C++之二叉搜索树

目录

 ⼆叉搜索树的概念

 二叉搜索数的性能分析

二叉搜索树的模拟实现

定义二叉树节点结构

 二叉搜索树的插入

二叉搜索树的查找

 二叉搜索树的删除

中序遍历 

全部代码

 二叉搜索树key和key/value使用场景

 key搜索场景：

key/value搜索场景：

key/value⼆叉搜索树代码实现

---

 二叉搜索树的概念

⼆叉搜索树⼜称⼆叉排序树，它或者是⼀棵空树，或者是具有以下性质的⼆叉树:
• 若它的左⼦树不为空，则左⼦树上所有结点的值都⼩于等于根结点的值
• 若它的右⼦树不为空，则右⼦树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值
• 它的左右⼦树也分别为⼆叉搜索树
• ⼆叉搜索树中可以⽀持插⼊相等的值，也可以不⽀持插⼊相等的值，具体看使⽤场景定义

后续我们学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是⼆叉搜索树，其中map/set不⽀持插⼊相等值，multimap/multiset⽀持插⼊相等值 。

 二叉搜索数的性能分析

最优情况：二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树），其高度为： log2 N

最差情况：二叉搜索树为单支数，其高度为N

所以所以综合⽽⾔⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为： O(N)

那么这样的效率显然是⽆法满⾜我们需求的，我们后续课程需要继续讲解⼆叉搜索树的变形，平衡⼆叉搜索树AVL树和红⿊树，才能适⽤于我们在内存中存储和搜索数据。
另外需要说明的是，⼆分查找也可以实现 O(log2 N) 级别的查找效率，但是⼆分查找有两⼤缺陷：
1. 需要存储在⽀持下标随机访问的结构中，并且有序。
2. 插⼊和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插⼊和删除数据⼀般需要挪动数
据。
这⾥也就体现出了平衡⼆叉搜索树的价值。

二叉搜索树的模拟实现

定义二叉树节点结构

定义一个二叉树节点类，包含节点的值、左子节点指针和右子节点指针。

template
struct BSNode
{
	T _data;
	BSNode* _left;
	BSNode* _right;
//初始化节点，定义成有参的，后面新增节点需要调用
	BSNode(const T& data)
		:_data(data)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{
	}
};

 二叉搜索树的插入

插⼊的具体过程如下：
1. 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针
2. 树不空，按⼆叉搜索树性质，插⼊值⽐当前结点⼤往右⾛，插⼊值⽐当前结点⼩往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。
3. 如果⽀持插⼊相等的值，插⼊值跟当前结点相等的值可以往右⾛，也可以往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。（要注意的是要保持逻辑⼀致性，插⼊相等的值不要⼀会往右⾛，⼀会往左⾛）

template
class BSTree
{
	typedef BSNode Node;
public:
//此插入不插入相同的
	bool Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data > data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_data < data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(data);
		if (parent->_data > data)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		return true;
	}
//相同的向右走
/*bool Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data > data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
		}
		cur = new Node(data);
		if (parent->_data > data)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		return true;
	}*/
//相同的向左走
/*bool Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data < data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
		}
		cur = new Node(data);
		if (parent->_data < data)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		return true;
	}*/
private:
	Node* _root=nullptr;
};

二叉搜索树的查找

1. 从根开始⽐较，查找x，x⽐根的值⼤则往右边⾛查找，x⽐根值⼩则往左边⾛查找。
2. 最多查找⾼度次，⾛到到空，还没找到，这个值不存在。
3. 如果不⽀持插⼊相等的值，找到x即可返回
4. 如果⽀持插⼊相等的值，意味着有多个x存在，⼀般要求查找中序的第⼀个x。

    bool Find(const T&data)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data > data)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if ((cur->_data < data))
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
				return true;
		}
		return false;
	}

 二叉搜索树的删除

⾸先查找元素是否在⼆叉搜索树中，如果不存在，则返回false。
如果查找元素存在则分以下四种情况分别处理：（假设要删除的结点为N）

1. 要删除结点N左右孩⼦均为空
2. 要删除的结点N左孩⼦位空，右孩⼦结点不为空
3. 要删除的结点N右孩⼦位空，左孩⼦结点不为空
4. 要删除的结点N左右孩⼦结点均不为空

对应以上四种情况的解决⽅案：

1. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向空，直接删除N结点
2. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的右孩⼦，直接删除N结点
3. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的左孩⼦，直接删除N结点
4. ⽆法直接删除N结点，因为N的两个孩⼦⽆处安放，只能⽤替换法删除。找N左⼦树的值最⼤结点R(最右结点)或者N右⼦树的值最⼩结点R(最左结点)替代N，因为这两个结点中任意⼀个，放到N的位置，都满⾜⼆叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换，转⽽变成删除R结点，可以直接删除。

    bool Erase(const T& data)
	{
		if (!Find(data))
		{
			return false;
		}
		Node* parent = nullptr;//漏了分号，编译器报错错误。
		Node*cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data > data)
			{
				parent = cur;
				cur=cur->_left;
			}
			else if (cur->_data < data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				//开始删除
				//cur只有右节点
				if (cur->_left==nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				//cur只有左节点
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				else
				{
					//cur的左右子树都不为空
					//找右子树的最小节点（最左节点）代替
					Node* replaceParent = cur;
					Node* replace = cur->_right;
					while (replace->_left)
					{
						replaceParent = replace;
						replace=replace->_left;
					}
					swap(cur->_data, replace->_data);
					//replace 已经是最左节点了，所以replace只可能是叶子节点后者只有右节点
					if (replaceParent->_left == replace)
					{
						replaceParent->_left = replace->_right;
					}
					else
					{
						replaceParent->_right= replace->_right;
					}
					delete replace;
					return true;
				}

