MATLAB 矩阵与数组操作基础教程

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前言

在 MATLAB 里，矩阵和数组是其核心数据结构，掌握它们的操作是进行高效计算和数据处理的关键。下面为你详细介绍 MATLAB 矩阵与数组的基础操作。

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环境配置

MATLAB下载安装教程：https://blog.csdn.net/2501_91538706/article/details/147232213

一、创建矩阵与数组

（一）直接输入法

使用方括号[]来创建矩阵或数组，元素之间可用空格或逗号分隔，不同行用分号分隔。

• 创建行向量

a = [1 2 3 4 5]; % 用空格分隔元素
b = [1, 2, 3, 4, 5]; % 用逗号分隔元素，效果与上面相同

• 创建列向量

c = [1; 2; 3; 4; 5]; % 分号表示换行

• 创建二维矩阵

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % 3行3列矩阵
B = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; % 2行3列矩阵

（二）特殊矩阵生成函数

MATLAB 提供了许多函数用于生成特殊矩阵。

• 全零矩阵：zeros(m, n)生成 m 行 n 列的全零矩阵。

Z = zeros(3, 4); % 生成3行4列的全零矩阵

• 全一矩阵：ones(m, n)生成 m 行 n 列的全一矩阵。

O = ones(2, 3); % 生成2行3列的全一矩阵

• 单位矩阵：eye(n)生成 n 阶单位矩阵（主对角线元素为 1，其余为 0）。

I = eye(3); % 生成3阶单位矩阵

• 随机矩阵：rand(m, n)生成 m 行 n 列的随机矩阵，元素值在 0 到 1 之间均匀分布。

R = rand(2, 2); % 生成2行2列的随机矩阵

（三）使用冒号表达式创建数组

冒号表达式的格式为start:step:end，用于创建从start开始，以step为步长，到end结束的数组。

x = 1:5; % 等同于 [1 2 3 4 5]，默认步长为1
y = 0:2:10; % 生成 [0 2 4 6 8 10]，步长为2
z = 51; % 生成 [5 4 3 2 1]，步长为-1

二、矩阵与数组的基本操作

（一）访问元素

MATLAB 中矩阵和数组的索引从 1 开始。

• 访问单个元素：使用矩阵名(行索引, 列索引)访问矩阵中指定位置的元素。

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
a12 = A(1, 2); % 获取第1行第2列的元素，结果为2
a33 = A(3, 3); % 获取第3行第3列的元素，结果为9

• 访问整行或整列：使用冒号:表示所有行或列。

row2 = A(2, ; % 获取第2行的所有元素，结果为 [4 5 6]
col3 = A(:, 3); % 获取第3列的所有元素，结果为 [3; 6; 9]

• 访问子矩阵：使用行列索引范围获取子矩阵。

subA = A(1:2, 2:3); % 获取第1到2行，第2到3列的子矩阵，结果为 [2 3; 5 6]

（二）修改元素

直接通过索引对元素进行赋值来修改矩阵或数组中的元素。

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
A(2, 2) = 10; % 将第2行第2列的元素修改为10，修改后A变为 [1 2 3; 4 10 6; 7 8 9]
A(3, = [11 12 13]; % 将第3行的元素修改为 [11 12 13]

（三）矩阵运算

• 基本算术运算：矩阵的加+、减-、乘*、除/、乘方^等运算。

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A + B; % 矩阵加法，结果为 [6 8; 10 12]
D = A * B; % 矩阵乘法，结果为 [19 22; 43 50]
E = A.^2; % 矩阵元素的平方，结果为 [1 4; 9 16]，注意这里的点号

• 点运算：点运算用于对矩阵的对应元素进行运算，包括点乘.*、点除./、点乘方.^等。

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A .* B; % 对应元素相乘，结果为 [5 12; 21 32]
D = A ./ B; % 对应元素相除，结果为 [0.2 0.3333; 0.4286 0.5]

（四）数组操作函数

MATLAB 提供了丰富的函数用于数组操作。

• 求矩阵大小：size()函数返回矩阵的行数和列数。

A = [1 2 3; 4 5 6];
[m, n] = size(A); % m为行数2，n为列数3

• 矩阵转置：使用单引号’进行矩阵转置。

A = [1 2 3; 4 5 6];
B = A’; % 转置后B为 [1 4; 2 5; 3 6]

• 矩阵拼接：使用方括号[]进行矩阵的拼接。

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = [A B]; % 水平拼接，结果为 [1 2 5 6; 3 4 7 8]
D = [A; B]; % 垂直拼接，结果为 [1 2; 3 4; 5 6; 7 8]

三、矩阵与数组的高级操作

（一）线性代数运算

• 矩阵求逆：inv()函数用于求方阵的逆矩阵。

A = [1 2; 3 4];
B = inv(A); % 求A的逆矩阵

• 特征值和特征向量：eig()函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。

A = [1 2; 3 4];
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(A); % 计算特征值和特征向量

• 矩阵分解：如 LU 分解、QR 分解等。

A = [1 2; 3 4];
[L, U] = lu(A); % LU分解
[Q, R] = qr(A); % QR分解

（二）向量化运算

向量化运算是 MATLAB 的一大优势，它可以避免使用循环，提高计算效率。

% 传统循环方式
a = [1 2 3 4 5];
b = zeros(1, 5);
for i = 1:length(a)
b(i) = a(i)^2;
end

% 向量化方式
a = [1 2 3 4 5];
b = a.^2; % 直接对数组每个元素进行平方运算，效率更高

四、实例演示

（一）计算矩阵的行列式

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
det_A = det(A); % 计算矩阵A的行列式，结果为0

（二）解线性方程组

求解方程组：

x + 2y + 3z = 1
4x + 5y + 6z = 2
7x + 8y + 10z = 3

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [1; 2; 3];
x = A\b; % 求解线性方程组Ax = b