【2180. 统计各位数字之和为偶数的整数个数】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你一个正整数 num ，请你统计并返回 小于或等于 num 且各位数字之和为 偶数 的正整数的数目。

正整数的 各位数字之和 是其所有位上的对应数字相加的结果。

示例 1：

输入：num = 4
输出：2
解释：
只有 2 和 4 满足小于等于 4 且各位数字之和为偶数。   

示例 2：

输入：num = 30
输出：14
解释：
只有 14 个整数满足小于等于 30 且各位数字之和为偶数，分别是： 
2、4、6、8、11、13、15、17、19、20、22、24、26 和 28 。

提示：

• 1 <= num <= 1000

方法一：暴力枚举

  枚举位于区间 [1,num] 内的所有正整数，如果正整数的各位数字之和为偶数，那么将结果加 1，最后返回结果。

代码：

class Solution {
public:
    int countEven(int num) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            int x = i, sum = 0;
            while (x) {
                sum += x % 10;
                x /= 10;
            }
            if (sum % 2 == 0) {
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
};

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：5.7 MB, 在所有 C++ 提交中击败了83.66%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(num×lognum)。我们总共需要枚举 num 个正整数，而判断每个正整数的各位数字之和是否为偶数需要 O(lognum) 的时间复杂度。
空间复杂度：O(1)。

方法二：数学

首先有两个简单的数学结论：

• 给定 0 ≤ x < 10，位于区间 [0, x] 内的偶数个数为 ⌊ x / 2 ⌋ + 1，位于区间 [0, x] 内的奇数个数为 ⌊ x / 2 ⌋。
• 位于区间 [0, 10) 的奇数和偶数的个数都是 5 个。

我们将 num 表示为 10 × y + x 的形式，其中 0 ≤ x < 10 且 y ≥ 0，那么位于区间 [0, num] 的整数可以分为两个部分：

• 区间 [10 × y + 0, 10 × y + x]：
  • 如果 y 的各位数字之和为偶数，那么该区间内各位数字之和为偶数的整数个数为 ⌊ x / 2 ⌋ + 1；
  • 如果 y 的各位数字之和为奇数，那么该区间内各位数字之和为偶数的整数个数为 ⌊ x / 2 ⌋。
• 区间 [0,10 × y + 0)：
  • 注意到该区间的数可以表示为 10 × t + g 的形式，其中 0 ≤ t < y 且 0 ≤ g < 10。固定住 t 时，如果 t 的各位数字之和为偶数，那么 g 为偶数的取值数目为5，奇数时类似，因此该区间内的各位数字之和为偶数的整数个数为 y × 5。

注意到上述区间中我们多计入了整数 0，因此结果应该是位于上述区间且各位数字之和为偶数的个数减 1。

代码：

class Solution {
public:
    int countEven(int num) {
        int y = num / 10, x = num % 10;
        int res = y * 5, ySum = 0;
        while (y) {
            ySum += y % 10;
            y /= 10;
        }
        if (ySum % 2 == 0) {
            res += x / 2 + 1;
        } else {
            res += (x + 1) / 2;
        }
        return res - 1;
    }
};

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：5.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了67.82%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(lognum)。
空间复杂度：O(1)。
author：LeetCode-Solution