			}
		}
		return false;
		
	}

中序遍历 

用中序遍历我们就可以得到从小到大的排序。

void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_data << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

全部代码

#include
//cout endl swap都在这个头文件中
using namespace std;
template
struct BSNode
{
	T _data;
	BSNode* _left;
	BSNode* _right;
	BSNode(const T& data)
		:_data(data)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{
	}
};
template
class BSTree
{
	typedef BSNode Node;
public:
	bool Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data > data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
		}
		cur = new Node(data);
		if (parent->_data > data)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		return true;
	}
	bool Find(const T&data)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data > data)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if ((cur->_data < data))
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
				return true;
		}
		return false;
	}
	bool Erase(const T& data)
	{
		if (!Find(data))
		{
			return false;
		}
		Node* parent = nullptr;//漏了分号，编译器报错错误。
		Node*cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data > data)
			{
				parent = cur;
				cur=cur->_left;
			}
			else if (cur->_data < data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				//开始删除
				//cur有0/1个孩子
				if (cur->_left==nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				else
				{
					//cur的左右子树都不为空（有两个孩子
					//找右子树的最小节点（最左节点）代替
					Node* replaceParent = cur;
					Node* replace = cur->_right;
					while (replace->_left)
					{
						replaceParent = replace;
						replace=replace->_left;
					}
					swap(cur->_data, replace->_data);
					//replace 已经是最左节点了，所以replace只可能是叶子节点或者还有右节点
					if (replaceParent->_left == replace)
					{
						replaceParent->_left = replace->_right;
					}
					else
					{
						replaceParent->_right= replace->_right;
					}
					delete replace;
					return true;
				}

			}
		}
		return false;
		
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_data << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
private:
	Node* _root=nullptr;
};

上文中的T相当于就是下文中的K，_data相当于key。

 二叉搜索树key和key/value使用场景

 key搜索场景：

只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值，搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树支持增删查，但是不支持修改，修改key破坏搜索树结构了。

场景1：小区无人值守车库，小区车库买了车位的业主车才能进小区，那么物业会把买了车位的业主的车牌号录入后台系统，车辆进入时扫描车牌在不在系统中，在则抬杆，不在则提示非本小区车辆，无法进⼊。
场景2：检查⼀篇英文文章单词拼写是否正确，将词库中所有单词放入二叉搜索树，读取文章中单
词，查找是否在⼆叉搜索树中，不在则波浪线标红提示。

key/value搜索场景：

每⼀个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value，增/删/查还是以key为关键字⾛⼆叉搜索树的规则进⾏⽐较，可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持修改，但是不⽀持修改key修改key破坏搜索树性质了，可以修改value。

场景1：简单中英互译字典，树的结构中(结点)存储key(英文)和vlaue(中文），搜索时输入英文，则同时查找到了英文对应的中文。
场景2：商场无人值守车库，入口进场时扫描车牌，记录车牌和入场时间，出口离场时，扫描车牌，查找⼊场时间，⽤当前时间-入场时间计算出停车时长，计算出停车费用，缴费后抬杆，车辆离场。
场景3：统计⼀篇文章中单词出现的次数，读取⼀个单词，查找单词是否存在，不存在这个说明第⼀次出现，（单词，1），单词存在，则++单词对应的次数。

key/value⼆叉搜索树代码实现

#include
using namespace std;
template 
struct BSNode {
	BSNode* _left;
	BSNode* _right;
	K _key;
	V _value;
	BSNode(const K& key, const V& value)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
		, _value(value)
	{

	}
};
template< class K, class V>
class BSTree
{
	typedef BSNode Node;
public:
	void destroy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		destroy(root->_left);
		destroy(root->_right);
		delete root;
	}
	~BSTree()
	{
		destroy(_root);
		_root = nullptr;
	}
	bool Insert(const K& key, const V& val)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key, val);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if(cur->_key< key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key, val);
		if (parent->_key > key)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		return true;
	}
	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
		return nullptr;
	}
	bool erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					if (cur==_root)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left==cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
					}
					delete cur;
					return true;
				  }
				else if(cur->_right==nullptr)
				{
					if (cur == _root)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				else
				{
					Node* repalceP = cur;
					Node* repalce = repalceP->_right;
					while (repalce->left)
					{
							repalceP = repalce;
							repalce = repalce->_left;
					}
					cur->_key = repalce->_key;
					cur->_value = repalce->_value;
					if (repalceP->_left == repalce)
					{
						repalceP->_left = repalce->_right;
					}
					else
					{
						repalceP->_right = repalce->_right;
					}
					delete repalce;
					return true;
				}
			}
		}
		return false;
	}
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << ":" << root->_value << endl; 
		_InOrder(root->_right);
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};