第八天——贪心算法——队列重构问题

1. 题目

 

给定一个由人群组成的数组 people，其中每个人以 [hi, ki] 的形式表示，people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi，并且前面恰好有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

你需要重新构造并返回一个表示队列的数组 queue，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是队列最前面的人）。

2. 分析

这个问题的解法是贪心算法，具体步骤如下：

1. 排序：先将所有人按照 h 从高到矮排序，如果 h 相同，则按照 k 从小到大排序。
2. 插入：从高到矮依次将每个人插入到队列的第 k 个位置上。因为矮的人不会影响到高的人的 k 值（即前面比 h 高或相等的数量）。

实现原理和解释

为什么排序？

• h 从高到低排序：这样在插入矮个子时，前面已经插入的都是比他高或相等的人，这样我们可以直接根据 k 值确定插入的位置。
• k 从小到大排序：如果 h 相同，k 小的人应该放在前面。

为什么插入到 k 的位置？

• 已插入的人更高或等高：所以对于当前要插入的 [h, k]，前面的 k 个人的 h 都 ≥ 当前 h，所以要直接插入到 k 的位置。
• 后续插入不影响：后续插入的都是比当前 h 矮的人，不会影响当前的 k。

为什么能正确构建队列？

• 有序插入策略：高的人先排好位置，矮的人插在前面不会影响高的人的 k 值。这样能确保每个人的前面恰好有 k 个 ≥ h 的人。

3. 完整代码

def reconstructQueue(people):
    # 按 h 降序，如果 h 相同则按 k 升序 ——后插入的矮个子不会影响已插入的高个子的 k 值。
    people.sort(key=lambda x: (-x[0], x[1]))
    queue = []
    for p in people:
        queue.insert(p[1], p)  # 将 p 插入到列表 queue 的索引 p[1] 处
    return queue
print(reconstructQueue([[7, 0], [4, 4], [7, 1], [5, 0], [6, 1], [5, 2]]))

output : [[5, 0], [7, 0], [5, 2], [6, 1], [4, 4], [7, 1]]

演示：

以 people = [[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]] 为例：

排序后 people = [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2], [4,4]]

遍历插入过程：

当前 p	k (插入位置)	queue 变化	解释
[7,0]	0	[[7,0]]	插入到第 0 个位置，前面有 0 人 ≥ 7
[7,1]	1	[[7,0], [7,1]]	插入到第 1 位置，前面有 1 人 [7,0] ≥ 7
[6,1]	1	[[7,0], [6,1], [7,1]]	插入到第 1 位置，前面有 1 人 [7,0] ≥ 6
[5,0]	0	[[5,0], [7,0], [6,1], [7,1]]	插入到第 0 位置，前面有 0 人 ≥ 5
[5,2]	2	[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [7,1]]	插入到第 2 位置，前面有 [7,0], [5,0] ≥ 5
[4,4]	4	[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]	插入到第 4 位置，前面有 [7,0], [5,0], [5,2], [6,1] ≥ 4

在 Python 中，`list.insert(index, element)` 方法不会覆盖原有元素，而是会将该索引位置及之后的元素自动后移一位，为新元素腾出空间。这是列表插入操作的核心特性。