[LeetCode-Python版]相向双指针——42. 接雨水

题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 10^4
• 0 <= height[i] <= 10^5

题目链接

思路1

1. 用两个数组，一个记录前缀和（左侧的最大高度），一个记录后缀和（右侧的最大高度）
   • 前缀和数组 front：这个数组用来存储从数组的开始到当前位置 i 的最大高度。这意味着，对于数组中的任意位置 i，front[i] 表示从数组的开始到 i 的所有位置上，最高的柱子的高度。
   • 后缀和数组 back：这个数组用来存储从数组的结束到当前位置 i 的最大高度。这意味着，对于数组中的任意位置 i，back[i] 表示从数组的结束到 i 的所有位置上，最高的柱子的高度。
2. 通过这些预先计算的结果来快速确定每个位置能够接住的雨水量。
   • 能接水的量 = min（前缀，后缀）-height

时空复杂度1

时间复杂度：O(n)，其中 n 为 height 的长度。
空间复杂度：O(n)。

参考代码1

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        # 前缀和数组，其中第0个是原数组的第0个
        front = [0]*len(height)
        front[0] = height[0]

        # 后缀和数组，其中第-1个是原数组的第-1个
        back = [0]*len(height)
        back[-1] = height[-1]
        res = 0

        for i in range(1,len(height)):
            front[i] = max(front[i-1],height[i])
        for j in range(len(height)-2,-1,-1):
            back[j] = max(back[j+1],height[j])

        for h,f,b in zip(height,front,back):
            res+=min(f,b)-h
        return res
          

思路2

用两个变量记录前缀最大值和后缀最大值，一边移动指针一边更新最大值

1. 如果前缀最大值<后缀最大值：
   • 说明当前位置的左侧高度是限制水容量的短边，则木桶容量是前缀最大值-当前位置高度。算完后前缀最大值向右扩展
2. 如果后缀最大值<前缀最大值
   • 说明当前位置的右侧高度是限制水容量的短边，则木桶容量是后缀最大值-当前位置高度。算完后后缀最大值向左扩展

时空复杂度2

时间复杂度：O(n)，其中 n 为 height 的长度。
空间复杂度：O(1)。

参考代码2-1

如果在外面给 lmax 和 rmax 赋值，那么循环里就在后面更新lmax 和rmax

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        lmax = height[0]
        rmax = height[-1]
        res = 0
        l = 0
        r =len(height)-1

        while l<r:
            if lmax < rmax:
                res+= lmax - height[l]
                l+=1
            else:
                res+=rmax-height[r]
                r-=1
            lmax = max(lmax,height[l])
            rmax = max(rmax,height[r])
        return res   

参考代码2-2

如果不在外面赋值，就在最开始就更新lmax 和rmax

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        lmax = 0
        rmax = 0
        res = 0
        l = 0
        r =len(height)-1

        while l<r:
            lmax = max(lmax,height[l])
            rmax = max(rmax,height[r])
            
            if lmax < rmax:
                res += lmax - height[l]

                l+=1
            else:
                res += rmax - height[r]
                r-=1
        return res

        

Q&A

1. 为什么不能在里面if-else里面更新lmax 和rmax？
   需要确保在每次迭代中，lmax 和 rmax 都是到当前指针位置为止的最大高度，从而正确计算每个位置的积水量
   如果只在if-else里更新，则每次只更新一个指针，无法确保另一个指针是否是最大高度