自动机小述（三）

自动机小述（三）

by Amamiya Fuko

有春光南枝不见月
明明天色怯怯生

引言

安，是风子。

这篇博客是废案，仅仅提供些思路而无法保证什么正确性，我想我应该找些其他资料参考，也许这会让我放弃这个系列。

参考了机械工业出版社的《自动机理论、语言和计算导论》，有兴趣可以看看之前的博客。

自动机小述（一）

自动机小述（二）

目录

1.正则语言（续）

正则语言（续）

上文提到我们对于正则语言的定义

$\{s,s\ast ,\epsilon |s是一个元素为字符串的有限集合\}$

我们可以进一步扩展它，将一有限集合与另一有限集合连接，那么得到的也同样是有限集合，因此设有一正则语言L，它是一个有限的集合，又有另一语言A与之相同，则LA或者AL也是正则的

同样的，如果将L与自身连接，那么得到的语言LL也同样是正则的。

进一步的说以下形式也都是正则的
$$ab,(ab)\ast ,ae,be|a，b是元素为字符串的有限集合$$

又因为两有限集合的笛卡尔积也是有限的，因此$L^k | k > 0 $也是正则的，又因为L的零次幂为空串，所以有
$$L^k|k>=0,是正则的$$

下面我们构建ab*的DFA，ab*，a*b显然是正则的

a

b

q1

q2

q3

由此我们得到了全面的正则语言，即
$$\begin{array}{l}A,AB,A\ast ,AB\ast ,A\ast B,(AB)\ast ,\epsilon |A，B都是以字符串为元素的有限集合\\ L=A(AB)A\ast (AB\ast )(A\ast B)(AB)\ast \epsilon \end{array}$$