1259: 【基础】哥德巴赫猜想的所有解

题目描述

求出哥德巴赫猜想的所有解（将一个大于9的奇数拆分成三个素数之和），并按从小到大的顺序写出。

输入

一行，一个大于9的奇数。

输出

第一行，一个整数N，表示解的总数。 第2-N+1行，每行一个解。

样例输入

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15

样例输出

复制

3
15=2+2+11
15=3+5+7
15=5+5+5

 最终优化代码
 

#include 
#define N 100
using namespace std;

int p[N], sol[N][3], cnt, n;

void init() {
    memset(p, 1, sizeof(p));
    p[0] = p[1] = 0;
    for(int i=2; i> n;
    
    for(int a=2; a<=n/3; a++) if(p[a])
        for(int b=a; b<=(n-a)/2; b++) if(p[b]) {
            int c = n-a-b;
            if(c >= b && p[c]) {
                sol[cnt][0]=a, sol[cnt][1]=b, sol[cnt][2]=c;
                cnt++;
            }
        }
    
    cout << cnt << "\n";
    for(int i=0; i

代码说明：

1. 全局定义：

   • #define N 100 定义足够大的素数范围

   • int p[N] 素数标记数组（1表示素数，0表示非素数）

   • int sol[N][3] 存储解的二维数组

   • int cnt 解的数量计数器

   • int n 输入的奇数

2. 素数筛法：

   • init()函数初始化素数表

   • 使用埃拉托斯特尼筛法标记非素数

   • 时间复杂度O(N log log N)

3. 主逻辑：

   • 双重循环枚举素数组合：

     • 外层循环a从2到n/3

     • 内层循环b从a到(n-a)/2

     • 计算c = n - a - b

   • 检查c是否满足条件：c ≥ b且c是素数

4. 输出处理：

   • 先输出解的数量

   • 然后按顺序输出每个解

优化特点：

1. 完全使用数组：

   • 不使用vector和结构体

   • 使用二维数组存储解

2. 代码精简：

   • 使用万能头文件

   • 变量名简洁

   • 逻辑紧凑

3. 效率优化：

   • 预处理素数表

   • 循环范围优化

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N log log N)预处理 + O(n²)枚举 ≈ O(n²)

• 空间复杂度：O(N) ≈ 100字节