【算法篇】清晰易懂掌握贪心算法

贪心算法：用“当下最优”解决复杂问题的巧妙思路

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种非常有趣的算法思想，它像极了我们在生活中做决策的方式——每一步都选择当前看起来最好的选项。你可能在不经意间用过它，比如在超市结账时选择最短的队伍排队。本文将通过生动的例子和Java代码实现，带你轻松掌握贪心算法的精髓！

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一、什么是贪心算法？

贪心算法的核心思想非常简单：在每一个决策点，都选择当前状态下最优的解决方案，最终通过这些局部最优解组合得到全局最优解。

举个生活中的例子

假设你有面额为1元、5元、10元的硬币，需要支付36元且硬币数量最少。贪心算法的思路是：

1. 先用最大的10元硬币（能用3个就是30元）
2. 剩下6元，用5元硬币
3. 最后1元用1元硬币
   总共用了3+1+1=5个硬币。这就是贪心思想的直观体现！

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二、贪心算法的适用条件

贪心算法虽然简单，但不是所有问题都适用。需要满足两个关键条件：

1. 贪心选择性质：每一步的最优解能导致最终的最优解
2. 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解

⚠️ 注意：某些情况下贪心算法会失效（例如硬币面额为25、20、10分时，用贪心法找40分会导致错误）。此时需要动态规划等其他方法。

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三、经典案例：活动选择问题

问题描述

假设有多个活动，每个活动有开始和结束时间。如何选择最多数量的互不冲突的活动？

贪心策略

每次选择结束时间最早的活动，这样能为后续活动留出更多时间。

Java代码实现

import java.util.*;

class Activity {
    int start;
    int end;

    public Activity(int start, int end) {
        this.start = start;
        this.end = end;
    }
}

public class GreedyExample {
    public static void main(String[] args) {
        List<Activity> activities = Arrays.asList(
            new Activity(1, 4), new Activity(3, 5),
            new Activity(0, 6), new Activity(5, 7),
            new Activity(3, 9), new Activity(5, 9)
        );

        // 按结束时间排序
        activities.sort((a1, a2) -> a1.end - a2.end);

        List<Activity> selected = new ArrayList<>();
        int lastEnd = 0;

        for (Activity act : activities) {
            if (act.start >= lastEnd) {
                selected.add(act);
                lastEnd = act.end;
            }
        }

        System.out.println("最多可安排活动数: " + selected.size());
        selected.forEach(a -> System.out.println("活动时间: " + a.start + "-" + a.end));
    }
}

输出结果

最多可安排活动数: 3
活动时间: 1-4
活动时间: 5-7
活动时间: 5-9

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四、如何识别适用贪心算法的问题？

遇到以下特征时，可以考虑贪心算法：

1. 问题可以通过一系列局部最优解得到全局最优解
2. 需要高效求解（贪心通常时间复杂度低）
3. 常见应用场景：最小生成树（Prim、Kruskal）、霍夫曼编码、最短路径（Dijkstra）等

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五、贪心算法的优缺点

✅ 优点

• 简单直观，易于实现
• 通常时间复杂度较低（O(n log n)常见）

❌ 缺点

• 不能保证所有问题都得到最优解
• 需要严格证明其正确性

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六、总结

贪心算法就像一位精明的决策者，永远选择当下最好的选项。记住它的两个关键：局部最优选择和无后效性。当遇到符合条件的问题时，不妨试试这个简单高效的算法！

下次遇到需要做序列决策的问题时，不妨先问问自己：“如果每次都选当前最好的，最终能得到全局最优吗？” 如果答案是肯定的，那么贪心算法就是你的最佳选择！

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扩展思考：尝试用贪心算法解决「部分背包问题」（物品可拆分），并与0-1背包问题对比，理解贪心法的适用边界。