蓝桥杯算法学习纪实——递归实现排列型枚举
94. 递归实现排列型枚举 - AcWing题库
我的思路：多分支递归，即，递归搜索树。
关键点在于，如何判断每一层递归的分支数，即每层递归要嵌套调用自身多少次。相对于上题组合型的枚举，本题每层递归的分支数从 n 逐层递减至 0 （递归的底）；而递归最重要的就是“形式相同”，如果在递归函数中写死每层递归分支数，那将不再适用此题。
而上题就是固定的两个分支，代码如下：蓝桥杯算法学习纪实——递归实现指数型枚举-CSDN博客
void dfs(int u)//u表示第几个数字
{
if(u > n)
{
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
if(state[i] == 1)
cout<分形几何学，就是一门以不规则形态为研究对象的几何学。分形最大的特性是具有自相似性，不管是放大或者缩小研究对象，你都会看到局部和整体具有相似的结构。分形几何：寻找隐藏的维度 | 集智百科 - 知乎 (zhihu.com)
而在参考了《数据结构（C语言版）》6.7节“回溯法与树的遍历”中的四皇后问题、7.3节"图的遍历"中的DFS算法后，发现了递归搜索树的共性：
递归函数内部须多次调用自己，才能通过“分形”产生分支结构。
而不同的递归搜索树有不同的控制每层分支数的方式，如：函数内直接写死、利用循环控制每层分支数（四皇后问题、用DFS遍历图）。第二种便可以实现不同层数分支数的可控动态变化，而实现方式关键在于“判断条件”。
而这就解决了一开始的问题关键点：如何判断每一层递归的分支数。
代码如下：
#include
using namespace std;
const int N = 10;
int path[N];//保存序列
int state[N];//数字是否被用过
int n;
void dfs(int u)
{
if(u > n)//数字填完了，输出
{
for(int i = 1; i <= n; i++)//输出方案
cout << path[i] << " ";
cout << endl;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)//空位上可以选择的数字为:1 ~ n
{
if(!state[i])//如果数字 i 没有被用过
{
path[u] = i;//放入空位
state[i] = 1;//数字被用，修改状态
dfs(u + 1);//填下一个位
state[i] = 0;//回溯，取出 i
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}
作者：Hasity
链接：https://www.acwing.com/solution/content/44647/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 以下是我的代码：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 10;//数据范围
int n; //数据量
int node[N]; //装排列前的数字
int path[N]; //装排列后的数字，表示n个位置，也可理解为路径途径顺序
bool used[N]; //记录每个数字的安放状况，true:已安放；false:未安放；
int cnt; //当前剩余数字个数
//全局变量自动初始化为0
void dfs(int u) //u表示位置编号;位置选数，数选位置：这里是位置选数
{
if(u == n + 1)//每次递归前，都要检查：是否到了递归的底，即是否放完
//if(cnt == 0) //如果此时已放完，输出分支结果
{
//cnt ++; //恢复
for(int i = 1; i <= n; i ++)
cout<>n;
//cnt = n;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
node[i] = i;//放入要排列的数字
dfs(1);
return 0;
} 以下是缩减版：
#include
using namespace std;
const int N = 10;//数据范围
int n; //数据量
int node[N]; //装排列前的数字
int path[N]; //装排列后的数字，表示n个位置，也可理解为路径途径顺序
bool used[N]; //记录每个数字的安放状况，true:已安放；false:未安放；
void dfs(int u) //u表示位置编号;位置选数，数选位置：这里是位置选数
{
if(u == n + 1)//如果此时已放完，输出分支结果
{
for(int i = 1; i <= n; i ++)
cout<>n;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
node[i] = i;//放入要排列的数字
dfs(1);
return 0;
} 问题1：u的作用是什么？
我的理解是：结点序号。此题可以转化为，n个结点有多少种途径顺序，这就是图的知识了；这也是一个全排列问题。
问题2：u相当于双重循环中外循环变量，控制排列后位置，m相当于内循环变量，控制排列前位置，能否用双重循环实现本题目？
以下是我的尝试，现在还并不能完成，牵扯到goto语句。发现递归算法最大的优点就是“能够回到上一层”，即“回溯”。
#include
using namespace std;
const int N = 10;//数据范围
int n; //数据量
int node[N]; //装排列前的数字
int path[N]; //装排列后的数字，表示n个位置，也可理解为路径途径顺序
bool used[N]; //记录每个数字的安放状况，true:已安放；false:未安放；
int cnt; //当前剩余数字个数
//全局变量自动初始化为0
void Permutations(int node[])
{
int u,before;
for(u = 1; u <=n ; u ++){
if(u>n){//放完就输出
for(int i = 1; i <= n; i ++)
cout<>n;
//cnt = n;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
node[i] = i;//放入要排列的数字
Permutations(node);
return 0;
} 回溯法：递归的特性就是能够回溯。
发现3：递归的结束条件有两个，整个递归函数是一个二分支结构：要么if后return，要么调用自己；参考数据结构教材可以发现统一的结构都是——if-else结构，最后共用的return可写可不写。
所以，多分枝递归的共性：有两个出口。
一个是递推到底后结束函数（if分支）、一个是每层递归（即每个结点）的分支都完成后结束函数；而每个结点的每个分支要完成，最终都需要递推到底才能完成，即还是要通过if结束。所以这个if的结束条件对于一个递归函数来说，就是它的结束条件，非常关键，否则递归函数将永远递推下去永不回归直至内存被用完，即递归的底，很重要。
但是，本题却有点特殊，if如果不写，直接写一个循环调用递归，递归函数也能结束。
因为每次循环判断所有数是否已被使用，发现所有数都被使用就会结束循环，从而结束递归，返回上一层。
但是如果要输出结果，且不重复输出数据，就要在循环中加入输出条件和输出操作且提前break循环。代码如下，已通过acwing平台oj测试。
while版：
#include
using namespace std;
const int N = 10;//数据范围
int n; //数据量
int node[N]; //装排列前的数字
int path[N]; //装排列后的数字，表示n个位置，也可理解为路径途径顺序
bool used[N]; //记录每个数字的安放状况，true:已安放；false:未安放；
void dfs(int u) //u表示位置编号;位置选数，数选位置：这里是位置选数
{
int m = 1;
while(m <= n)
{
if(u == n + 1){ //放完则输出并结束循环
for(int i = 1; i <= n; i ++)
cout<>n;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
node[i] = i;//放入要排列的数字
dfs(1);
return 0;
} for版：
#include
using namespace std;
const int N = 10;//数据范围
int n; //数据量
int node[N]; //装排列前的数字
int path[N]; //装排列后的数字，表示n个位置，也可理解为路径途径顺序
bool used[N]; //记录每个数字的安放状况，true:已安放；false:未安放；
void dfs(int u) //u表示位置编号;位置选数，数选位置：这里是位置选数
{
for(int m = 1; m <= n; m ++)//从小到大把未安放过的数依次安放，遍历所有数字+判断
{
//u放完则输出并结束循环
if(u == n + 1){
for(int i = 1; i <= n; i ++)
cout<>n;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
node[i] = i;//放入要排列的数字
dfs(1);
return 0;
} 总结：
递归最大的好处就是可以回溯；
多分枝搜索树利用回溯法遍历，正是利用了递归的“回溯特性”，使得各分支都能得到不重不漏的遍历；
而递归有几个关键点：1、顺序；2、底；3、相同的操作。
未完待续……