每日一道leetcode（补充版）

1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思路

1. 这题想了好久，在看了提示和试错了好久才解出来，讲讲思路：
2. 这题有两个重点：
   1. 怎么做状态更新？
   2. 维护好边界条件。
3. 首先说状态更新：
   1. 因为在每一对字符做匹配的时候前面的都已经匹配过了，所以前面的最长子串长度应该是可以继承的。那么怎么做继承呢？
   2. 匹配的情况总共就两种：
      1. 能够匹配：假设i，j能够匹配，那么在此之前的最长子串长度就是i-1，j-1中存放的长度。
      2. 不能匹配：如果不能匹配，那么就要考虑到达此步骤的前一步的最长子串长度是什么，即分别是i-1，j和i，j-1，从其中选个较长的继承。
   3. 接下来是边界条件，因为循环每次需要设计到i-1和j-1的值，所以从[0][0]-[0][n]和[0][0]-[m][0]的值都需要先计算出来，都是从下标0开始没有涉及移步，所以定义两个循环继承是否匹配与前一节点之间的最大值即可。

代码实现

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n1 = text1.length(), n2 = text2.length();
        int dp[n1][n2];
        dp[0][0] = (text1[0]==text2[0]) ? 1 : 0;
        for(int j = 1; j < n2; j++) {
            dp[0][j] = max(dp[0][j-1], (text1[0]==text2[j]) ? 1 : 0);
        }
        for(int i = 1; i < n1; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], (text1[i]==text2[0]) ? 1 : 0);
        }
        for(int i = 1; i < n1; i++) {
            for(int j = 1; j < n2; j++) {
                if(text1[i] == text2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
            }
        }
        return dp[n1-1][n2-1];
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：两个边界初始化是O(n)的，递归过程近似是O(mn)的，所以总的时间复杂度近似为是O(mn)的。
• 空间复杂度：O(mn)。