算法思想之三叉搜索树

三叉搜索树

• 三叉搜索树（Ternary Search Tree）是一种特殊的搜索树数据结构。它与二叉搜索树相似，但每个节点具有三个子节点：左子节点、中子节点和右子节点。通常，左子节点存储小于节点值的元素，右子节点存储大于节点值的元素，而中子节点存储等于节点值的元素。
• 三叉搜索树适用于需要高效存储和查找字符串集合的问题，尤其是对于动态字典或自动完成等应用程序。以下是适用于三叉搜索树的一些常见问题类型：
  • 前缀匹配：可以使用三叉搜索树快速找到具有给定前缀的所有字符串。通过从根节点开始，选择左子节点、中子节点或右子节点来遍历树，就可以找到匹配的字符串。
  • 自动完成：三叉搜索树可以用于实现自动完成功能，根据用户输入的前缀，快速提供可能的补全选项。
  • 单词查找：可以将单词存储在三叉搜索树中，并快速检索是否存在某个单词。
  • 模式匹配：三叉搜索树可以用于搜索包含通配符的模式，并找到与模式匹配的所有字符串。
• 需要注意的是，虽然三叉搜索树在某些情况下可以提供高效的查询性能，但在某些特定情况下，它可能会导致树的不平衡，并影响性能。因此，在使用三叉搜索树时需要谨慎权衡其优势和局限性。

三叉搜索树的高度 - 三叉树DFS - 较低

• 题目描述

  定义构造三叉搜索树规则如下：

  每个节点都存有一个数，当插入一个新的数时，从根节点向下寻找，直到找到一个合适的空节点插入。查找的规则是：

  • 如果数小于节点的数减去500，则将数插入节点的左子树
  • 如果数大于节点的数加上500，则将数插入节点的右子树
  • 否则，将数插入节点的中子树

  给你一系列数，请按以上规则，按顺序将数插入树中，构建出一棵三叉搜索树，最后输出树的高度。

  输入要求

  第一行为一个数 N，表示有 N 个数，1 ≤ N ≤ 10000

  第二行为 N 个空格分隔的整数，每个数的范围为[1,10000]

  输出要求

  输出树的高度（根节点的高度为1）

• 用例1

  输入：
  5
  5000 2000 5000 8000 1800
  输出：3
  说明：最终构造出的树如下，高度为3。
  

  

  用例2

  输入：
  3
  5000 4000 3000
  输出：3
  说明：最终构造出的树如下，高度为3。
  

  

  用例3

  输入：
  9
  5000 2000 5000 8000 1800 7500 4500 1400 8100
  输出：4
  说明：最终构造出的树如下，高度为4。
  

  

• 题解

  import java.util.*;
  public class Main {
      public static void main(String[] args) {
          Scanner sc = new Scanner(System.in);
          while (sc.hasNext()) {
              int n = sc.nextInt();
              Tree tree = new Tree();
              for (int i = 0; i < n; i++) 
                  tree.addNode(sc.nextInt());
              System.out.println(tree.height);
          }
      }
      public static class Node {
          public int value;
          public int height;
          public Node left;
          public Node mid;
          public Node right;
          public Node(int value) {
              this.value = value;
          }
      }
      public static class Tree {
          public Node root;
          public int height;
          public void addNode(int value) {
              Node node = new Node(value);
              if (root == null) {
                  node.height = 1;
                  root = node;
                  height = 1;
              } else {
                  Node current = root;
                  while (true) {
                      node.height = current.height + 1;
                      this.height = Math.max(this.height, node.height);
                      if (value < current.value - 500) {
                          if (current.left == null) {
                              current.left = node;
                              break; // 停止搜索
                          } else current = current.left;
                      } else if (value > current.value + 500) {
                          if (current.right == null) {
                              current.right = node;
                              break;
                          } else current = current.right;
                      } else {
                          if (current.mid == null) {
                              current.mid = node;
                              break;
                          } else current = current.mid;
                      }
                  }
              }
          }
      }
  }