牛客网NC276055:三根木棒能否组成三角形问题详解(ACM中的A题)

牛客网NC276055:三根木棒能否组成三角形问题详解(ACM中的A题)

题目描述

输入输出格式

输入描述：

• 输入三个正整数 $a$, $b$, $c$ 表示三根木棒的长度
• 取值范围：$1\le a,b,c\le 2\times 10^9$

输出描述：

• 如果有可能组成三角形，输出 “Yes”
• 否则输出 “No”

解题思路

要判断三根木棒能否组成三角形，我们需要应用三角形的基本性质：任意两边之和大于第三边。

我们需要分别尝试将三根木棒中的每一根长度翻倍，判断修改后的三根木棒是否能够满足三角形的构成条件：

1. 将第一根木棒长度翻倍，判断 $(2a,b,c)$ 是否能组成三角形
2. 将第二根木棒长度翻倍，判断 $(a,2b,c)$ 是否能组成三角形
3. 将第三根木棒长度翻倍，判断 $(a,b,2c)$ 是否能组成三角形

只要有一种方案能够构成三角形，答案就是 “Yes”，否则为 “No”。

代码实现

#include
using namespace std;
#define int long long
signed main(){
    int a,b,c;
    cin>>a>>b>>c;
    int d,e,f;
    d=a*2,e=b*2,f=c*2;
    if(d+b>c&&b+c>d&&d+c>b||e+a>c&&e+c>a&&a+c>e||f+a>b&&f+b>a&&a+b>f){
        cout<<"Yes";
        return 0;
    }
    else cout<<"No";
    return 0;
}

代码解析

1. 首先定义变量 a, b, c 存储三根木棒的原始长度
2. 然后定义变量 d, e, f 分别表示三根木棒翻倍后的长度：
   • d = a*2 表示第一根木棒翻倍
   • e = b*2 表示第二根木棒翻倍
   • f = c*2 表示第三根木棒翻倍
3. 使用条件判断语句检查三种情况下是否能组成三角形：
   • 第一种情况：(d, b, c) 能否组成三角形，需满足 d+b>c && b+c>d && d+c>b
   • 第二种情况：(a, e, c) 能否组成三角形，需满足 e+a>c && e+c>a && a+c>e
   • 第三种情况：(a, b, f) 能否组成三角形，需满足 f+a>b && f+b>a && a+b>f
4. 如果任一情况满足条件，输出 “Yes”；否则输出 “No”

示例分析

示例1： a=1, b=2, c=3

• 将第一根木棒翻倍后：(2, 2, 3)
  • 2+2>3 ✓
  • 2+3>2 ✓
  • 2+3>2 ✓
• 满足三角形条件，输出 “Yes”

示例4： a=1, b=1, c=3

• 将第一根木棒翻倍后：(2, 1, 3)
  • 2+1>3 ✗ (不满足)
• 将第二根木棒翻倍后：(1, 2, 3)
  • 1+2>3 ✗ (不满足)
• 将第三根木棒翻倍后：(1, 1, 6)
  • 1+1>6 ✗ (不满足)
• 都不满足三角形条件，输出 “No”

总结

本题的关键是理解三角形的构成条件，并尝试对每根木棒进行翻倍操作，判断是否有可能满足三角形条件。通过枚举所有可能的情况，我们可以得到正确答案。