子数组和为k&子数组和最大

题目1：子数组和为k

/*给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。



示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2


提示：

        1 <= nums.length <= 2 * 104
        -1000 <= nums[i] <= 1000
        -107 <= k <= 107*/

思路：

本来想用滑动窗口实现，但是实现后发现，该方法只对数组元素全部为正才能用，

题目中是整数数组，整数包括负整数和正整数和0，当有负整数时，和不是越加越大

所以不能使用滑动窗口实现

该问题是一个前缀和的典型问题

前缀和问题就是用 sum[i] - sum[j-1] 快速计算数组 [j ，i] 元素和的问题。详细来说，就是通过预处理计算出以第 0 个元素起始，到第 i 个元素结尾的元素之和，并将其记录为数组 sum[i]，从而实现通过 sum[i] - sum[j-1] 快速计算 [j ，i] 位置的元素和，这样的问题就是前缀和问题。

例如[0,1,2,3,5,6,-1,-2],前缀和为[0,1,3,6,11,17,16,14]

那么上述问题可以改为sum[i]-sum[j-1]=k,再次转换可以转换为，sum[i]-k=sum[j-1]的问题

有多少个sum[j-1]=sum[i]-k,就是有多少个符合和为k的子数组

hashMap.put(sum,hashMap.getOrDefault(sum,0)+1)这行代码为什么要放到最后，

因为题目要求是连续子数组，所以j一定要比i小，如果放到上边，那么符和sum[i]-k=sum[j-1]，的j肯定要多

   public static int getNumber(int[] nums ,int k){
//次数
       int count =0;
//和
       int sum=0;
//记录前缀和一样的前缀和数量
       HashMap hashMap = new HashMap<>();
       hashMap.put(0,1);//和为0的默认次数为1；
       for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
           sum+=nums[i];//前缀和
           count+=hashMap.getOrDefault(sum-k,0);//当map中有符和条件的前缀和时，次数增加
//没有的话就是0
           hashMap.put(sum,hashMap.getOrDefault(sum,0)+1);//将前缀和相同的放入map，已经放入的就次数加1
       }
       return count;
   }

为什么要加 hashMap.put(0,1)

这个表示第0个元素的前缀和，如果不加的话，

如1,1,1 key 为2的情况，按照算法算出来次数是1

少了 前两个值和为2的这种场景，因为没有sum[1]-sum[0],sum[0] 是没有对应的值的

题目2：找出最大和的连续数组

/*    给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

    子数组 是数组中的一个连续部分。



    示例 1：
    输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
    输出：6
    解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
    示例 2：

    输入：nums = [1]
    输出：1
    示例 3：

    输入：nums = [5,4,-1,7,8]
    输出：23


    提示：

            1 <= nums.length <= 105
            -104 <= nums[i] <= 104
    进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。*/

思路1：

和最大，当前缀和确定后，如果想和最大，如果前缀和是正数，那么可以加上即将加入的数，加上之后的数，可能是比之前的最大和大，也可能比之前的最大和小，需要取最大的就行

如果前缀和是负数或0，那么前缀和就可以舍弃掉，从当前位置开始进行计算和，因为如果前缀和是负数或0，那么再加上一个正数，是会变大，但是也不会比这个正数大，比如前缀和是-3，下一个数是4，和为1,1也不会比4大，如果下一个数是负数，那么就会变小，也不会比当前值小，比如前缀和是-3，下一个数是-2，那么和为-5，肯定比-2要小，所以这时候，前缀和就相当于是累赘，直接舍弃掉就行，从当前位置开始计算和，才有可能是最大和

1、前缀和>0,前缀和加上当前值

2、前缀和<=0,舍弃前缀和，取当前值为前缀和

3、取前缀和与之前最大和之间的最大值

 public int  getMaxSum(int[] nums){
        int sum =0; 前缀和
        int res=0; 最大和
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(sum>0){ //前缀和>0
                sum+=nums[i]; //和加上当前值
            }else{ //否则，舍弃掉前缀和，并使用当前值当做前缀和
                sum=nums[i];//前边数的和是负数或0，直接将前边的和丢弃，因为前边为负，再加也肯定不是最大不如去掉
            }
            res= Math.max(res,sum); //取当前前缀和和最大值之间的大值
        }
        return res;
    }