3337. 字符串转换后的长度 II

3337. 字符串转换后的长度 II

# 定义了一个大质数 MOD，用于取模运算，防止数值溢出。
MOD = 1_000_000_007

# 矩阵乘法 mul
def mul(a:List[List[int]], b:List[List[int]]) -> List[List[int]]:
    # 输入两个矩阵 a 和 b，返回它们的矩阵乘积 a @ b。
    # 使用列表推导式计算矩阵乘法的每个元素，并对结果取模。
    return [[sum(x * y for x, y in zip(row, col)) % MOD for col in zip(*b)]
            for row in a] 

# 矩阵快速幂 pow_mul
def pow_mul(a: List[List[int]], n: int, f0: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
    res = f0
    while n:
        if n & 1:
            res = mul(a, res)
        a = mul(a, a)
        n >>= 1
    return res

class Solution:
    def lengthAfterTransformations(self, s: str, t: int, nums: List[int]) -> int:
        SIZE = 26
        f0 = [[1] for _ in range(SIZE)]
        m = [[0] * SIZE for _ in range(SIZE)]
        for i, c in enumerate(nums):
            for j in range(i + 1, i + c + 1):
                m[i][j % SIZE] = 1
        mt = pow_mul(m, t, f0)

        ans = 0
        for ch, cnt in Counter(s).items():
            ans += mt[ord(ch) - ord('a')][0] * cnt
        return ans % MOD


        

[sum(x * y for x, y in zip(row, col)) % MOD for col in zip(*b)  解析

这段代码是一个列表推导式，用于计算两个矩阵（或二维数组）的乘积后对每个元素取模.

1. 外层结构：列表推导式

这是一个列表推导式，它会遍历 zip(*b) 的每一个元素（命名为 col），然后计算 sum(x * y for x, y in zip(row, col)) % MOD，最终将所有结果组成一个列表返回。

2. zip(*b)：矩阵转置

• b 是一个二维数组（矩阵），zip(*b) 是 Python 中矩阵转置的惯用写法。

• b = [[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]]
  zip(*b)  # 相当于 zip([1, 4], [2, 5], [3, 6])

  它会返回一个迭代器，每次迭代得到的是 b 的一列（即 [1, 4], [2, 5], [3, 6]）。

3. sum(x * y for x, y in zip(row, col))：点积计算

• row 是矩阵 a 的某一行，col 是矩阵 b 的某一列（因为 zip(*b) 是转置后的列）。
• zip(row, col) 将 row 和 col 的对应元素配对，例如：

  row = [1, 2, 3]
  col = [4, 5, 6]
  zip(row, col)  # 生成 (1, 4), (2, 5), (3, 6)

• x * y for x, y in zip(row, col) 计算每对元素的乘积（即 1 * 4, 2 * 5, 3 * 6）。
• sum(...) 将这些乘积相加，得到点积（即 1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 32）。

4. % MOD：取模运算

• 对点积结果取模（% MOD），确保结果在 [0, MOD-1] 范围内。

5. 整体逻辑

这段代码的作用是：

• 遍历矩阵 b 的每一列 col。
• 计算矩阵 a 的某一行 row 与 col 的点积。
• 对点积结果取模 MOD。
• 将所有结果组成列表返回。

row = [1, 2, 3]
b = [[4, 5, 6],
     [7, 8, 9]]
MOD = 10

计算过程：

1. zip(*b) 得到 [4, 7], [5, 8], [6, 9]（即 b 的列）。
2. 对每一列 col：
   • col = [4, 7]：sum(1 * 4 + 2 * 7) = 18，18 % 10 = 8
   • col = [5, 8]：sum(1 * 5 + 2 * 8) = 21，21 % 10 = 1
   • col = [6, 9]：sum(1 * 6 + 2 * 9) = 24，24 % 10 = 4
3. 最终结果：[8, 1, 4]

这段代码实现了：

1. 矩阵 a 的一行 row 与矩阵 b 的每一列的点积。
2. 对每个点积结果取模 MOD。
3. 返回结果列表。

常用于矩阵乘法或线性代数运算中。