基于正余弦算法的物流中心选址

基于正余弦算法的物流中心选址

摘要：本文主要介绍基于正余弦算法的物流中心选址算法

1.物流中心选址模型

物流中心作为物流网络的核心节点，其选址对整个供应链的效率、成本和服务水平具有至关重要的影响。一个合理的物流中心选址能够有效降低运输成本、缩短配送时间、提高响应速度，从而增强企业的市场竞争力。然而，物流中心选址是一个复杂的决策问题，涉及地理位置、交通运输、市场需求、土地成本、政策法规等多种因素，属于典型的NP-hard问题。传统的优化方法在解决大规模、多约束的物流中心选址问题时往往存在计算复杂、易陷入局部最优解等局限性。因此，寻求高效、鲁棒的优化算法，提升物流中心选址的科学性和合理性，成为物流领域亟待解决的关键问题。

首先需要对物流中心选址问题进行数学建模。根据不同的应用场景和需求，可以选择不同的模型。本文将采用经典的容量限制选址问题(Capacitated Facility Location Problem, CFLP)作为研究对象。CFLP旨在在若干个候选物流中心位置中选择一部分，以满足客户的需求，同时最小化总成本，并满足每个物流中心的容量限制。

目标函数

目标函数：
Minimize $Z=w_1{\Sigma }_i{\Sigma }_j{\mathrm{c}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{X}}_{\mathrm{ij}}+w_2{\Sigma }_{\mathrm{j}}{\mathrm{f}}_{\mathrm{j}}{\mathrm{y}}_{\mathrm{j}}+w_3{\Sigma }_{\mathrm{j}}{\mathrm{k}}_{\mathrm{j}}{\mathrm{y}}_{\mathrm{j}}$
约束条件：
${\Sigma }_{\mathrm{j}}{\mathrm{X}}_{\mathrm{ij}}=1,\forall \mathrm{i}$（保证每个客户的需求只能由一个物流中心满足）
${\Sigma }_{\mathrm{i}}{\mathrm{d}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{X}}_{\mathrm{ij}}⩽Q_{\mathrm{j}}{\mathrm{y}}_{\mathrm{j}},\forall \mathrm{V}$（保证每个物流中心的总需求不超过其容量）
${\mathrm{x}}_{\mathrm{ij}}⩽{\mathrm{y}}_{\mathrm{j}},\forall \mathrm{i},\mathrm{j}$（只有当物流中心被选中时，才能向客户提供服务）
${\mathrm{x}}_{\mathrm{ij}}\in \{0,1\},\forall \mathrm{i},\mathrm{j}$（决策变量，表示客户 i 是否由物流中心 j 提供服务）
${\mathrm{y}}_{\mathrm{j}}\in \{0,1\},\forall \mathrm{j}$（决策变量，表示是否选择物流中心 j ）
其中：

• i 表示客户编号， $\mathrm{i}=1,2,\dots ,\mathrm{I}$
• j 表示候选物流中心编号， $\mathrm{j}=1,2,\dots ,\mathrm{J}$
• ${\mathrm{c}}_{\mathrm{ij}}$ 表示客户 ${\mathrm{i}}_{\text{到物流中心 }\mathrm{j}\text{ 的运输成本 }}$
• $f_j$ 表示物流中心 $j$ 的固定成本
• $k_j$表示物流中心 $j$ 的可变成本
• ${\mathrm{d}}_{\mathrm{i}}$ 表示客户 i 的需求量
• $Q_j$ 表示物流中心 $j$ 的容量
• ${\mathrm{X}}_{\mathrm{ij}}$ 表示客户 i 的需求是否由物流中心 j 满足，取值为 0 或 1
• $y_j$ 表示是否选择物流中心 $j$ ，取值为 0 或 1
• $w_1,w_2,w_3$为各成本占总成本的权重系数

该模型的目标是最小化总成本，包括运输成本和固定成本。约束条件保证每个客户的需求都能得到满足，每个物流中心的总需求不超过其容量，以及只有被选中的物流中心才能为客户提供服务。

2.正余弦算法

正余弦算法原理请参考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107762654

##　3.实验案例

本文选取一个物流中心案例，具体信息如下：

节点经纬度信息：

节点	经度	纬度	类型	固定成本
南京	118.76	32.04	1	260
无锡	120.3	31.57	1	225
合肥	117.17	31.52	1	225
…	…	…	…	…

其中类型3为产地，类型1为备选物流中心，类型1+2为需求地点

物流节点到产地距离:

单位：米	湘潭	娄底	衡阳
南京	793268	844115	894681
无锡	896726	964106	1014672
合肥	674753	721492	772059
…	…	…	…

物流节点到需求点距离：

单位：千米	南京	无锡	合肥	杭州	宁波	广州	深圳	南宁	武汉	南昌	北京	成都	重庆	青岛
南京	0	145	139	235	359	1143	1164	1468	446	536	851	1393	1215	477.4
无锡	144	0	280	177	225	1221	1241	1586	587	611	933	1534	1356	534.5
合肥	138	280	0	354	480	1018	1046	1343	321	396	855	1268	1090	593.9
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

需求：

单位：万吨	湘钢	涟钢	衡钢	合计
南京	47	10	8	65
无锡	0	15	25	40
合肥	15	28	5	48
…	…	…	…	…

4.实验结果

5.Matlab代码