小波神经网络的MATLAB函数详解

小波神经网络的MATLAB函数详解

摘要： 本文详细介绍了在MATLAB环境下实现小波神经网络（WNN）相关的函数及其应用。首先阐述了小波神经网络的基本原理，包括其结构和工作机制。然后重点对MATLAB中用于构建、训练和评估小波神经网络的函数进行逐一剖析，并通过代码示例演示这些函数的实际使用方法，最后总结了小波神经网络在MATLAB中的应用优势和潜在的应用方向。

一、引言

小波神经网络结合了小波变换的时频局部化特性和神经网络的自学习、自适应能力，在信号处理、数据预测、模式识别等诸多领域都有重要应用。MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和工具包来实现小波神经网络的构建和应用。

二、小波神经网络原理

（一）网络结构

小波神经网络一般由输入层、隐藏层和输出层构成。与传统神经网络不同的是，其隐藏层的激活函数采用小波函数。

设输入向量为$X=(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$，隐藏层有$m$个神经元，输出层有$k$个神经元。

隐藏层第$j$个神经元的输入为：

$ne{t}_j={\sum }_{i=1}^n{w}_{ij}{x}_i+b_j$

其中，$w_{ij}$是输入层到隐藏层的连接权值，$b_j$是隐藏层第$j$个神经元的偏置。

隐藏层第$j$个神经元的输出为：

$h_j=\psi (ne{t}_j)$

其中，$\psi$是小波函数，常见的小波函数有Morlet小波、Mexican - hat小波等。

输出层第$l$个神经元的输出为：

$y_l={\sum }_{j=1}^m{w}_{jl}^{\prime }{h}_j+b_l^{\prime }$

其中，$w_{jl}^{\prime }$是隐藏层到输出层的连接权值，$b_l^{\prime }$是输出层第$l$个神经元的偏置。

（二）训练过程

小波神经网络的训练通常基于误差反向传播算法。其目标是最小化损失函数，如均方误差（MSE）函数：

$MSE=\frac{1}{N}{\sum }_{p=1}^N{\sum }_{l=1}^k(y_l^p-{\hat{y}}_l^p{)}^2$

其中，$N$是训练样本数量，$y_l^p$是第$p$个样本在第$l$个输出神经元的实际输出，${\hat{y}}_l^p$是目标输出。

三、MATLAB中的小波神经网络相关函数

（一）小波函数

1. wavefun函数
   • 功能：用于计算小波函数及其尺度函数。
   • 语法：[phi,psi,xval] = wavefun('wname',ITER)
     • 'wname'是小波函数的名称，如'morl'（Morlet小波）、'mexh'（Mexican - hat小波）等。
     • ITER是迭代次数，用于确定计算的精度。
     • phi是尺度函数，psi是小波函数，xval是对应的自变量取值范围。
   • 示例代码：

[phi,psi,xval] = wavefun('morl',10);
plot(xval,psi);
title('Morlet小波函数');

• 此代码计算并绘制了Morlet小波函数的波形。

（二）神经网络工具箱相关函数

1. newff函数（传统神经网络创建函数，可用于构建小波神经网络的基础框架）
   • 功能：用于创建一个前馈神经网络。
   • 语法：net = newff(P,T,S,TF,BTF,BLF,PF)
     • P是输入向量的矩阵。
     • T是目标向量的矩阵。
     • S是隐藏层和输出层的神经元数量向量。
     • TF是各层的激活函数类型。
     • BTF是训练函数类型。
     • BLF是权值和偏置学习函数类型。
     • PF是性能函数类型。
   • 示例代码：

% 生成随机输入和目标数据
P = rand(100,5);
T = rand(100,1);
% 创建一个具有10个隐藏层神经元的前馈网络
net = newff(P,T,[10 1],{'tansig','purelin'},'trainlm');

• 此代码创建了一个简单的前馈神经网络，可在此基础上修改为小波神经网络。

2. train函数
   • 功能：用于训练神经网络。
   • 语法：[net,tr] = train(net,P,T)
     • net是要训练的神经网络。
     • P和T分别是输入和目标数据。
     • tr是训练记录，包含训练过程中的误差等信息。
   • 示例代码：

% 假设已经创建了网络net和有输入数据P和目标数据T
[net,tr] = train(net,P,T);

• 此代码对神经网络进行训练，并保存训练记录。

3. sim函数
   • 功能：用于对训练后的神经网络进行仿真（预测）。
   • 语法：Y = sim(net,P)
     • net是训练好的神经网络。
     • P是输入数据。
     • Y是网络的输出。
   • 示例代码：

% 假设已经训练好网络net和有新的输入数据P_new
Y_pred = sim(net,P_new);

• 此代码使用训练好的网络对新的数据进行预测。

（三）自定义小波神经网络函数

1. 构建小波神经网络函数
   • 以下是一个简单的构建小波神经网络的自定义函数示例：

function net = wnn_create(input_size,hidden_size,output_size)
    % 初始化网络结构
    net = newff([-1 1; -1 1],[0 1],[hidden_size output_size],{'tansig','purelin'},'trainlm');
    % 修改隐藏层激活函数为小波函数（这里以Morlet小波为例，通过自定义函数实现）
    for i = 1:numel(net.layers)
        if strcmp(net.layers{i}.name,'hidden')
            net.layers{i}.transferFcn = @(x) morlet_wavelet(x);
        end
    end
end

function y = morlet_wavelet(x)
    y = exp(-x.^2/2).*cos(5*x);
end

• 此函数创建了一个具有指定输入、隐藏和输出层大小的小波神经网络，并将隐藏层激活函数设置为Morlet小波函数。

2. 训练小波神经网络函数

function [net,tr] = wnn_train(net,P,T)
    [net,tr] = train(net,P,T);
end

• 此函数用于训练小波神经网络。

3. 预测小波神经网络函数

function Y = wnn_sim(net,P)
    Y = sim(net,P);
end

• 此函数用于对小波神经网络进行预测。

四、代码示例

（一）数据准备

1. 生成随机数据

% 生成输入数据
x = rand(100,5);
% 生成目标数据（这里简单地假设目标数据与输入数据有某种线性关系加上噪声）
y = 2*x(:,1)+3*x(:,2)+0.5*randn(100,1);

（二）构建、训练和预测

1. 构建小波神经网络

net = wnn_create(5,10,1);

2. 训练网络

[net,tr] = wnn_train(net,x,y);

3. 预测

y_pred = wnn_sim(net,x);

4. 评估预测结果

mse = mean((y - y_pred).^2);
disp(['均方误差：',num2str(mse)]);

五、结论

MATLAB提供了丰富的函数和工具来实现小波神经网络。通过合理利用这些函数，包括小波函数的计算、神经网络的创建、训练和预测函数，能够方便地构建和应用小波神经网络。在实际应用中，可以根据具体问题的需求，进一步优化网络结构和参数，以提高小波神经网络的性能，广泛应用于如信号处理、故障诊断、金融预测等领域。