左右括号的最小处理次数

1、题目描述

多多君在处理一个由左结号(和右语号）组成的字符串，多多君每次处理时可以顺序读取一个字符或者一个有效括号子串，求问多多的最小处理次数。

输入描述：

第一行为一个整数N，表示字符串长度（1<=N<=10000），
第二行输入为一个长度为N的字符串，字符串由（ 和 ）组成

输出描述：

输出一个整数，表示字符串的最小处理次数

补充说明：

有效括号子串需要满足：
1.括号成对闭合，每个"("都有一个对应的")"
2.正确嵌套顺序：右括号不能出现在对应的左括号之前
例如：“()”，“()()”“(()())”均有效括号子串，“)(”, "(()","()())"不是有效括号

实例1：

输入：
4
))))
输出
4
说明
每个字符需要单独处理，需要处理4次

实例2：

输入：
6
((()))
输出：
1
说明
((()))为有效括号子串，需要处理1次
 

 2、解题思路

要解决这个问题，我们需要找到处理给定括号字符串的最小次数。每次处理可以是一个单独的字符或一个有效的括号子串。有效括号子串的定义是成对闭合且正确嵌套的括号序列。

1. 有效括号子串识别：利用栈来识别有效的括号子串。遍历字符串，遇到左括号时压栈，遇到右括号时弹出栈顶的左括号，并记录有效子串的位置。

2. 处理次数计算：未被包含在任何有效子串中的字符需要单独处理。有效子串可以一次性处理，因此处理次数等于未被覆盖的字符数加上有效子串的数量。

代码实现

public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int N = scanner.nextInt();
        String s = scanner.next();
        System.out.println(minProcessingTimes(s));
    }
    public static int minProcessingTimes(String s) {
        Stack stack = new Stack<>();
        boolean[] matched = new boolean[s.length()];

        // 标记所有匹配的括号对
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {  //遇到(就入栈
                stack.push(i);
            } else if (!stack.isEmpty()) {  //遇到），且栈不为空，就弹出栈顶元素，并记录有效位置
                matched[stack.pop()] = true;  //栈顶字符(的位置记为true，且)位置也记为true
                matched[i] = true;
            }
        }

        int count = 0;
        int i = 0;
        while (i < s.length()) {
            if (matched[i]) {
                count++; // 处理一个有效子串
                while (i < s.length() && matched[i]) {
                    i++; // 跳过已匹配的字符
                }
            } else {
                count++; // 处理单个字符
                i++;
            }
        }
        return count;
    }

代码解释

1. 栈的使用：遍历字符串，使用栈来匹配有效的括号对。遇到左括号时压栈，遇到右括号时弹出栈顶的左括号，并标记这两个位置为已匹配。

2. 处理次数计算：遍历标记数组，连续的已匹配字符视为一个有效子串，只需一次处理；未匹配的字符需要单独处理。

3. 时间复杂度：O(N)，其中N是字符串的长度。每个字符仅被处理一次，栈操作也是线性时间。