LeetCode 力扣官方题解 | 477. 汉明距离总和

题目描述
两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

给你一个整数数组 nums，请你计算并返回 nums 中任意两个数之间汉明距离的总和。

示例 1：

输入：nums = [4,14,2]
输出：6
解释：在二进制表示中，4 表示为 0100 ，14 表示为 1110 ，2表示为 0010 。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [4,14,4]
输出：4

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 109
• 给定输入的对应答案符合 32-bit 整数范围

解决方案
方法一：逐位统计
在计算汉明距离时，我们考虑的是同一比特位上的值是否不同，而不同比特位之间是互不影响的。

对于数组 nums 中的某个元素 val，若其二进制的第 i 位为 1，我们只需统计 nums 中有多少元素的第 i 位为 0，即计算出了 val 与其他元素在第 i 位上的汉明距离之和。

具体地，若长度为 n 的数组 nums 的所有元素二进制的第 i 位共有 c 个 1，n - c 个 0，这些元素在二进制的第 i 位上的汉明距离之和为

我们可以从二进制的最低位到最高位，逐位统计汉明距离。将每一位上得到的汉明距离累加即为答案。

具体实现时，对于整数 val 二进制的第 i 位，我们可以用代码 (val >> i)& 1 来取出其第 i 位的值。此外，由于 10^9 < 2^30，我们可以直接从二进制的第 0 位枚举到第 29 位。

​C++

class Solution {
public:
    int totalHammingDistance(vector<int> &nums) {
        int ans = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < 30; ++i) {
            int c = 0;
            for (int val : nums) {
                c += (val >> i) & 1;
            }
            ans += c * (n - c);
        }
        return ans;
    }
};