = 0。
   • 需要避免返回重复的三元组。
2. 关键思路：
   • 排序预处理：先对数组排序，便于后续双指针操作和去重。
   • 固定一个数+双指针：固定第一个数nums[k]，然后在剩余部分使用双指针i和j寻找另外两个数。
   • 去重处理：通过跳过重复元素来避免重复的三元组。
3. 算法流程：
   • 排序：首先对数组进行排序。
   • 外层循环：遍历数组，固定第一个数nums[k]。
     • 提前终止：如果nums[k] > 0，直接退出循环（因为排序后后续数都大于0，不可能和为0）。
     • 跳过重复：如果nums[k]与前一个数相同，跳过以避免重复。
   • 内层双指针：使用双指针i和j在k+1到nums.length-1范围内寻找另外两个数。
     • 和的计算：计算nums[k] + nums[i] + nums[j]。
       • 如果和大于0，移动j向左。
       • 如果和小于0，移动i向右。
       • 如果和等于0，记录三元组，并跳过重复的i和j。

5. 题解代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        // 1. 先对数组进行排序，便于后续双指针操作
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        
        // 2. 遍历数组，固定第一个数nums[k]
        for (int k = 0; k < nums.length - 2; k++) {
            // 2.1 如果第一个数已经大于0，后面不可能和为0，直接退出
            if (nums[k] > 0) break;
            
            // 2.2 跳过重复的第一个数
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;
            
            // 3. 双指针法：i从k+1开始，j从末尾开始
            int i = k + 1, j = nums.length - 1;
            while (i < j) {
                int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j];
                
                if (sum < 0) {
                    // 3.1 和太小，需要增大i，同时跳过重复元素
                    while (i < j && nums[i] == nums[++i]);
                } else if (sum > 0) {
                    // 3.2 和太大，需要减小j，同时跳过重复元素
                    while (i < j && nums[j] == nums[--j]);
                } else {
                    // 3.3 找到和为0的三元组
                    ans.add(new ArrayList<>(Arrays.asList(nums[k], nums[i], nums[j])));
                    // 跳过重复的i和j
                    while (i < j && nums[i] == nums[++i]);
                    while (i < j && nums[j] == nums[--j]);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

6. 复杂度分析

1. 时间复杂度：
   • 排序：O(n log n)。
   • 外层循环：O(n)，每个元素最多被访问一次。
   • 内层双指针：O(n)，每个元素最多被访问一次。
   • 总时间复杂度：O(n²)（排序O(n log n) + 双指针O(n²)）。
2. 空间复杂度：
   • 排序：O(log n)（Java的排序算法使用栈空间）。
   • 存储结果：O(n)（最坏情况下可能有O(n²)个三元组，但实际远小于此）。
   • 总空间复杂度：O(n)（忽略排序的栈空间）。