1236: 陶陶摘苹果

题目描述

陶陶家的院子里有一棵苹果树，每到秋天树上就会结出10个苹果。苹果成熟的时候，陶陶就会跑去摘苹果。陶陶有个30厘米高的板凳，当她不能直接用手摘到苹果的时候，就会踩到板凳上再试试。现在已知10个苹果到地面的高度，以及陶陶把手伸直的时候能够达到的最大高度，请帮陶陶算一下她能够摘到的苹果的数目。假设她碰到苹果，苹果就会掉下来。

输入

包括两行数据。第一行包含10个100到200之间(包括100和200)的整数(以厘米为单位)分别表示10个苹果到地面的高度，两个相邻的整数之间用一个空格隔开。第二行只包括一个100到120之间(包含100和120)的整数(以厘米为单位)，表示陶陶把手伸直的时候能够达到的最大高度。

输出

包括一行，这一行只包含一个整数，表示陶陶能够摘到的苹果的数目。

样例输入

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100 200 150 140 129 134 167 198 200 111
110

样例输出

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问题分析

题目描述陶陶摘苹果的情景：

1. 有10个苹果，每个苹果都有不同的高度（100-200厘米）

2. 陶陶自己能够到的高度是h厘米（100-120厘米）

3. 陶陶有一个30厘米高的板凳，可以增加她的高度

4. 需要计算陶陶能摘到多少个苹果（苹果高度 ≤ 陶陶能到的高度）

解决思路

1. 输入处理：需要读取两行输入

   • 第一行：10个苹果的高度

   • 第二行：陶陶的手伸直高度

2. 计算最大可摘高度：

   • 陶陶站在板凳上后的总高度 = 手伸直高度 + 板凳高度

3. 统计可摘苹果数量：

   • 遍历所有苹果高度

   • 比较每个苹果高度和最大可摘高度

   • 统计符合条件的苹果数量

代码实现详解

#include 
using namespace std;

int main() {
    // 1. 存储苹果高度
    int apples[10]; // 定义能存储10个整数的数组
    
    // 读取10个苹果的高度
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        cin >> apples[i]; // 逐个读取并存入数组
    }
    
    // 2. 读取陶陶的手伸直高度
    int h;
    cin >> h;
    
    // 计算最大可摘高度（手伸直高度 + 板凳高度）
    int max_reach = h + 30;
    
    // 3. 统计能摘到的苹果数量
    int count = 0; // 初始化计数器
    
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        if (apples[i] <= max_reach) { // 判断苹果是否可摘
            count++; // 可摘则计数器加1
        }
    }
    
    // 4. 输出结果
    cout << count << endl;
    
    return 0;
}

关键点说明

1. 数组使用：用数组apples[10]存储10个苹果的高度，方便后续遍历比较

2. 高度计算：max_reach = h + 30准确计算了陶陶的最大可摘高度

3. 遍历比较：通过for循环遍历每个苹果，使用if判断是否可摘

4. 计数器：count变量记录可摘苹果数量，最后输出

示例验证

以样例输入为例：

100 200 150 140 129 134 167 198 200 111
110

计算过程：

1. 最大可摘高度：110 + 30 = 140

2. 可摘苹果：

   • 100 ≤ 140 ✔

   • 200 > 140 ✖

   • 150 > 140 ✖

   • 140 ≤ 140 ✔

   • 129 ≤ 140 ✔

   • 134 ≤ 140 ✔

   • 167 > 140 ✖

   • 198 > 140 ✖

   • 200 > 140 ✖

   • 111 ≤ 140 ✔

3. 可摘总数：5个

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，因为固定循环10次

• 空间复杂度：O(1)，使用固定大小的数组

对于这个看似简单的摘苹果问题，我们可以从多个角度进行更深入的分析和优化。虽然基础解法已经足够高效，但我们可以探讨以下几个进阶方向：

1. 算法优化分析

int count = 0;
for(int i=0; i<10; ++i){
    count += (apples[i] <= max_reach); // 布尔值隐式转换为1或0
}

基础解法的时间复杂度已经是O(1)（固定10次循环），看似没有优化空间。但我们可以考虑：

位运算优化（虽然对性能提升不大，但可作为思维训练）：

并行计算思想（现代CPU支持SIMD）：

// 需要编译器支持SIMD指令
__m128i v_max = _mm_set1_epi32(max_reach);
__m128i v_apples = _mm_loadu_si128((__m128i*)apples);
__m128i cmp = _mm_cmple_epi32(v_apples, v_max);
count += _mm_popcnt_u32(_mm_movemask_epi8(cmp))/4;

2. 输入验证增强

增加鲁棒性检查：

// 验证苹果高度范围
for(int i=0; i<10; ++i){
    if(apples[i]<100 || apples[i]>200){
        cerr << "苹果高度超出范围！" << endl;
        return 1;
    }
}
// 验证陶陶高度范围
if(h<100 || h>120){
    cerr << "陶陶高度超出范围！" << endl;
    return 1;
}

3. 数学建模

可以建立数学模型：
设苹果高度集合为A = {a₁, a₂, ..., a₁₀}
陶陶可摘高度为H = h + 30
解为集合S = {a ∈ A | a ≤ H}的基数

6. 可视化分析

可以绘制高度分布图：

# 假设用Python可视化
import matplotlib.pyplot as plt
plt.bar(range(10), apples)
plt.axhline(y=max_reach, color='r')
plt.show()

最优解法推荐

对于本题，最优解仍然是基础解法，因为：

1. 问题规模极小（n=10）

2. 输入范围严格受限

3. 不需要复杂的数据结构

4. 代码可读性最重要

最终建议的实现：

#include 
using namespace std;

int main() {
    int apples[10];
    for(int i=0; i<10; ++i){
        cin >> apples[i];
    }
    
    int h, count=0;
    cin >> h;
    const int max_reach = h + 30;
    
    for(int a : apples){
        count += (a <= max_reach);
    }
    
    cout << count << endl;
    return 0;
}

这个版本：

• 使用范围for循环提高可读性

• 使用const明确最大高度不变

• 保持简洁高效的特性

• 易于理解和维护

对于编程初学者来说，理解这个基础解法并能够正确实现，比追求各种"高级"优化更有实际意义。当遇到更大规模或更复杂的问题时，再考虑更高级的优化技术更为合适。