哈希函数中的海绵结构

我们来详细讲讲海绵结构 (Sponge Construction)。

海绵结构 (Sponge Construction) 的基本思想：

海绵结构是一种通用的密码学原语构造方式，它可以使用一个固定的置换函数 (Permutation Function) 或变换函数 (Transformation Function) 来构建多种密码学应用，包括：

• 哈希函数: 将任意长度的输入压缩成固定长度或可变长度的输出。
• 流密码: 生成一个伪随机密钥流，用于加密数据。
• 消息认证码 (MAC): 用于验证消息的完整性和真实性。

海绵结构的灵感来自于海绵吸收液体并挤出液体的过程，因此得名。

海绵结构的组成部分：

海绵结构由以下几个关键部分组成：

1. 内部状态 (Internal State): 海绵结构拥有一个固定大小的内部状态，用一个比特串表示。这个状态可以看作是海绵内部存储信息的“容量”。
2. 置换函数/变换函数 (Permutation/Transformation Function): 这是一个核心函数，它对内部状态进行操作。它必须是可逆的（置换函数）或者是一个足够复杂的变换（变换函数）。这个函数是海绵结构安全性的基础。
3. 比特率 (Rate, r): 内部状态中与输入/输出交互的部分的大小。每次输入或输出时，只有这 r 比特会直接与外部数据进行异或操作。
4. 容量 (Capacity, c): 内部状态中不与输入/输出直接交互的部分的大小。这 c 比特是海绵结构的“秘密”部分，用于提供安全性。内部状态的总大小是 r + c。

海绵结构的工作流程：

海绵结构的工作流程通常分为两个阶段：

1. 吸收阶段 (Absorbing Phase):

   • 初始化内部状态（通常全为零或一个固定的初始值）。
   • 将输入消息 M 分割成 r 比特大小的块 M1, M2, M3, …
   • 对于每个消息块 Mi：
     • 将消息块 Mi 与内部状态的前 r 比特进行异或操作。
     • 对整个内部状态应用置换函数/变换函数。
   • 这个过程持续进行，直到所有消息块都被“吸收”到内部状态中。

2. 挤出阶段 (Squeezing Phase):

   • 在吸收完所有消息块后，海绵结构开始生成输出。
   • 每次从内部状态的前 r 比特中提取 r 比特作为输出的一部分。
   • 在每次提取 r 比特后，对整个内部状态应用置换函数/变换函数。
   • 这个过程持续进行，直到生成所需的输出长度。

核心思想和安全性：

• 吸收阶段: 通过将输入与内部状态进行异或并应用置换函数，海绵结构将输入消息的信息“混入”到其内部状态中。容量 c 比特部分不直接与输入交互，但通过置换函数与 rate r 比特部分相互影响，从而隐藏了输入信息的痕迹。
• 挤出阶段: 通过从内部状态中提取数据并再次应用置换函数，海绵结构生成输出。容量 c 比特部分的存在使得从输出反推出内部状态或输入变得困难，提供了安全保障。

海绵结构的优势：

• 灵活性: 可以通过调整内部状态大小 (r+c)、比特率 ® 和输出长度来构建不同属性的密码学原语。
• 统一性: 使用相同的核心置换函数/变换函数来构建多种功能。
• 抗长度扩展攻击: 这是海绵结构相比 Merkle–Damgård 构造的一个重要优势。在挤出阶段，即使知道部分输出，由于每次提取后都会应用置换函数，攻击者很难在不知道内部状态的情况下继续生成后续的有效输出。容量 c 比特的存在进一步增强了这种抗性。
• 简单性: 基本结构相对简单，易于理解和实现。

海绵结构的应用实例：

• SHA-3 (Keccak): SHA-3 是最著名的使用海绵结构的哈希函数。Keccak 算法的核心就是海绵结构，其置换函数是一个复杂的比特级置换。
• SHAKE: SHA-3 标准中定义的可变输出长度哈希函数，也是基于海绵结构。
• 其他轻量级密码学原语: 海绵结构也被用于设计一些适用于资源受限环境（如物联网设备）的轻量级哈希函数和流密码。

海绵结构与 Merkle–Damgård 构造的比较：

特性	Merkle–Damgård 构造	海绵结构 (Sponge Construction)
核心组件	压缩函数 (Compression Function)	置换函数/变换函数 (Permutation)
流程	迭代应用压缩函数	吸收和挤出两个阶段
输入处理	消息块与当前哈希值一起输入压缩函数	消息块与状态的一部分异或，然后对整个状态应用置换
输出生成	最后一个压缩函数的输出	从内部状态中迭代提取并应用置换
长度扩展攻击	容易受到影响	不受影响
应用	哈希函数 (MD5, SHA-1, SHA-2)	哈希函数, 流密码, MAC (SHA-3, SHAKE)

总结：

海绵结构是一种强大的密码学构造，它使用一个核心的置换函数或变换函数来处理输入并生成输出。其独特的吸收和挤出两阶段设计，以及容量比特的存在，使得它具有良好的抗长度扩展攻击能力，并且可以灵活地构建多种密码学原语。SHA-3 及其 SHAKE 变体是海绵结构最成功的应用案例，为密码学哈希算法提供了一个不同于传统 Merkle–Damgård 构造的、更安全的替代方案。